6.2正态分布 (2).docVIP

正态分布(时间：50分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2008重庆理，5)已知随机变量X服从正态分布N(3，2)则P(X3)等于 ()A. B. C. D.解析：由正态分布图象知，3为该图象的对称轴，P(X3).答案：D2设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有 ()A12，12 B12C12，12，12解析：由图可知，21，且21.答案：A3(2011烟台调研)某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)e(xR)，则下列命题不正确的是 ()A该市这次考试的数学平均成绩为80分B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D该市这次考试的数学成绩标准差为10解析：由密度函数知，均值(期望)80，标准差10，又曲线关于直线x80对称，故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B是错误的答案：B4(2011温州十校联考)已知随机变量XN(3,22)，若X23，则D等于 ()A0 B1 C2 D4解析：由X23，得DX4D，而DX24，D1.答案：B5(2011湖南师大附中模拟)标准正态总体在区间(3,3)内取值的概率为 ()A0.998 7 B0.997 4C0.944 D0.841 3解析：标准正态分布N(0,1)，1，区间(3,3)，即(3，3)，概率P0.997 4.答案：B二、填空题(每小题4分，共16分)6(2009安徽理，11)若随机变量XN(，2)，则P(X)_.解析：由于随机变量XN(，2)，其概率密度曲线关于x，对称，故P(X).答案：7(2011枣庄一模)已知正态分布总体落在区间(0.2，)的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x_时达到最高点解析：P(X0.2)0.5，P(X0.2)0.5，即x0.2是正态曲线的对称轴当x0.2时，f(x)达到最高点答案：0.28(2011济宁五校联考)在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，2)(0)若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为_解析：X服从正态分布(1，2)，X在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.X在(0,2)内取值概率为0.40.40.8答案：0.89商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布XN(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.810.2 kg的概率是_解析：P(8X10.2)P(100.2X100.2)0.954 4.答案：0.954 4三、解答题(共3小题，共34分)10(本小题满分10分)(2011杭州段考)设XN(10,1)(1)证明：P(1X2)P(18X19)；(2)设P(X2)a，求P(10X18)(1)证明：因为XN(10,1)，所以正态曲线f(x)关于直线x10对称，而区间1,2和18,19关于直线x10对称，所以f(x)dxf(x)dx，即P(1X2)P(18X19)(2)解：P(10X18) P(2X10)P(X10)P(X2)a.11(本小题满分12分)(2011揭阳模拟)工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？解：XN，4，.不属于区间(3,5)的概率为P(X3)P(X5)1P(3X5)1P(41X41)1P(3X3)10.997 40.002 60.003.1 0000.0033(个)，即不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有3个12(本小题满分12分)(2011马鞍山调研)某人乘车从A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N(30,100)，求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率解：由30，10，P(X)0.682 6知此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.682 6，又由于P(2X2)0.954 4，所以此人在10分钟至2