17.1 勾股定理.doc

课题 课题 17 1 17 1 勾股定理勾股定理 1 课时 南昌市第二十八中学 张华根 教学目标 教学目标 知识与技能 知识与技能 探索直角三角形三边关系 了解勾股定理的发现过程 掌握勾股定理的 内容 会用面积法证明勾股定理 过程与方法 过程与方法 1 经历观察与发现直角三角形三边关系的过程 感受勾股定理的应 用意识 2 在探索勾股定理的过程中 让学生经历 观察 猜想 归纳 验证 的能力 并体会数形结合和特殊到一般的思想方法 情感态度与价值观 情感态度与价值观 1 介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就 感受数学 文化 激发学生的爱国热情 促其勤奋学习 2 在探究活动中 培养学生的合作交流意 识和探索精神 教材分析教材分析 勾股定理是数学中几个重要定理之一 它揭示的是直角三角形边的数量关系 它在数 学的发展中起着重要的作用 在现实世界中也有着广泛的应用 学生通过对勾股定理 的学 习 可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解 教学重点 教学重点 了解勾股定理的演绎过程 掌握勾股定理及其应用 教学难点 教学难点 理解勾股定理的演绎和推导过程 教学方法 教学方法 探讨法 发现法等 教具准备 教具准备 多媒体 网格纸 教学过程教学过程 一 创设情境一 创设情境 激发兴趣激发兴趣 形成概念形成概念 1 数学家曾建议用这个图作为与 外星人 联系的信号 你知道这是为什么吗 2 你见过这个漂亮的图案吗 A B C C B A 3 这个图案有什么意义 4 拼图游戏 1 有八个直角边长为 1 的等腰直角三角形 你能用它们拼出如图所示的三个正方形 吗 2 请你计算这三个正方形的面积 它们之间存在什么数量关系 能否用一个等式 表示出来 即 A B C的面积有什么关系 3 由上面的条件可知 这三个正方形的边长分别是 1 1 和 2 那么刚才的面积关 系可以用一个等量关系式来描述吗 请你写出这个等式 结论 两条直角边的平方和等于斜边的平方结论 两条直角边的平方和等于斜边的平方 5 进一步思考 是不是所有的直角三角形都是这样的呢 1 观察右边两幅图 2 填表 每个小正方形的面积为单位 1 A 的面积B 的面积C 的面积 左图 49 右图 169 3 你是怎样得到正方形 C 的面积的 4 根据表中数据 你得到了什么 6 继续思考 1 你能用直角三角形的两直角边的长a b 和斜边长c来表示图中正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在 什么关系吗 7 命题 直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方 直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方 如图 在 Rt ABC中 C 90 A B和 C所对的 三条边分别是a b c 求证 二 创设情境二 创设情境 合作探究合作探究 推理论证推理论证 介绍全世界的数学家和数学 爱好者都为勾股定理的证明付出 过努力 使得这一定理至今有几 百种证法并介绍勾股定理在中国 古代的研究 激发学生热爱祖国 热爱祖国悠久文化的思想 激励 学生发奋学习 1 设置下列问题情境 如 图在直角 ABC 中 C 90 AB C BC a AC b 求证 让学生按图示拼图 问 1 所拼的图中 边长为 C 的四边形是正方形吗 为什么 2 让学生根据理解写出证明的推理过程 由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变 2 可向学生介绍下列两种方法 激发学生的兴趣 方法二 赵爽弦图 法 将四个全等的直角三角形拼成如图所示的 正方形 222 cba A BC a c b c c c c a bB1 a b C1 F abD1 G a b A1 E H a b c 方法三 总统 法 如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形 以 a b 为直角边 以 c 为斜边作两个全等的直角三角形 则每个直角三角形的面积 等于 把这两个直角三角形拼成如图所 形状 使 A E B 三点在一条直线上 Rt EAD Rt CBE ADE BEC AED ADE 90 AED BEC 90 DEC 180 90 90 DEC 是一个等腰直角三角形 它的面积等于 2 2 1 c 又 DAE 90 EBC 90 AD BC ABCD 是一个直角梯形 它的面积等于 2 2 1 ba 2 2 2 1 2 1 2 2 1 cabba 222 cba 以上证明方法都由学生先分组讨论获得 教师只做指导 最后总结说明 3 定理命名 约 2000 年前 代算书 周髀算经 中就记载了公元前 1120 年我国 古人发现的 勾三股四弦五 当时把较短的直角边叫做勾 较长的直角边叫做股 斜边叫 做弦 勾三股四弦五 的意思是 在直角三角形中 如果勾为 3 股为 4 那么弦为 5 这里 人 们还发现 勾为 6 股为 8 那么弦一定为 10 勾为 5 股为 12 那么弦一定为 13 等 所以我国 称它为勾股定理 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理 4 定理 如果直角三角形两直角边分别为定理 如果直角三角形两直角边分别为a a b b 斜边为斜边为c c 那么 那么 a a2 2 b b2 2 c c2 2 即即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 表示为 表示为 Rt Rt ABCABC中 中 C C 90 90 则 则 a a2 2 b b2 2 c c2 2 三 即时训练三 即时训练 巩固新知巩固新知 1 已知 Rt ABC中 C 90 若a 2 c 5 求b 2 在 Rt ABC中 B 90 a 3 b 4 求c 3 教材第 24 页练习第 1 2 题 四 课堂总结四 课堂总结 提高认识提高认识 1 本课我们学习了哪些知识 2 用了哪些