数学北师大版九年级上册花边有多宽.pptx

第二章一元二次方程 2 1 花边有多宽 一 设计制作 林寿海通讯地址 广东省信宜市丁堡职业高级中学 一 教学目标 1 根据题意列出一元二次方程2 能明白什么是一元二次方程3 掌握一元二次方程的一般式4 能说出二次项及系数 一次项及系数 常数项 二 教学重点 一元二次方程的概念 三 教学难点 如何把实际问题转化为数学方程 1 情景引入 1 艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示 它的长为8m 宽为5m 如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 那么花边有多宽 1 情景引入 如果设花边的宽为x米 那么地毯中央长方形图案的长为米 宽为米 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 1 情景引入 2 趣味数学 先观察下面等式 102 112 122 132 142你还能找到其它的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 1 情景引入 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 根据题意 可得方程 X 1 X 2 X 3 X 4 X2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2 1 情景引入 3 梯子移动如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 1 情景引入 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 6 X 6 x 6 2 72 102 1 情景引入 由上面三个问题我们可以得到三个方程 1 8 2x 5 2x 18 2 x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2 3 x 6 2 72 102 三个方程化简后如下 2 探索新知 观察上述三个方程有什么共同特点 1 2x2 13x 11 0 3 x2 12x 15 0 2 x2 8x 20 0 2 探索新知 未知数只有一个 未知数最高次数是2 都是整式方程 以上方程的共同点 3 概念明晰 注意三个特征 整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2且其系数不为0 一元二次方程 只含有一个未知数x的整式方程 并且都可以化为 a b c为常数 a 0 的形式 这样的方程叫做一元二次方程 3 概念明晰 一元二次方程的几种不同的表示形式 ax2 bx c 0 a 0 b 0 c 0 ax2 c 0 a 0 b 0 c 0 ax2 bx 0 a 0 b 0 c 0 ax2 0 a 0 b 0 c 0 3 概念明晰 相关概念 一元二次方程的二次项 一次项 常数项分别为 ax2 bx c 一次项系数为 b 二次项系数为 a 4 巩固应用 1 判一判 下列方程哪些是一元二次方程 7x2 6x 02x2 5xy 6y 02x2 1 3x 1 0y2 2 0 x2 2x 3 1 x2ax2 bx c 0 4 巩固应用 2 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 X2 x 8 0 7x2 4 0 3 1 7 5 1 0 1 8 4 4 巩固应用 3 想一想 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当时 是一元二次方程 当m时 方程 m 1 x m I 2mx 3 0是关于x的一元二次方程 k 3 2 5 拓展延伸 1 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 5 拓展延伸 解 设竹竿的长为x米 由题意得 x 4 2 x 2 2 x2 6 知识小结 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 本节课你又学会了哪些新知识呢 学习了什么是一元二次方程 以及它的一般形式ax bx c a b c为常数 a 和有关概念 如二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 7 作业布置 作业 P47 习题2 2 1 2 8 课后寄语 运用方程 方程组 解答相关的实际问题是一种重要的数学思想 方程的思想 一元二次方