2012广州中考数学复习8.doc

初三数学讲义综合题初步一课前练一练如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是(0，2)一次函数y = x + t的图像l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和正方形的边围成的图像面积为S（S大于0）（1） 当t取何值时，S=3（2） 在平面直角坐标系下（如图乙），画出S与t的图像。 二教学内容综合题基础：1.平行线点到直线距离、两平行线间距离、平行线间的等角关系2.三角形内角和、外角、三边关系、边角关系、三线（角平分线、高、中线）、五心（内、外、重、旁、垂心）、中位线、等腰直角三角形特点、120度角的等腰三角形特点、等边三角形特点、30度角的直角三角形特点；直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；外接圆圆心是斜边的中点；勾股定理；直角三角形中的锐角三角函数、解直角三角形、关于三角形几何证明题的常用辅助线。3.四边形平行四边形的特点、矩形的特点、菱形的特点（120度角的菱形）、正方形的特点、圆内接四边形的特点、梯形的特点（直角梯形；等腰梯形；三边都等于下底一半的梯形）。4.平面直角坐标系坐标系中任意一点的坐标、知道任意两点坐标，求：中点坐标或两点间距离、平移、对称、任意点对于y=0；x=0;y=x的坐标、最短距离和、坐标系中三角形的面积。5圆圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系；切线；扇形；圆内常用的辅助线；6.函数待定法解题、一次函数、反比例函数、二次函数7.特殊图形间的关系全等、相似、三边都等于下底一半的梯形与120度角的等腰三角形何时等高、正方形与等腰直角三角形、正方形与45度角的三角形、圆的问题中的等边三角形、120度内角的菱形与等边三角形、30度直角三角形与圆、等腰直角三角形与圆、120度等腰三角形与圆、正方形与圆基础训练1.待定系数法解题举例(09海珠八上25题)如图所示：直线与轴和轴相交于点、，直线与轴和轴相交点、，且两直线交于点，使得为等腰三角形，。已知点的坐标为（，），点的坐标为（，），点的坐标为（，）（）求的值；（）若的长为，求的面积。2.简单动态1）如图，是边长为4的正方形边的中点，动点自点起，由 匀速运动，直线扫过正方形所形成图形的面积为 ，点运动的路程为，请解答下列问题：（1）当时，求的值；BCADMP（2）就下列各种情况，求与之间的函数关系式；（3）在给出的直角坐标系中，画出（2）中函数的图象2）已知：如图，ABC中，C90，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒） （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由3.坐标系中的面积ACBOx y123123D如图，已知两直线和，1）求它们与轴所围成的ABC的面积2）求三角形BCD的面积4.简单综合如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：AF=DE，AFDE（不须证明）（1）如图，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论、是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程（图见后页）综合例题：在ABC中，ACB=45点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果AB=AC如图，且点D在线段BC上运动试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论（2）如果ABAC，如图，且点D在线段BC上运动（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC，CD=，求线段CP的长（用含的式子表示） 【思路分析1】本题需要我们去分析由D运动产生的变化图形当中，什么条件是不动的。由题我们发现，正方形中四条边的垂直关系是不动的，于是利用角度的互余关系进行传递，就可以得解。【解析】：（1）结论：CF与BD位置关系是垂直； 证明如下：AB=AC ，ACB=45，ABC=45由正方形ADEF得 AD=AF ，DAF=BAC =90， DAB=FAC，DABFAC ， ACF=ABDBCF=ACB+ACF= 90即 CFBD【思路分析2】这一问是典型的从特殊到一般的问法，那么思路很简单，就是从一般中构筑一个特殊的条件就行，于是我们和上题一样找AC的垂线，就可以变成第一问的条件，然后一样求解。（2）CFBD(1)中结论成立 理由是：过点A作AGAC交BC于点G，AC=AG可证：GADCAF ACF=AGD=45 BCF=ACB+ACF= 90 即CFBD【思路分析3】这一问有点棘手，D在BC之间运动和它在BC延长线上运动时的位置是不一样的，所以已给的线段长度就需要分情况去考虑到底是4+X还是4-X。分类讨论之后利用相似三角形的比例关系即可求出CP.（3）过点A作AQBC交CB的延长线于点Q， 点D在线段BC上运动时，BCA=45，可求出AQ= CQ=4 DQ=4-x，易证AQDDCP， ， ， 点D在线段BC延长线上运动时，BCA=45，可求出AQ= CQ=4， DQ=4+x 过A作交CB延长线于点G，则 CFBD，AQDDCP， ， ，真题回顾1（11年海珠）.如图所示，ABC，AB=AC，二次函数的图象经过点A、B、C，点E（1，0），F（7，0），将正方形EFKD沿y轴正方向进行移动，速度为每秒移动2个单位，移动时间为t（0t4），设移动过程中正方形与三角形部分重叠的面积为S（1）求ABC的面积SABC；（2）求重叠部分面积S关于时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）当正方形的点E、F移动到二次函数图象上，求重叠部分面积S，并请判断点D、K是否在ABC外接圆上并说明理由；如不在，也请说明理由2.（09海珠） 已知：如图，在RtACB中，C=90，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC；（2）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由3（08海珠）. 如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB=10，点C是半圆上的一个动点沿半径CO把这张纸片剪出AC1O1和BC2O2两个三角形（如图2所示）将纸片AC1O1沿直线O2B（AB）方向平移（点A，O1，O2，B始终在同一直线上），当点O1与点B重合时，停止平移在平移过程中，C1O1与BC2交于点E，AC1与C2O2，BC2分别交于点F、P（1）当AC1