3.4.1函数与方程.docxVIP

混合式教学 促进数学的深度学习以“用二分法求方程的近似解”教学设计为例 陈小璐【摘 要】 以二分法求方程的近似解教学为例，阐述了信息技术环境下如何进行混合式教学，培养和促进学生的数学素养的教学设计思路笔者利用网上教学管理平台，融合图形计算器、笔记本电脑等硬件资源不仅创设了数学情境和生活情境，更重要的是达到启发作用，同时不忽略传统课堂的有效应用【关键词】 混合式教学；信息技术；图形计算器；数学素养；教学实录一、基本情况1授课背景为了持续推进江苏省数学类课程基地联盟建设，我校承办了“混合式教学促进数学深度学习”的研讨活动，笔者利用数学课程基地的“混合式学习”场域和资源开设了用二分法求方程的近似解的公开课混合式教学是一种正规的教育形式，该形式下的学习具有以下特点： 1.部分学生活动在线进行,控制学习的时间、地点、途径，也可以加上控制进度；2.部分学习活动在教师的监督下即在真正的教室中而不是家中进行；3.结合个人在某一门课程中的学习状态，来获得一种综合性的学习体验。它是集体学习与个别学习的混合，是线上学习和线下学习的混合，是一种促进深度学习的教学和学习方式1笔者所在学校江苏省数学课程基地校，设有四个数学实验施，本课教学中利用网上教学管理平台，融合图形计算器、笔记本电脑等硬件资源，引导学生开展探究活动，促进学生自主学习和合作学习，引领学生深度学习，让思维走向深入2教材分析本课所用教材为普通高中课程实验标准实验教科书.数学（必修一）（苏教版），所处章节为第三章本章按照“问题情境数学活动意义建构数学理论回顾反思”的设计思路，在解决问题过程中逐步建立数学、应用数学前面一节已经学习了了函数零点的概念，零点存在性定理，本课以数学问题情境引入主题，生活问题情境引入二分思想，通过问题串，不断开展师生互动，生生互动，通过直播系统对学生学习场景进行现场展示，实现展现学生所思所想，从而解决一般方程的解的估算问题。在解决问题的过程中利用观察、比较、分析、综合、归纳、抽象等一般的科学研究方法，感悟等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的数学思想，体会数学的本质 教学目标 （1）通过具体实例理解二分法的概念，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系以及其在实际问题中的应用；（2）能借助计算器用二分法求方程的近似解，了解这一数学思想，体会其中的算法；（3）体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一教学重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识教学难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解二、 混合式教学的背景和实施流程1 混合式教学的背景在当前“互联网+”时代，由教师主导制作的微课视频、学霸君、菁优网APP、网络学习等各种资源在各学科学习中使得“接入互联网资源开展混合式学习成为顺应学习者的时代诉求” 2混合式教学中教师为学生的课前、课中、课后学习提供丰富的、个性化的网络学习资源，实现个性化学习的混合学习机制2 混合式教学的实施流程课后学习课堂教学课前学习同步作业检测同步性微课实时交互系统学习平台合作式学习课堂直播系统同步性微课学习平台同步性微课探究问题链实时交互系统学习平台服务于课前的微课，这类微课以激活学生与学习主题想关认知为主旨，可以帮助消除学习主题知者、惑者并存的现象；服务于课中学习的微课，这类微课旨在满足学生课堂学习环节的个性化需求；服务于课后的神话学习的微课，这类微课旨在帮助学生深化课堂学习的主题，提升数学的语言能力3 课前学习设置两节微课：一是函数与方程概念复习型微课帮助学生课前复习，二是情境式微课从数学情境和生活情境角度思考本课知识；课堂教学中设置两节微课：一是概念二次教学式微课帮助学生内化概念，二是典型例题反思型微课帮助学生更好地反思；课后学习中设置两类微课：一是解题教学式微课解答数学练习中的问题，学生根据学情需要选择观看视频，真正实现差异性教学，二是录制以中外历史上的方程求解为课题的数学文化类微课，通过方程求解数学史料的简要介绍，让学生接受数学文化的熏陶，激发学生学习的积极性和主动性 当学生对教师提供的学习资源存在认知困惑时，他们可以借助适时交互平台向教师寻求帮组，亦可以通过学习平台发布话题，吸引其他学生参与话题的讨论进而获得问题的解决，甚至实现新认知的创生4。笔者采用极域网络系统发布学习资料，搭建学习平台，老师和学生都可以通过平台提出问题和解决问题，课堂直播系统实现师生互动，生生互动，帮助学生深度理解数学三、 教学过程1 课前学习微课1：复习函数与方程概念，求零点个数及所在区间的一般方法，构造两个易画函数，画图，看图象交点个数以及交点的位置，零点存在性定理，从图形上的探索转化为代数上的证明微课2：生活情境问题引出二分思想在生活中我们有这样的问题：数字游戏（2人）：在纸上写下一个数字（1000以内的正整数），你的项权利就是对方可以告诉你每次猜的数字是大了还是小了你可以怎么猜到正确数字呢？ 【设计意图】 利用网上教学管理平台，线上集体学习，引导学生复习上节课内容应用生活情境，抽象出二分思想，培养出学生数学抽象的思维能力，应用二分思想解决数学问题，感悟数学与生活的紧密联系2 课堂教学（1） 问题链形式 建构教学问题1 求方程的解问题2 如果不能求解，能否对方程的解作一个估算？找到它的大致范围？问题3 利用图形探索的方法，通过作出两个基本函数的图象研究出方程有唯一解，且，你能否给出证明？可利用什么知识证明？ 问题4 方程有唯一解，且能否缩小解的范围？【设计意图】 线下个别学习，以数学问题导入本课，促使学生回忆已有方程例如一次方程与二次方程的求解方法，促进学生深入思考一般方程的求解问题问题链形式，线下学习，独立思考，自主学习，促使学生深度学习，让思维走向深入（2） 活动探究 新知形成 活动形式：各学习小组合作学习，利用图形计算器计算，记录数据结果；教师利用教室的网上教学管理平台，实况直播不同组学生的活动过程，师生互动，生生互动开展探究活动，将活动成果实时反馈到每个学生的电脑桌面，并做交流评价微课3：二分法求方程的近似解（精确到0.1）【设计意图】 改进教学方式，合理使用独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，组织学生课堂学习遵循“问题链解决具体问题的思维呈现一般性数学问题的解决方法数学符号语言抽象出一般方法”这样的课堂流程，首先是具体问题的解决方法，其次是一般问题的解决方法，最后用数学语言符号语言归纳抽象，层层递进，循循善诱，以加强学生独立思考、数据归纳整理、算法思想等能力，加深对知识的印象，促进数学的深度学习（3） 数学应用例题 的近似解（精确到，可利用计算器）微课4：求方程的近似解（精确到）解题方法赏析。方法一：利用图象法，由函数和图象分析出交点有三个，分别记为，且，构造函数，利用二分法逐步运算出结果。方法二：利用图形计算器作出函数图象，例如和图象，数据分析图象交点横坐标，可以求出对应交点，或者作出函数图象，数据分析其与函数轴交点的横坐标，接下来引导学生利用二分法代数证明以上结论。【设计意图】 图形计算器探究方程解的情况，找出问题的解，再代数推理验证结论图形计算器的使用旨在培养学生的直观想象能力，在教学中只是辅助手段，而二分法的运算需要注重数学思维和习惯的培养，代数严谨的数学思想和高度推理过程则可提升逻辑推理、数据分析、数学运算的能力，强化数学核心素养的培养实况直播问题求解状况，师生互动，生生互动，及时点评学生作图问题，课堂时间管理，可只推理最大解（4）课堂练习1.下列函数中能用二分法求零点的是（ ）2. 用二分法求方程内近似解的过程中取区间中点，那么下一个有根区间为 A（1，2）； B（2，3）；C（1，2）或（2，3）都可以； D不能确定（5）课堂小结师生共同总结回顾本节课的收获，小结如下：（1）理解二分法是一种求方程近似解的常用方法；（2）能借助计算机(器)用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法思想；（3）进一步认识数学来源于生活，又应用于生活；（4）感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的思想.3 课后学习微课5：同步练习微视频微课6：阅读材料：中外历史上的方程求解【设计意图】方程求解数学史料的简要介绍，从高次代数方程解的探索历程，了解到高于4次的代数方程不存在求根公式，因此对于高次多项式函数及其他函数，有必要寻求其零点的近似解，让学生接受数学文化的熏陶，激发学生学习的积极性和主动性。四、 教学反思1 混合式教学，促进学习方式的改变.信息技术在教学中的优势主要表现在：快捷的计算功能、丰富的图形呈现与制作功能、大量数据的处理功能；提供交互式的学习和研究环境等方面5.将教学内容和信息技术合理整合是我们需要思考的问题.混合式教学中利用现代信息技术线上线下学习，打破了传统课堂中教师一言堂的情况，教师成为了资源建设者，学生学习的合作者，控制着知识生成的引导者；学生通过各类形式知识的学习，真正满足了个性化的需求，不仅可以解决自身的学习困惑，通过学习平台参与话题的讨论帮助他人解决问题，实现新认知的创生.学习方式的改革能帮助学生更好地认识和理解数学，增强学生对数学学习的兴趣.2 混合式教学，让数学学科核心素养生根.数学学科核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的思维品质与关键能力5.包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大数学核心素养.本课例从学生与情境、问题的有效互动中逐步渗透数学核心素养.课例从生活情境中抽象出二分思想，经历二分法的数学运算和逻辑推理，图形计算器的辅助教学培养学生的直观想象能力，教学设计紧扣核心素养的培养培养数学思维.数学教学只有追寻、遵循数学问题提出的内在逻辑、数学问题解决的内在逻辑和数学问题拓展的内在逻辑，才能有效地引导和促进学生学会数学地、有条理地、理性地思考6.1美莉兹.阿尼.混合式教学M北京：中国青年出版社，2017:0162余胜泉，陈敏泛在学习资源建设的特征与趋势以学习元资源模型为例J现代远