历年高考三角函数真题解析精选.doc

三角函数和平面向量（2011广东文）16（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值f(3a+/2)=2sin(1/3（3a+/2）-/6)=2sina=10/13，sina=5/13，cosa=12/13f(3b+2)=2sin(1/3（3b+2）-/6)=2cosb=6/5， cosb=3/5，sinb=4/5cos(a+b）=cosa*cosb-sina*ainb=12/13*3/5-5/13*4/5=16/65（2011北京文）15（本小题共13分）已知函数.（）求的最小正周期： （）求在区间上的最大值和最小值.解：（）f(x)=4cosxsin(x+ 6 )-1=4cosx（ 3 2 sinx+1 2 cosx）-1= 3 sin2x+2cos2x-1= 3 sin2x+cos2x=2sin（2x+ 6 ）所以函数的最小正周期为（）- 6 x 4 ，- 6 2x+ 6 2 3 当2x+ 6 = 2 ，即x= 6 时，f（x）取最大值2当2x+ 6 =- 6 时，即x=- 6 时，f（x）取得最小值-1（2011四川文）18（本小题共l2分）已知函数，xR（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：(1) f(x)=sin(x+7/4)+cos(x-3/4)=sin(x+7/4)+sin(5/4-x)=2sin(3/2)cos(x+/4)=-cos(x+/4)最小正周期T=2/1=2(2)已知cos(-)=4/5 cos(+)=-4/5,两式相加 cos(-)+cos(+)=02coscos=00/2cos0所以cos=0=/2f()=f(/2)=-2cos(/2+/4)=2sin(/4)=2所以【f（）】-2=(2)-2=0得证（2011福建文）21（本小题满分12分）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且。（1）若点P的坐标为，求的值；（II）若，求函数的最小值和最大值。解：()由点P的坐标和三角函数的定义可得，于是。()作出平面区域(即三角形区域ABC)，如图所示，其中A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，于是，又，且，故当，即时，f()取得最大值，且最大值等于2；当，即=0时，f()取得最小值，且最小值等于1（2010上海文数19）.（本题满分12分）已知，化简：.lg【cosxtanx +1 - 2sin(x/2)】+lg【根号2cos(x-/2)】- lg(1+sin2x）= lg( sinx + cosx) + (1/2) lg(2sinx) - 2 lg(sinx+cosx)= (1/2) lg(2sinx) - 2 lg(sinx+cosx) = (1/2) ln 2sinx / (1+2sinx) （2010浙江文数18） (本题满分l4分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长= -1/4=1-2sin2 C 2指平方 于是sin2 C=5/8 sinC=10/4 三角形范围内，正弦皆为正当a=2， 2sinA=sinC时，由正弦定理，c=asinC/sinA=2*2sinA/sinA=4sinA=1/2*sinC=10/8由于sinC大于sinA，于是C必大于A，则A必为锐角，于是cosA必为正。cosA=(1-sin2 A)=36/8由余弦定理，cosA=(b2+c2-a2)/2bc即36/8=(b2+16-4)/8bb2-(36)b+12=0 (b-6)(b-26)=0 b=6或26（2010北京文数15）（本小题共13分）在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.（2010重庆文数18） (本小题满分13分), ()小问5分，()小问8分.)设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值； ()求的值.（2010浙江文数18）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小； （）求的最大值。（2010重庆理数16）（）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）设函数。 （）求的值域；（）记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。（2010山东文数17）（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为，（）求的值；（）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.（2010北京理数15）（本小题共13分） 已知函数。（）求的值；（）求的最大值和最小值。（2010天津理数17）（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值。（2010广东理数16）、（本小题满分14分）已知函数在时取得最大值4(1)求的最小正周期； (2)求的解析式； (3)若(+)=,求sin（2010湖北文数）16.（本小题满分12分）已经函数()函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。（2010湖北理数） 16（本小题满分12分） 已知函数f(x)=（）求函数f(x)的最小正周期；（）求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合。（2010湖南理数）16（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。（2010安徽理数）16、（本小题满分12分） 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。()求角的值；()若，求（其中）。（2011全国大纲文）（18）（本小题满分12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知（）求B； （）若（2011湖北文）16（本小题满分12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（I） 求的周长； （II）求的值。（2011山东文）17.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值； （2）若cosB=，（2011天津文）16（本小题满分13分）在中，内角的对边分别为，已知（）求的值； （）的值（2011湖南文）17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足（）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小（2011安徽文）（16）（本小题满分13分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，求边BC上的高.（2011陕西文）18.（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。.（08江苏）的最小正周期为，其中，则= 3.（04全国）函数的最小正周期是（ ）.4.（1）（04北京）函数的最小正周期是 .（2）（04江苏）函数的最小正周期为（ ）.5.(09年广东文)函数是 ( ) A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 6.（浙江卷2）函数的最小正周期是 .已知函数y=sinx+，求函数的最大值与最小值。1.（09福建）函数最小值是= 。2.（09上海）函数的最小值是 .3将函数的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是 A B C D4.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ） A1 B C D25.函数在区间上的最大值是 ( )A.1 B. C. D.1+4换元法的使用。例4 求的值域。1.(09山东)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 2.（1）（07山东）要得到函数的图象，只需将函数的图象向 平移 个单位（2）（全国一8）为得到函数的图像，只需将函数的图像向 平移 个单位（3）为了得到函数的图象，可以将函数的图象向 平移 个单位长度3.将函数 y = cos xsin x 的图象向左平移 m（m 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （D ） A. B. C. D. 已知sin(-)=，sin(+)=- ，且-，+，求sin2,cos2的值。1.（2003上海春，15）把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A.（1y）sinx+2y3=0 B.（y1）sinx+2y3=0C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.(y+1)sinx+2y+1=01.答案：C解析：将原方程整理为：y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）cos（x）+2（y+1）1=0，即得C选项.2.（2002春北京、安徽，5）若角满足条件sin20，cossin0，则在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限图452.答案：B解析：sin22sincos0 sincos0即sin与cos异号，在二、四象限，又cossin0cossin由图45，满足题意的角应在第二象限3.（2002上海春，14）在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.答案：C解析：2sinAcosBsin（AB）sin（AB）又2sinAcosBsinC，sin（AB）0，AB4.（2002京皖春文，9）函数y=2sinx的单调增区间是（ ）A.2k，2k（kZ） B.2k，2k（kZ）C.2k，2k（kZ） D.2k，2k（kZ）4.答案：A解析：函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间.5.（2002全国文5，理4）在（0，2）内，使sinxcosx成立的x取值范围为（ ）A.（，）（，）B.（，）C.（，）D.（，）（，）5.答案：C解法一：作出在（0，2）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图46可得C答案.图46 图47解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C.（如图47）6.（2002北京，11）已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图41所示，那么不等式f（x）cosx0的解集是（ ）图41A.（0，1）（2，3）B.（1，）（，3）C.（0，1）（，3）D.（0，1）（1，3）6.答案：C解析：解不等式f（x）cosx0 0x1或x37.（2002北京理，3）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上为减函数的是（ ）A.y=cos2x B.y2|sinx| C.y()cosxD.y=cotx图487.答案：B解析：A项：y=cos2x=，x=，但在区间（，）上为增函数.B项：作其图象48，由图象可得T=且在区间（，）上为减函数.C项：函数y=cosx在(，)区间上为减函数,数y=（）x为减函数.因此y=（）cosx在（，）区间上为增函数.D项：函数ycotx在区间（，）上为增函数.8.（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是（ ）8.答案：C解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x，为非奇非偶函数.选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数.9.（2001春季北京、安徽，8）若A、B是锐角ABC的两个内角，则点P（cosBsinA，sinBcosA）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.答案：B解析：A、B是锐角三角形的两个内角，AB90，B90A，cosBsinA，sinBcosA，故选B.10.（2001全国文，1）tan300+cot405的值是（ ）A.1B.1C.1D.110.答案：B解析：tan300cot405tan(36060)cot(36045)tan60cot451.11.（2000全国，4）已知sinsin，那么下列命题成立的是（ ）A.若、是第一象限角，则coscosB.若、是第二象限角，则tantanC.若、是第三象限角，则coscosD.若、是第四象限角，则tantan11.答案：D解析：因为在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反，所以可排除A、C，在第二象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反，所以排除B.只有在第四象限内，正弦函数与正切函数的增减性相同.12.（2000全国，5）函数yxcosx的部分图象是（ ）12.答案：D解析：因为函数yxcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x（0，）时，yxcosx0.13.（1999全国，4）函数f（x）=Msin（x）（0），在区间a，b上是增函数，且f（a）=M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（x）在a，b上（ ）A.是增函数 B.是减函数C.可以取得最大值D.可以取得最小值m13.答案：C解法一：由已知得M0，2kx2k（kZ），故有g（x）在a，b上不是增函数，也不是减函数，且当x2k时g（x）可取到最大值M，答案为C.解法二：由题意知，可令1，0，区间a，b为，M1，则g（x）为cosx，由基本余弦函数的性质得答案为C.评述：本题主要考查函数y=Asin（x）的性质，兼考分析思维能力.要求对基本函数的性质能熟练运用（正用逆用）；解法二取特殊值可降低难度，简化命题.14.（1999全国，11）若sintancot（，则（ ）A.（，） B.（，0） C.（0，） D.（，）14.答案：B解法一：取，代入求出sin、tan、cot之值，易知适合，又只有（，0），故答案为B.解法二：先由sintan得：（，0），再由tancot得:（，0）评述：本题主要考查基本的三角函数的性质及相互关系，1995年、1997年曾出现此类题型，运用特殊值法求解较好.15.（1999全国文、理，5）若f（x）sinx是周期为的奇函数，则f（x）可以是（ ）A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x15.答案：B解析：取f（x）=cosx，则f（x）sinx=sin2x为奇函数，且T=.评述：本题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式.16.（1998全国，6）已知点P（sincos，tan）在第一象限，则在0，2内的取值范围是（ ）A.（，）（，）B.（，）（，）C.（，）（，）D.（，）（，）16.答案：B解法一：P（sincos，tan）在第一象限，有tan0，A、C、D中都存在使tan0的，故答案为B.解法二：取（），验证知P在第一象限，排除A、C，取（，），则P点不在第一象限，排除D,选B.解法三：画出单位圆如图410使sincos0是图中阴影部分，又tan0可得或，故选B.评述：本题主要考查三角函数基础知识的灵活运用，突出考查了转化思想和转化方法的选择，采用排除法不失为一个好办法.17.（1997全国，3）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（ ）17.答案：A解析：ytan（）tan（x），显然函数周期为T2，且x时，y=0，故选A.评述：本题主要考查正切函数性质及图象变换，抓住周期和特值点是快速解题的关键.18.（1996全国）若sin2xcos2x，则x的取值范围是（ ）A.x|2kx2k+，kZ B.x|2k+x2k+，kZC.x|kxk+，kZ D.x|k+xk+，kZ18.答案：D解析一：由已知可得cos2x=cos2xsin2x0，所以2k+2x2k+，kZ.解得k+xk+，kZ（注：此题也可用降幂公式转化为cos2xcos2x得sin2x1sin2x，sin2x.因此有sinx或sinx.由正弦函数的图象（或单位圆）得2k+x2k+或2k+x2k+（kZ），2k+x2k+可写作（2k+1）+x（2k+1）+，2k为偶数，2k+1为奇数，不等式的解可以写作n+xcotB.tancos D.sincos23.答案：A解法一：因为为第二象限角，则2k2k（kZ），即为第一象限角或第三象限角，从单位圆看是靠近轴的部分如图413，所以tancot.图413解法二：由已知得：2k2k，kk，k为奇数时，2n2n（nZ）；k为偶数时，2n2n（nZ），都有tancot，选A.评述：本题主要考查象限角的概念和三角函数概念，高于课本.24.（2002上海春，9）若f（x）=2sinx（01在区间0，上的最大值是，则 .24.答案：解析：01 T2 f（x）在0，区间上为单调递增函数f（x）maxf（）即2sin 又01 解得25.（2002北京文，13）sin，cos，tan从小到大的顺序是 .25.答案：cossintan解析：cos0，tantan 0x时，tanxxsinx0tansin0 tansincos26.（1997全国，18）的值为_.26.答案：2解析：.评述：本题重点考查两角差的三角公式、积化和差公式、半角公式等多个知识点.27.（1996全国，18）tan20+tan40+tan20tan40的值是_.27.答案：解析：tan60=，tan20+tan40=tan20tan40，tan20+tan40+tan20tan40=.28.（1995全国理，18）函数ysin（x）cosx的最小值是 .28.答案：解析：ysin（x）cosxsin（2x）sinsin（2x）当sin（2x）1时，函数有最小值，y最小（1）.评述：本题考查了积化和差公式和正弦函数有界性（或值域）.29.（1995上海，17）函数ysincos在（2，2）内的递增区间是 .29.答案：解析：ysincossin（），当2k2k（kZ）时，函数递增，此时4kx4k（kZ），只有k0时，（2，2）.30.（1994全国，18）已知sincos，（0，），则cot的值是 .30.答案：解法一：设法求出sin和cos，cot便可求了，为此先求出sincos的值.将已知等式两边平方得12sincos变形得12sincos2，图414即（sincos）2又sincos，（0，）则，如图414所以sincos，于是sin，cos，cot.解法二：将已知等式平方变形得sincos，又（0，），有cos0sin，且cos、sin是二次方程x2x0的两个根，故有cos，sin，得cot.评述：本题通过考查三角函数的求值考查思维能力和运算能力，方法较灵活.31.（2000全国理，17）已知函数ycos2xsinxcosx1，xR.（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由ysinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?31.解：（1）ycos2xsinxcosx1（2cos2x1）（2sinxcosx）1cos2xsin2x（cos2xsinsin2xcos）sin（2x）y取得最大值必须且只需2x2k，kZ，即xk，kZ.所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为x|xk，kZ.（2）将函数ysinx依次进行如下变换：把函数ysinx的图象向左平移，得到函数ysin（x）的图象；把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数ysin（2x）的图象；把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysin（2x）的图象；把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数ysin（2x）的图象；综上得到函数ycos2xsinxcosx1的图象.评述：本题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力.32.（2000全国文，17）已知函数ysinxcosx，xR.（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由ysinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?32.解：（1）ysinxcosx2（sinxcoscosxsin）2sin（x），xRy取得最大值必须且只需x2k，kZ，即x2k，kZ.所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为x|x2k，kZ（2）变换的步骤是：把函数ysinx的图象向左平移，得到函数ysin（x）的图象；令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y2sin（x）的图象；经过这样的变换就得到函数ysinxcosx的图象.评述：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力.33.（1995全国理，22）求sin220cos250sin20cos50的值.33.解：原式（1cos40）（1cos100）（sin70sin30）1（cos100cos40