书人期中补充复习题25-60详解.pdf

六年级期中补充复习题汇编 二 六年级期中补充复习题汇编 二 25 甲乙两杯糖水各 40 克 甲乙浓度值比为 2 3 在甲中加入 60 克水 然后取出一部分倒 入乙中 再在甲乙中加入水 使它们都变成 100 克的糖水 此时浓度值比 3 7 问从甲 中取了多少克倒入乙中 解析 设甲乙两杯糖水原有溶质 4 份和 6 份 后来分别为 3 份和 7 份 即甲有 1 份溶质倒入乙中 所以甲倒了 1 4 给乙 即 1 4060 25 4 克 26 有浓度为 30 的盐水若干 添加入一定数量的浓度为 50 的盐水后 浓度增加为 35 如果再添加入相同质量的浓度为 50 的盐水后 则浓度增加为多少 解析 用十字交叉法如下 可知浓度为 30 的盐水和第一次添加的浓度为 50 的盐水质量比为3 1 不妨设原有浓度为 30 的盐水 3 份 第一次添加的浓度为 50 的盐水为 1 份 则添加 后得到浓度为 35 的盐水 4 份 第二次再添加浓度为 50 的盐水 1 份 用十字交叉法如下 即 会得到浓度为 38 的盐水 27 瓶中装有浓度为 15 的酒精溶液 1000 克 分别倒入 100 克和 400 克的 A B 两种酒精溶 液后 瓶里的浓度变成了 14 已知 A 种酒精溶液是 B 种酒精溶液浓度的 2 倍 那么 A 种酒精溶液的浓度是多少 解析 设A种酒精中有溶质x克 则易知B种酒精中有溶质2x克 由题意得 15 10002 14 1000100400 xx 解得 20 x 3 1 15 5 35 50 30 35 50 38 3 12 4 1 所以 A种酒精溶液的浓度为 20 28 有浓度为 20 的溶液若干 蒸发掉一定数量的水后 变成浓度为 24 的溶液 如果再蒸 发掉同样多的水 浓度将变为多少 解析 水在蒸发 而溶质不变 所以可以统一溶质的份数 则浓度变化如下 1666 20 24 30 5302520 即浓度变为 30 29 A B C 三种盐水浓度分别为 20 18 16 用这三种盐水 配制浓度为 18 8 的盐 水 100 克 已知 B 比 C 多用 30 克 求三种盐水各用多少克 解析 设C用x克 则B用 30 x 克 A用 702x 克 由题意得 20 702 18 30 16 18 8 100 xxx 解得 10 x 所以A用了 50 克 B用了 40 克 C用了 10 克 30 有浓度为 20 的糖水若干 添加入一些浓度为 5 的糖水后 浓度变为 15 如果再添加 入 2 倍于第一次数量的 5 的糖水后 则浓度变为多少 解析 用十字交叉法如下 可得浓度为 20 的糖水和第一次添加的浓度为 5 的糖水质量比为2 1 不妨设原有浓度为 20 的糖水 2 份 第一次添加的浓度为 5 的糖水 1 份 得到浓度 为 15 的糖水 3 份 第二次再添加添加的浓度为 5 的糖水 2 份 用十字交叉法如下 2 1 10 5 15 5 20 即浓度变为 11 31 在编号为 1 2 3 的三个相同的杯子里 分别盛着半杯水 1 号杯中溶有 100 克糖 3 号杯中溶有 100 克盐 先将 1 号杯中液体的一半及 3 号杯中液体的 1 4 倒入 2 号杯 然后 搅匀 再从 2 号杯中倒出所盛液体的 2 5 到 1 号杯 接着倒出所余液体的 1 5 到 3 号杯 问 这时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少 解析 由题意列表如下 1 号杯 2 号杯 3 号杯 初始状态 100 克糖 100 克盐 第一次 50 克糖 50 克糖 25 克盐 75 克盐 第二次 70 克糖 10 克盐 30 克糖 15 克盐 75 克盐 第三次 70 克糖 10 克盐 24 克糖 12 克盐 6 克糖 78 克盐 则 1 号杯中含盐量与含糖量之比为1 7 2 号杯中含盐量与含糖量之比为1 2 3 号杯中含盐量与含糖量之比为13 1 32 甲容器中有纯酒精 11 升 乙容器中有水 15 升 第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入 乙容器 使酒精与水混合 第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器 这样甲容器中纯酒精 含量为 62 5 乙容器中纯酒精的含量为 40 那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合 液是多少升 解析 用十字交叉法如下 即第一次将甲容器中的 10 升纯酒精倒入乙容器 甲容器剩下 1 升纯酒精 15 5 11 4 6 3 2 10升 15升 2 3 40 60 40 0 100 设第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是x升 则用十字交叉法如下 解得 5 3 x 即第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是 5 3 升 33 有一堆含水量 14 5 的煤 经过一段时间的风干 含水量降为 10 现在这堆煤的重量是 原来的百分之几 解析 风干后 含水量降低 而干煤的重量不变 所以可以统一干煤的份数 水和干煤的比例变化如下 14 5 2910 119 100 14 5 171100 10 9171 G G 水 干煤 即原有29171200 份煤 风干后变为19171 190 份 故现在这堆煤的重量是原来190200 95 34 有 3 个一样大的桶 一个装有浓度 60 的酒精 100 升 一个装有水 100 升 还有一个桶 是空的 现在要配置成浓度为 36 的酒精 只有 5 升和3 升的空桶各一个可以作为量具 并且桶上无其他刻度 如果每一种量具最多用 4 次 那么最多能配制成 36 的酒精多少 升 解析 用十字交叉法如下 即若要配成浓度为 36 的酒精 需要的浓度 60 的酒精和水的比例为3 2 操作方法 取 3 升浓度 60 的酒精倒入 5 升的空桶 再加水知道装满 倒入 100 升 的大桶中 再用同样方法操作三次 得到 36 的酒精 20 升 35 一只杯子装满了浓度为 80 的盐水 100 克 从中倒出 40 克盐水后 再用清水将杯子加 100 40 62 5 37 5 22 5 3 5 1升 x升 3 2 36 24 36 0 60 满 搅拌后倒出 40 克盐水 然后用清水将杯子加满 如此反复三次后 杯中盐水的浓度 是多少 解析 第一次操作后 还剩溶质 100 40 80 48 克 浓度为 48 100 48 100 第二次操作后 还剩溶质 100 40 48 28 8 克 浓度为 28 8 100 28 8 100 第三次操作后 还剩溶质 100 40 28 8 17 28 克 浓度为 17 28 100 17 28 100 反复三次后 杯中盐水的浓度为 17 28 36 甲容器中有纯酒精 11 升 乙容器中有水 15 升 第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入 乙容器 使酒精与水混合 第二次将乙容器中一部分混合液倒入甲容器 这样甲容器中 纯酒精含量为 62 5 乙容器中酒精含量为 25 那么 第二次从乙容器倒入甲容器的 混合液多少升 解析 用十字交叉法如下 即第一次将甲容器中的 5 升纯酒精倒入乙容器 甲容器剩下 6 升纯酒精 设第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是x升 则用十字交叉法如下 解得 6x 即第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是 6 升 37 甲乙两个瓶子装满酒精 容积之比为 2 3 甲中纯酒精与水的体积之比是 3 1 乙中纯酒 精与水的体积之比是 4 1 甲乙混合后纯酒精与水的体积之比是多少 100 0 25 75 25 1 3 5升 15升 6升 x升 1 1 37 5 37 5 62 5 25 100 解析 设甲瓶酒精容积为 40 份 则乙瓶酒精容积为 60 份 由3 1 15 530 10 可得甲中纯酒精为 30 份 水为 10 份 由4 1 16 448 12 可得乙中纯酒精为 48 份 水为 12 份 故甲乙混合后纯酒精与水的体积之比为 3048 10 12 78 2239 11 38 现有男 女职工共 1100 人 其中全体男工和全体女工可用同样天数完成同样的工作 若将男工人数和女工人数对调一下 则全体男工 25 天完成的工作 全体女工需 36 天才 能完成 问 男 女工各多少人 解析 设男职工有x人 女员工有y人 共用n天可以完成同样的工作 则男员工每人每天的工作量为 1 n x 女员工每人每天的工作量为 1 n y 由题意得 2536 yx n xn y 整理得 22 2536yx 易得 5 6 x y 又因为1100 xy 所以 5 1100500 56 x 6 1100600 56 y 即男员工有 500 人 女员工有 600 人 39 有一堆围棋子 其中黑子和白子的个数比是 4 3 从中取出 91 枚棋子 且黑子与白子 的个数比为 8 5 那么剩下的棋子中黑子和白子的个数比为 3 4 问这堆棋子原来共多 少枚 解析 取出的棋子中有 8 9156 85 枚 黑子 有 5 9135 85 枚 白子 设原来有4x枚黑子 3x枚白子 由题意可列方程 4563 3354 x x 解得 17x 那么原来共有棋子437119xxx 枚 40 一段路程分成上坡 平路 下坡三段 各段路程长之比依次是 1 2 3 小龙走各段路程 所用时间之比依次是 4 5 6 已知他上坡时速度为每小时 5 千米 路程全长 120 千米 问 小龙走完全程用了多少时间 解析 由题意可得上坡路程为 1 12020 123 千米 所用时间为20 54 小时 所以走完全程用了 4 456 15 4 小时 41 箱子里有红 白两种玻璃球 红球数是白球数的 3 倍多 2 只 每次从箱子里取出 7 只白 球 15 只红球 经过若干次后 箱子里剩下 3 只白球 53 只红球 那么 箱子里原来红 球数比白球数多多少只 解析 设白球数为x只 一共取了y次 则红球数为 32x 只 由题意知 73 321553 xy xy 解得 52 7 x y 则323 522158x 15852106 所以 箱子里原来红球数比白球数多 106 只 42 甲 乙二人分别从 A B 两地同时出发 相向而行 出发时他们的速度比是 3 2 他们 第一次相遇后 甲的速度提高了 20 乙的速度提高了 30 这样 当甲到达 B 地时 乙离 A 还有 14 千米 那么 A B 两地间的距离是多少千米 解析 由题意知 第一次相遇后 甲 乙的速度比为 3 1 20 2 1 30 即 18 13 如图 甲 乙相遇于点C 当甲到达B地时 乙到达点D 则 14AD 千米 因为出发时他们的速度比是3 2 所以第一相遇时 3 2 AC CB 第一次相遇后 他们的速度比是18 13 所以 18 13 CB CD 设AB的长度为5a千米 则CB的长度为2a千米 CD的长度为 1313 2 189 aa 千 米 AD的长度为 1314 52 99 aaaa 千米 所以 1414 9 a 即9a 所有A B两地间的距离是 45 千米 DC AB 43 一列快车和一列慢车 从甲乙两地同时相向而行 开出 4 小时后还相距 240 千米 已知 快车行完全程要 10 小时 快车与慢车速度的比为 3 2 甲乙两地相距多少千米 解析 如图 开出 4 小时后 快车位于点C 慢车位于点D 则240CD 千米 由于快车与慢车的速度比为3 2 所以 3 2 AC DB 设3ACa 则2DBa 只考虑快车 由于快车行完全程需要 10 小时 所以 4 10 AC AB 即 2 5 AC AB 而3ACa 所以7 5ABa 7 5322 5CDaaaa 则 2 5240a 解得 96a 所以甲乙两地相距96 7 5720 千米 44 甲 乙 丙三只蚂蚁的爬行速度之比是 8 6 5 它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行 当它们首次同时回到出发时 就结束爬行 蚂蚁甲追上蚂蚁丙一共多少次 解析 设数法 设这个圆圈的长度为 120 甲 乙 丙的速度分别为 8 6 5 则 甲 乙 丙爬行一圈需要的时间分别为 15 20 24 要它们首次同时回到出发点 时间必须是 15 20 24 的最小公倍数 即 120 由于蚂蚁甲追上蚂蚁丙一次 需要比蚂蚁丙多走一圈 所以追上一次需要的时间为 1208540 则一共追上120403 次 45 有甲 乙两块含铜量不同的合金 甲块重 6 千克 乙块重 4 千克 现在从甲 乙两块合 金各切下重量相等的一部分 将甲块上切下的部分与乙块的剩余部分一起熔炼 再将乙 块上切下的部分与甲块剩余部分一起熔炼 得到的两块新合金的含铜量相等 问从每一 块上切下的部分的重量是多少千克 解析 设从每一块上切下的部分的重量为x千克 要保证两块新合金的含铜量相等 则两种不同含铜量的合金的重量之比必须是一样 的 则 6 4 xx xx 所以 6 11 4 xx xx 即 64 4xx 解得 2 4x 所以 从每一块上切下的部分的重量为 2 4 千克 DC AB 46 如右图 ABCD 是一个梯形 E 是 AD 的中点 直线 CE 把梯形分成甲 乙两部分 它们的 面积之比是 10 7 求上底 AB 与下底 CD 的长度之比 解析 连接BE 因为E是AD的中点 由一半模型可知 三角形BEC的面积是梯形的一半 设甲部分的面积为10a 乙部分的面积为7a 则梯形的面积为17a 三角形BEC的面积为8 5a 三角形ABE的面积为1 5a 因为 三角形ABE和DEC的高相等 所以它们的面积之比等于底边之比 从而 1 53 714 ABa CDa 47 有 A B C 三个分数 它们的分子之比是 3 2 4 分母之比为 5 9 15 这三个分数之和 约分后是 28 45 求其中最小的分数的值 解析 由题意知 这三个分数之比为 3 24 5 9 15 即 27 10 12 则 其中最小的分数的值为 28108 4527101263 48 将一堆糖果全部分给甲 乙 丙三个小朋友 原计划甲 乙 丙三人所得糖果数的比为 5 4 3 实际上 甲 乙 丙三人所得糖果数的比为 7 6 5 其中有一位小朋友比原计划 多得了 15 块糖果 那么这位小朋友是谁 填 甲 乙 丙 他实际所得的糖果 数为多少块 解析 由于糖果总数是不变的 可以统一糖果总数的份数 则 原计划三人的比为15 12 9 实际上三人的比为14 12 10 所以 这位小朋友是丙 他实际所得糖果数是15 10150 块 49 松鼠妈妈采松子 晴天每天可采 20 个 雨天每天可采 12 个 它一连几天采了 112 个松 子 平均每天采 14 个 问 这几天当中有几天有雨 解析 由题意知 总天数为112 148 天 设这几天当中有x天 则有 8x 天晴天 由题意知 20 812112xx 解得 6x 则 这几天当中有 6 天雨天 50 甲 乙 丙 丁四人一共做了 370 个零件 如果把甲做的个数加 10 个 乙做的个数减 去 20 个 丙做的个数乘以 2 丁做的个数除以 2 四人做零件数正好相等 那么乙实际 做了多少个 解析 设甲 乙 丙 丁四人做的零件数分别为a b c d 由题意知 370 10202 2 abcd d abc 由第 2 个方程可得 210ac 220bc 4dc 代入第 1 个方程得 2102204370cccc 解得 40c 则 220100bc 所以 乙实际做了 100 个 51 甲 乙两车先后以相同的速度从 A 站出发 10 点整甲车距 A 站的距离是乙车距 A 站距 离的 3 倍 10 时 10 分甲车距 A 站的距离是乙车距 A 站距离的 2 倍 甲车何时从 A 站出 发的 解析 两车速度相同 所以路程差不变 10 点整 甲走的路程为 3 份 乙走 1 份 差 2 份 10 点 10 分 路程差为 2 份 而甲走的路程为乙的 2 倍 故甲走 4 份 乙走 2 份 10 分钟走 1 份的路程 3 份路程需要 30 分钟 故甲车 9 点半出发 52 修一条长为 920 米的路 乙队比甲队每天多挖 50 米 如果先由甲队挖 5 天后 剩下的 由两队共同挖 3 天 便完成任务 问甲队每天挖多少米 解析 设甲队每天挖x米 则乙队每天挖50 x米 由题意知 53 50 920 xxx 解得 70 x 则 甲队每天挖 70 米 53 把一些苹果分给幼儿园的小朋友 每人分 7 个 则少 12 个 若把总数增加四分之一 每人仍然分 7 个 则多 20 个 问小朋友和苹果各有多少个 解析 设小朋友有x个 苹果有y个 由题意知 712 5 720 4 xy xx 解得 20 128 x y 则 小朋友有 20 个 苹果有 128 个 54 一种手机 甲店比乙店多进货 50 部 且甲店每部进货价比乙店便宜 20 但两店都以 每部 2520 元售出 结果甲店每部的利润率比乙店高了 30 当手机全部售出后 甲店 比乙店多盈利 67200 元 则乙店购进的手机有 部 解析 设乙店进价为x元 乙店进货y部 则甲店进价为0 8x元 甲店进货50y部 由题意知 25200 82520 30 0 8 xx xx 解得 2100 x 则 甲店进价为 2100 0 8 1680 所以 2520 1680 50 2100 1680 67200yy 解得 60y 则 乙店购进的手机有 60 部 55 一个 3 位数 十位数字是个位数字的 2 倍 百位数字是个位数字的 3 倍 将它的百位数 字与个位数字调换位置后 得到一个新的 3 位数 两个 3 位数之和为 888 求原 3 位数 解析 设原 3 位数为xyz 则新三位数为zyx 且3xz 2yz 由题意知 1001010010 30020100203 444 888 xyzzyxxyzzyx zzzzzz z 解得 2z 则 原 3 位数为642 56 A 码头在 B 码头的上游 遥控舰模从 A 码头出发 在两个码头之间往返航行 已知舰模 在静水中的速度是每分钟 200 米 水流的速度是每分钟 40 米 出发 20 分钟后 舰模位 于 A 码头下游 960 米处 并向 B 码头行驶 求 A 码头和 B 码头之间的距离是多少米 解析 顺水速度为200 40240米每分钟 逆水速度为20040 160米每分钟 9602404分钟 小于 20 说明船至少已有一个来回之后再离 A 码头 960 米 设两码头之间距离为x米 则960 x 若船走了一个来回 则 420 240160 xx 解得 1536x 若船已走两个来回 则 2420 240160 xx 解得 768960 x 不符 题意 舍去 若走更多来回 则两码头