2012届中考数学二次函数专题复习.doc

（备战中考）2中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）二次函数知识讲解一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a0），那么y叫做x的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax2+bx+c，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a（xh）2+k，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a（xx1）（xx2），通常要知道图像与x轴的两个交点坐标x1，x2才能求出此解析式；对于y=ax2+bx+c而言，其顶点坐标为（，）对于y=a（xh）2+k而言其顶点坐标为（h，k），由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=，最值为，（k0时为最小值，k0）个单位得到函数y=ax2k，将y=ax2沿着x轴（右“”，左“”）平移h（h0）个单位得到y=a（xh）2在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（右减左加）在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点抛物线y=ax2+bx+c的图像位置及性质与a，b，c的作用：a的正负决定了开口方向，当a0时，开口向上，在对称轴x=的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴x=的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最小值为y=，顶点（，）为最低点；当a0时，开口向下，在对称轴x=的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴x=的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最大值为y=，顶点（，）为最高点a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，图像两边越靠近y轴，a越小，开口越大，图像两边越靠近x轴；a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=0，即对称轴在y轴右侧，垂直于x轴正半轴；c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c0时，与y轴交于正半轴；c0时y值随x值增大而减小的是（）Ay=x2By=xCy=xDy=3.（2011湖北鄂州，15，3分）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A0B1C2D34.（2011山东德州6,3分）已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是第6题图yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）5.（2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是Aab=1Bab=1Cb2aDac0Bb0Cc0Dabc011.（2011台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数y2x28x6的图形，则此图为何？【答案】A12.（2011台湾台北，32）如图(十四)，将二次函数的图形画在坐标平面上，判断方程式的两根，下列叙述何者正确？A两根相异，且均为正根B两根相异，且只有一个正根C两根相同，且为正根D两根相同，且为负根13.（2011台湾全区，28）图(十二)为坐标平面上二次函数的图形，且此图形通（1,1）、（2,1）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确？Ay的最大值小于0B当x0时，y的值大于1C当x1时，y的值大于1D当x3时，y的值小于014.（2011甘肃兰州，5，4分）抛物线的顶点坐标是A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）15.（2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0。你认为其中错误的有A2个B3个C4个D1个xy-11O1【答案】D16.（2011江苏宿迁,8,3分）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aa0B当x1时，y随x的增大而增大Cc0D3是方程ax2bxc0的一个根【答案】D17.（2011山东济宁，8，3分）已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：x01234y41014点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是ABCD【答案】B18.（2011山东聊城，9，3分）下列四个函数图象中，当xlClDl21.（2011上海，4，4分）抛物线y(x2)23的顶点坐标是（）(A)（2，3）；(B)（2，3）；(C)（2，3）；(D)（2，3）22.（2011四川乐山5，3分）将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是ABCD23.（2011四川凉山州，12，4分）二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（）第12题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC10,4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）.【答案】D25.（2011江苏无锡，9，3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点(0，1)的是()Ay=(x2)2+1By=(x+2)2+1Cy=(x2)23Dy=(x+2)2326.（2011江苏无锡，10，3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+11Bx1C0x1D1x0,0B.0,0C.0D.0,032.（2011安徽芜湖，10，4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）.33.（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.434.（2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是35.二、填空题1.（2011浙江省舟山，15，4分）如图，已知二次函数的图象经过点（1，0），（1，2），当随的增大而增大时，的取值范围是（第15题）（1,-2）-12.（2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数yax2bxc（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；a-2b+c0其中正确的命题是（只要求填写正确命题的序号）3.（2011浙江杭州，23，10)设函数(k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数K，函数的图象都具有的特征，并给予证明；(3)对任意负实数k，当x0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_（写出一个即可）10（2011重庆江津，18，4分）将抛物线y=x22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_.11.（2011江苏淮安，14，3分）抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是.12.（2011贵州贵阳，14，4分）写出一个开口向下的二次函数的表达式_13.（2011广东茂名，15，3分）给出下列命题：命题1点(1，1)是双曲线与抛物线的一个交点命题2点(1，2)是双曲线与抛物线的一个交点命题3点(1，3)是双曲线与抛物线的一个交点请你观察上面的命题,猜想出命题(是正整数):14.（2011山东枣庄，18，4分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x21012y来源:04664来源:学+科+网从上表可知，下列说法中正确的是（填写序号）抛物线与轴的一个交点为（3,0）；函数的最大值为6；抛物线的对称轴是；在对称轴左侧，随增大而增大【答案】15.三、解答题1.（2011广东东莞，15，6分）已知抛物线与x轴有交点(1)求c的取值范围；(2)试确定直线ycx+l经过的象限，并说明理由2.（2011重庆江津，25，10分）已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三点.(1)求双曲线与抛物线的解析式;(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出ABC的面积,3.（2011江苏泰州，27，12分）已知：二次函数y=x2bx3的图像经过点P（2,5）（1）求b的值，并写出当1x3时y的取值范围；（2）设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由4.（2011广东汕头，15，6分）已知抛物线与x轴有交点(1)求c的取值范围；(2)试确定直线ycx+l经过的象限，并说明理由5.（2011湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程（1） 当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2；（2） 求证：a取任何实数时，方程总有实数根.6.(2011江苏南京，24，7分)（7分）已知函数y=mx26x1（m是常数）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值10（2011四川绵阳24，12）已知抛物线:y=x-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点,如图，设它的顶点为B(1)求m的值；(2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证是ABC是等腰直角三角形；(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图.请在抛物线C上求点P，使得EFP是以EF为直角边的直角三角形.11.（2011贵州贵阳，21，10分）如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（3分）（2）求点B的坐标；（3分）（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0），使SABD=SABC，求点D的坐标（4分）（第21题图）12.（2011广东省，15，6分）已知抛物线与x轴有交点(1)求c的取值范围；(2)试确定直线ycx+l经过的象限，并说明理由13.（2011广东肇庆，25，10分）已知抛物线（0）与轴交于、两点（1）求证：抛物线的对称轴在轴的左侧；（2）若（是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与轴交于点，若D是直角三角形，求D的面积14.（2011江苏盐城，23，10分）已知二次函数y=-x2-x+.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式15.(20011江苏镇江,24,7分)如图,在ABO中,已知点A(,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的图象是直线l,直线ACx轴交直线l于点C.(1)C点坐标为_;(2)以点O为旋转中心,将ABO顺时针旋转角a(0a180),使得点B落在直线l上的对应点为,点A的对应点为,得到.a=_;画出;(3)写出所有满足DOCAOB的点D的坐标.16.（2011广东中山，15,6分）已知抛物线与x轴有两个不同的交点来源:(1)求c的取值范围；(2)抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值【解】（1）抛物线与x轴有两个不同的交点0，即12c0解得c(2)设抛物线与x轴的两交点的横坐标为，两交点间的距离为2，由题意，得解得c=即c的值为017.（2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值第27题图18.（2010湖北孝感，25，2分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m0.（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（5分）（2）连接OA，若OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）（3）如图（2），设抛物线y=a(xm6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若OAM=90，求a、h、m的值.（5分）【答案】解：（1）四边形ABCD是矩形，AD=BC=10，AB=CD=8，D=DCB=ABC=90.由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE.在RtABF中，BF=.FC=4.在RtECF中，42+（8-x）2=x2，解得x=5.CE=8-x=3.B（m，0）,E(m+10,3),F（m+6,0）.（2）分三种情形讨论：若AO=AF，ABOF，OB=BF=6.m=6.若OF=AF，则m+6=10，解得m=4.若AO=OF，在RtAOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64，（m+6）2=m2+64，解得m=.综合得m=6或4或.（3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3).依题意，得，解得M（m+6，1）.设对称轴交AD于G.G（m+6,8），AG=6，GM=8（1）=9.OAB+BAM=90，BAM+MAG=90，OAB=MAG.又ABO=MGA=90，AOBAMG.，即.m=12.19.21.（2011湖北宜昌，24，11分）已如抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m+n相交于两点，这两点的坐标分别是(0，)和(m-b，m2mb+n，其中a，b,c,m，n为实数，且a，m不为0.(1)求c的值；(2)设抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点是(，0)和(，0)，求的值；(3)当时，设抛物线y=ax2+bx+c与轴距离最大的点为P（，），求这时的最小值.【答案】解:(1)（0，）在yax2bxc上，a02b0c，c.(1分)(2)又可得n。点（mb，m2mbn）在yax2bxc上，m2mba（mb）2b（mb），（a1）（mb）20，（2分）若（mb）0，则（mb，m2mbn）与（0，）重合，与题意不合a1（3分，只要求出a1，即评3分）抛物线yax2bxc，就是yx2bxb24acb24（）0，（没写出不扣分）抛物线yax2bxc与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的二次方程0ax2bxc的两个实数根，由根与系数的关系，得x1x2（4分）(3)抛物线yx2bx的对称轴为x，最小值为（没写出不扣分）设抛物线yx2bx在x轴上方与x轴距离最大的点的纵坐标为H，在x轴下方与x轴距离最大的点的纵坐标为h 当1，即b2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），Hyob，(5分)，在x轴下方与x轴距离最大的点是（1，yo），hyobb，(6分)，Hh这时yo的最小值大于(7分)当10，即0b2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），Hyob，当b0时等号成立.在x轴下方与x轴距离最大点的是（，），h，当b0时等号成立.这时yo的最小值等于.(8分)当01，即2b0时,在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），Hyo1（1）bb，在x轴下方与x轴距离最大的点是（，），hyo12.这时yo的最小值大于.(9分)当1，即b2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），Hb，在x轴下方与x轴距离最大的点是(1，yo)，hb（b），Hh,这时yo的最小值大于(10分)综上所述，当b0，x00时，这时yo取最小值，为yo.(11分)2011中考模拟分类汇编：二次函数的图象和性质一、 选择题A组1、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)小李从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）ab0；（4）abc0.你认为其中错误的有()A.2个B.3个C.4个D.1个答案：A2、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()Ay2(x+2)22By2(x2)2+2Cy2(x2)22Dy2(x+2)2+23、（2011淮北市第二次月考五校联考）下列函数中，不是二次函数的是（）A、y=B、y=2（x-1）2+4C、y=D、y=（x-2）2-x24、（2011淮北市第二次月考五校联考）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0）一个解x的取值范围（）x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c0.060.020.030.09A、3x3.23B、3.23x3.24C、3.24x3.25D、3.25x0,b0,c0B.a0,b0,coC.a0,c0D.a0,co答案：D16（2011北京四中模拟）己知二次函数，且则一定有（）.A：B：C：D：17（2011年北京四中34模）已知抛物线，若点P（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是（）A（0，5）B（2，5）C（3，5）D（4，5）答案：D18（2011年北京四中34模）已知二次函数的图象如右图所示，下列结论：的实数)，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个答案：B19（2011年杭州市上城区一模）下列函数的图象，经过原点的是（）A.B.C.D.答案：A第7题20.（2011年杭州市模拟）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为答案：D第9题21.（2011年杭州市模拟）如图，在直角梯形中，动点同时从点出发，点沿、运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是/，而当点到达点时，点正好到达点设点运动的时间为，的面积为则能正确表示整个运动中关于的函数关系的大致图象是ABCD答案：B22（2011年海宁市盐官片一模）已知二次函数，则函数值y的最小值是（）A.3B.2C.1D.1答案：D23（赵州二中九年七班模拟）点E为正方形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF设AFx，BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的图象大致是（）OxOOOxxxyyyyABCDABCDFE答案：Bxy024（赵州二中九年七班模拟）二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（）。A.B.C.D.0答案：D来源:中.考.资.源.网二、 填空题A组1、（2011重庆市纂江县赶水镇）在正方形的网格中，抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=kx+m的图象如图所示，请你观察图象并回答：当1x”或“”或“=”号）答案：2、（重庆一中初2011级1011学年度下期3月月考）小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：1、2、 3、4、5、 06、 17、 28、 9、10、 11、 1112、 213、 114、 215、 516、 由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x=_答案：23、（2011年北京四中四模）抛物线的顶点坐标是_.答案：（0，3）4、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)抛物线的顶点坐标是_.答案：(3，6)5、（2011北京四中模拟6）把抛物线向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是.答案：46、（2011淮北市第二次月考五校联考）抛物线y=ax2+bx+c（a0）上两点，当x取-1与3时，y值相同，抛物线的对称轴是_.答案X17（淮安市启明外国语学校20102011学年度第二学期初三数学期中试卷）如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax22ax+（a0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为答案：（2，）8、（2011年北京四中模拟28）抛物线的顶点坐标是答案：（0，-1）9、(2011浙江杭州模拟14)老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数_.10、(2011浙江杭州模拟15)甲、乙两位同学对问题“求函数的最小值”提出各自的想法。甲说：“可以用配方法，把它配成，所以函数的最小值为-2”。乙说：“我也用配方法，但我配成，最小值为2”。你认为_（填写“甲对”、“乙对”、“甲、乙都对”或“甲乙都不对”）的。你还可以用_法等方法来解决答案：乙图象（答案不唯一）11、（2011年黄冈中考调研六）抛物线y7x228x30的顶点坐标为。答案12、已知关于x的函数y（m1）x22xm图像与坐标轴有且只有2个交点，则m答案：13.(河北省中考模拟试卷)抛物线y=（x+1）2-2的顶点坐标是答案：(-1,-2)B组1（2011年三门峡实验中学3月模拟）抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_答案：或第2题2（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为.答案：或3（2011年杭州三月月考）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是。OxAyHCy=x24（2011天一实验学校二模）如图，在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H.在抛物线y=x2(x0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是_.5（2011浙江杭州育才初中模拟）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，-3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为_。经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为_。（08年益阳第20题）答案：y=x2-2x-3,y=-2x-36（2011年浙江杭州27模）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问可以由通过_平移得到。答案：向右平移1个单位，再向上平移3个单位第7题7.（2011年浙江省杭州市模2）如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30，在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H在抛物线y=x2（x0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是.答案：(，)(，)(3，)(2，2)8.（安徽芜湖2011模拟）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是.答案:x-1或x39.（河南新乡2011模拟）已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为答案：200911（2011北京四中模拟）如图示：己知抛物线，关于轴对称，抛物线，关于轴对称。如果抛物线的解析式是，那么抛物线的解析式是12（江西省九校20102011第一次联考）将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是13（北京四中2011中考模拟12）一个函数具有下列性质：它的图象不经过第三象限；图象经过点（1，1）；当时函数值随自变量x增大而增大.试写出一个满足上述三条性质的函数的解析式。14（北京四中2011中考模拟13）把抛物线向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是.15（北京四中2011中考模拟14）抛物线y=(k+1)x-9开口向下,且经过原点,则k=_.三、 解答题A组1、（衢山初中2011年中考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1）请在图中画出向下平移3个单位的像；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中的三个顶点，求此二次函数的关系式xOyACB答案：20、（1）xOyA CBAAA（2）由题意得的坐标分别是（0，-1），（3，-1），（2，0）设过点的二次函数的关系式为，则有解得二次函数的关系式为2、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为坐标原点.A、B两点的横坐标分别是方程的两根，且cosDAB.（1）求抛物线的函数解析式；（2）作ACAD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和APC的最大面积；如果不存在，请说明理由.3、（2011年北京四中四模）已知二次函数的图象经过点（1，5），（0，4）和（1，1）.求这个二次函数的解析式.4、（2011北京四中模拟7）已知二次函数，它的图象与x轴只有一个交点，交点为A，与y轴交于点B，且AB=2.(1)求二次函数解析式；(2)当b0时，过A的直线y=xm与二次函数的图象交于点C，在线段BC上依次取D、E两点，若，试确定DAE的度数，并简述求解过程。 (如图所示)5、（2011北京四中模拟8