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数列求和问题的基本类型一、 利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：3、4、5、例1、已知是一个首项为，公比为的等比数列，求例2、已知数列为等差数列，且=，（，），求。例3、 已知，求的前n项和。例4、 设，求的最大值.二、倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个例5、求包含在正整数与之间的分母为3的所有不可约分数之和。例6、求的值三、累加法例7、求和四、乘公比错位相减法这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前n项和，其中、分别是等差数列和等比数列。例8、求和例9、 求和：【练习】1、数列前n项的和。2、求和五、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例10、求数列的前项和 例11、求数列的前n项和：，【练习】1、求数列的前n项和。2、求数列的和。六、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，通项分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) 例12、在数列中，又，求数列的前n项的和 。例13、设定义在R上的函数对任意实数满足关系式对正整数令且，设，求数列的和例14、求证：【练习】1、求数列的前n项和。2、已知数列的通项，求此数列前项和。3、求证：七、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求例15、在各项均为正数的等比数列中，若，求的值。例16、求的值。八、数列的“通项分析法”求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.例17、求之和。例18、已知数列：的值。例19、已知数列为等差数列，公差，其中，恰为等比数列，若，求。九、分部求和例20、已知数列的通项，求其前项和 例21、求和例22、已知等差数列的首项为1，前10项的和为145，求例23、数列的相邻的项是方程的两根，且，求无穷数列的各项的和。十、递推法求和例
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