学鲁科版选修35 1.2动量守恒定律 课件（4）（67张）.ppt

第二节动量守恒定律 例 静止站在光滑的冰面上的两个人互推一把 他们各自都向相反的方向运动 谁运动得更快一些 他们的总动量又会怎样 其动量变化又遵循什么样的规律呢 动量守恒定律 动量守恒定律的推导 设在光滑水平面上做匀速运动的两个小球a和b 质量分别是m1和m2 沿着同一直线向相同的方向运动 速度分别是v1和v2 v1 v2 经过一段时间后 两个发生碰撞 碰撞过程相互作用时间为t 碰撞后的速度分别是v1 和v2 1 a b两球在碰撞时各自所受平均作用力f1与f2有什么关系 2 写出碰撞过程中小球各自所受到的外力的冲量 每个小球的动量的变化 最终结果 1 系统 相互作用的物体构成系统 2 外力 系统之外的物体对系统的作用力 3 内力 系统内物体之间的作用力叫做内力 如果一个系统不受外力 或者所受外力的矢量和为0 这个系统的总动量保持不变 系统动量守恒的条件 系统不受外力 或者所受外力之和为0 外力不为0 但是内力远远大于外力 某方向上外力之和为零 在这个方向上动量守恒 使用范围 适用于正碰 也适用于斜碰 适用于碰撞 也适用于其他形式的相互作用 适用于两物系统 也适用于多物系统 适用于宏观高速 也适用于微观低速 两小车在运动过程中 相互排斥的磁力属于内力 整个系统的外力即重力和支持力的和为零 所以系统动量守恒 思考分析 系统所受的外力有 重力 地面对木块的支持力 竖直墙对弹簧的支持力 三者之和不为零 所以系统动量不守恒 在光滑水平面的车上有一辆平板车 一个人站在车上用大锤敲打车的左端 在连续的敲打下 这辆车能持续地向右运动吗 说明理由 思考 如图所示 两木块的质量之比为 原来静止在平板小车c上 a b间有一根被压缩了的轻弹簧 a b与平板车的上表面间的动摩擦因素相同 地面光滑 当弹簧突然释放后 a b在小车上滑动时有 1 a b系统动量守恒2 a b c系统动量守恒3 小车向左运动4 小车向右运动 a b c 例1 质量为1kg的物体在距地面前5m处由静止自由下落 正落在以5m s速度沿光滑水平面匀速行驶的装载沙子的小车中 车与沙子的总质量为4kg 当物体与小车相对静止后 小车的速度为多大 解 取小车开始运动方向为正方向 当物体落入小车两者相对静止时速度为v 由在水平方向上动量守恒 有mv m m v 可得 解得 v 4m s 例2 在水平轨道上放置一门质量为m的炮车 发射炮弹的质量为m 炮车与轨道间摩擦力不计 当炮身与水平方向成 角发射炮弹时 炮弹相对于炮身的出口速度为v0 试求炮车后退的速度有多大 解 以v0在水平方向的分量为正方向 则炮弹对地的水平分速度为 vx v0cos v 据水平方向动量守恒得 m v0cos v mv 0解得 例3 如图所示质量为m的小船以速度v0匀速行驶 船上有质量都为m的小孩a和b 他们分别站立在船头和船尾 现小孩a以相对于静止水面的速度v向前跃入水中 然后小孩b沿水平方向以同一速度 相对于静水 向后跃入水中 求小孩b跃入水中后小船的速度 解析 由于船在水中匀速行驶 所以人 船组成的系统动量守恒 设小孩b跃入水中后小船的速度为v1 规定小船原来的速 v0方向为正方向 根据动量守恒定律有 m 2m v0 mv1 mv mv 解得 为正值 表明小船的速度方向与原来的方向相同 答案 方向与原方向相同 板书小结 对m1用动量定理 f1t m1v1 m1v1 1 守恒定律的推导 设m1 m2分别以v1v2相碰 碰后速度分别v1 v2 碰撞时间t 对m2用动量定理 f2t m2v2 m2v2 2 由牛顿第三定律 f1 f2 3 m1v m1v m2v m2v m1v m2v m1v m2v 1 动量守恒定律的表达式 一 动量守恒定律的内容 相互作用的几个物体组成的系统 如果不受外力作用 或它们受到的外力的合力为0 则系统的总动量保持不变 2 动量守恒定律成立的条件 系统不受外力或者所受外力之和为零 系统受外力 但外力远小于内力 可以忽略不计 系统在某一个方向上所受的合外力为零 则该方向上动量守恒 全过程的某一阶段系统受的合外力为零 则该阶段系统动量守恒 例1 在光滑水平面上有一个弹簧振子系统 如图所示 两振子的质量分别为m1和m2 讨论 以两振子组成的系统 1 系统外力有哪些 2 系统内力是什么力 3 系统在振动时动量是否守恒 机械能是否守恒 4 如果水平地面不光滑 地面与两振子的动摩擦因数 相同 讨论m1 m2和m1 m2两种情况下振动系统的动量是否守恒 机械能是否守恒 动量守恒的条件 系统不受外力或所受外力的合力为零 机械能守恒的条件 只有重力或系统内的弹力做功 典型例题 动量守恒的条件 例2 如图所示的装置中 木块b与水平桌面间的接触是光滑的 子弹a沿水平方向射入木块后留在木块内 将弹簧压缩到最短 现将子弹 木块和弹簧合在一起作为研究对象 系统 则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 a 动量守恒 机械能守恒b 动量不守恒 机械能不守恒c 动量守恒 机械能不守恒d 动量不守恒 机械能守恒 b 典型例题 动量守恒的条件 例3 如图所示 光滑水平面上有a b两木块 a 紧靠在一起 子弹以速度v0向原来静止的 射去 子弹击穿a留在b中 下面说法正确的是 a 子弹击中 的过程中 子弹和 组成的系统动量守恒b 子弹击中 的过程中 a和b组成的系统动量守恒c a b和子弹组成的系统动量一直守恒d 子弹击穿a后子弹和b组成的系统动量守恒 典型例题 动量守恒的条件 例 如图所示 两木块的质量之比为 原来静止在平板小车c上 a b间有一根被压缩了的轻弹簧 a b与平板车的上表面间的动摩擦因素相同 地面光滑 当弹簧突然释放后 a b在小车上滑动时有 a a b系统动量守恒b a b c系统动量守恒c 小车向左运动d 小车向右运动 典型例题 动量守恒的条件 例5 如图所示 在光滑水平面上放置a b两个物体 其中b物体与一个质量不计的弹簧相连且静止在水平面上 a物体质量是m 以速度v0逼近物体b 并开始压缩弹簧 在弹簧被压缩过程中 a 在任意时刻 a b组成的系统动量相等 都是mv0b 任意一段时间内 两物体所受冲量大小相等 c 在把弹簧压缩到最短过程中 a物体动量减少 b物体动量增加 d 当弹簧压缩量最大时 a b两物体的速度大小相等 典型例题 动量守恒的条件 1 系统性 动量守恒定律是对一个物体系统而言的 具有系统的整体性 而对物体系统的一部分 动量守恒定律不一定适用 3 应用动量守恒定律的注意点 总例 质量为m的小车上站有一个质量为m的人 它们一起以速度v沿着光滑的水平面匀速运动 某时刻人沿竖直方向跳起 则跳起后 车子的速度为 d 无法确定 c a v a 2 矢量性 选取正方向 与正方向同向的为正 与正方向反向的为负 方向未知的 设与正方向同向 结果为正时 方向即于正方向相同 否则 与正方向相反 3 瞬 同 时性 动量是一个瞬时量 动量守恒是指系统任意瞬时动量恒定 方程左边是作用前某一时刻各物体的动量的和 方程右边是作用后某时刻系统各物体动量的和 不是同一时刻的动量不能相加 4 相对性 由于动量的大小与参照系的选择有关 因此在应用动量守恒定律时 应注意各物体的速度必须是相对同一参照物的 例1 一个人坐在光滑的冰面的小车上 人与车的总质量为m 70kg 当他接到一个质量为m 20kg以速度v 5m s迎面滑来的木箱后 立即以相对于自己u 5m s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出 求小车获得的速度 解 整个过程动量守恒 但是速度u为相对于小车的速度 v箱对地 u箱对车 v车对地 u v 规定木箱原来滑行的方向为正方向 对整个过程由动量守恒定律 mv mv mv箱对地 mv m u v 注意u 5m s 代入数字得 v 20 9 2 2m s 方向跟木箱原来滑行的方向相同 例2 一个质量为m的运动员手里拿着一个质量为m的物体 踏跳后以初速度v0与水平方向成 角向斜上方跳出 当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度为u水平向后抛出 问 由于物体的抛出 使他跳远的距离增加多少 解 跳到最高点时的水平速度为v0cos 抛出物体相对于地面的速度为 v物对地 u物对人 v人对地 u v 规定向前为正方向 在水平方向 由动量守恒定律 m m v0cos mv m v u v v0cos mu m m v mu m m 平抛的时间t v0sin g 增加的距离为 5 注意动量守恒定律的优越性和广泛性优越性 跟过程的细节无关广泛性 不仅适用于两个物体的系统 也适用于多个物体的系统 不仅适用于正碰 也适用于斜碰 不仅适用于低速运动的宏观物体 也适用于高速运动的微观物体 例 质量均为m的两船a b静止在水面上 a船上有一质量为m的人以速度v1跳向b船 又以速度v2跳离b船 再以v3速度跳离a船 如此往返10次 最后回到a船上 此时a b两船的速度之比为多少 解 动量守恒定律跟过程的细节无关 对整个过程 由动量守恒定律 m m v1 mv2 0 v1 v2 m m m 例 质量为50kg的小车静止在光滑水平面上 质量为30kg的小孩以4m s的水平速度跳上小车的尾部 他又继续跑到车头 以2m s的水平速度 相对于地 跳下 小孩跳下后 小车的速度多大 解 动量守恒定律跟过程的细节无关 对整个过程 以小孩的运动速度为正方向 由动量守恒定律 mv1 mv2 mv v m v1 v2 m 60 50m s 1 2m s 小车的速度跟小孩的运动速度方向相同 例 总质量为m的火车在平直轨道上以速度v匀速行驶 尾部有一节质量为m的车厢突然脱钩 设机车的牵引力恒定不变 阻力与质量成正比 则脱钩车厢停下来时 列车前段的速度多大 瞬时性 脱钩前某一时刻 脱钩车厢停下来的瞬时 方向性 动量方向与速度方向相同相对性 以地面为参照物 mv m m 思考 若车在行进中所受阻力为车重的k倍 当脱钩车厢停下时 距列车的距离有多远 可用多种方法 二 怎样应用动量守恒定律列方程 12分 质量为m的小船以速度v0行驶 船上有两个质量皆为m的小孩a和b 分别静止站在船头和船尾 现小孩a沿水平方向以速率 相对于静止水面 向前跃入水中 然后小孩b沿水平方向以同一速率 相对于静止水面 向后跃入水中 求小孩b跃出后小船的速度 01年全国17 解 设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为v 根据动量守恒定律 有 将两条完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上 水平面光滑 开始时甲车速度大小为3m s 乙车速度大小为2m s 方向相反并在同一直线上 如图 1 当乙车速度为零时 甲车的速度多大 方向如何 2 由于磁性极强 故两车不会相碰 那么两车的距离最短时 乙车的速度是多大 有一质量为m 20千克的物体 以水平速度v 5米 秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车 小车质量为m 80千克 物体在小车上滑行距离 l 4米后相对小车静止 求 1 物体与小车间的滑动摩擦系数 2 物体相对小车滑行的时间内 小车在地面上运动的距离 解 画出运动示意图如图示 由动量守恒定律 m m v mv v 1m s 由能量守恒定律 mgl 1 2 mv2 1 2 m m v2 0 25 对小车 mgs 1 2 mv2 s 0 8m 系统的动量守恒不是系统内所有物体的动量不变 而是系统内每个物体动量的矢量和不变 例 两只小船平行逆向行驶 航线邻近 当它们头尾相齐时 由每只船上各投质量m 50kg的麻袋到对面另一只船上 结果载重较小的一只船停了下来 另一只船则以v 8 5m s的速度向原方向行驶 设两只船及船上的载重物m1 500kg m2 1000kg 问 在交换麻袋前两只船的速率各为多少 三 多个物体组成的物体系动量守恒 练习1 质量m 2kg 的小平板车 静止在光滑水平面上 车的一端静止着质量为ma 2kg的物体a 可视为质点 一颗质量为mb 20g的子弹以600m s的水平速度射穿a后 速度变为100m s 最后物体a仍静止在车上 若物体a与小车间的动摩擦因数u 0 5 取g 10m s2 求平板车最后的速度是多大 思考 1 子弹穿过a后的瞬间a的速度多大 2 从此时开始到a与m相对静止 a与m的位移分别是多少 3 a相对m的位移是多少 a m损失的机械能是多少 2 甲乙两个溜冰者质量分别为48kg 50kg 甲手里拿着质量为2kg的球 两个人在冰面上均以2m s的速度相向滑行 不计阻力 甲将球传给乙 乙又把球传给甲 两人传出的球速度大小相对地面是相等的 求下面两种情况 甲 乙的速度大小之比 1 这样抛接2n次后 2 这样抛接2n 1次后 3 如图所示 甲车质量为2kg 静止在光滑水平面上 上表面光滑 右端放一个质量为1kg的小物体 乙车质量为4kg 以5m s的速度向左运动 与甲车碰撞后甲获得8m s的速度 物体滑到乙车上 若以车足够长 上表面与物体的摩擦因数为0 2 则物体在乙车上表面滑行多少时间相对乙车静止 g 10m s2 4 平直的轨道上有一节车厢 车厢以12m s的速度做匀速直线运动 某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时 车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出 如图所示 平板车与车厢顶高度差为1 8m 设平板车足够长 求钢球落在平板车上何处 g取10m s2 例 质量为1kg的物体从距地面5m高处由静止自由下落 正落在以5m s的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中 车与沙子的总质量为4kg 当物体与沙子静止后 小车的速度多大 思考 若将物体落入沙子中的运动视为匀减速运动 物体陷入沙子中的深度为20cm 求物体落入沙子中时受到的冲力有多大 四 系统动量不守恒 但在某一方向上守恒 质练习1 质量为m的滑块静止在光滑的水平桌面上 滑块的弧面光滑且足够高 底部与桌面相切 一个质量为m的小球以初速度v向滑块滚来 则小球到达最高点时 小球 滑块的速度多大 mv m m 2 一质量为m 0 5kg的斜面体a 原来静止在光滑水平面上 一质量m 40g的小球b以水平速度v0 30m s运动到斜面a上 碰撞时间极短 碰撞后变为竖直向上运动 求a碰后的速度 在动量受恒的应用中 常常会遇到相互作用的两物体相距最近 避免相撞和物体开始反向等临界问题 求解这类问题的关键是充分利用反证法 极限法分析物体的临界状态 挖掘问题中隐含的临界条件 选取适当的系统和过程运用动量守恒定律进行解答 五 动量受定律应用中的临界问题 例 甲 乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏 甲和他的冰车总质量为m 30kg 乙和他的冰车总质量也为30kg 游戏时 甲推着一个质量为m 15kg的箱子 和他一起以大小为v0 2m s的速度滑行 乙以同样大小的速度迎面而来 为了避免相撞 甲突然将箱子沿冰面推给乙 箱子滑到乙处时 乙迅速将它抓住 若不计冰面的摩擦 问甲至少要以多大的速度 相对地面 将箱子推出 才能避免与乙相撞 v 5 2m s 1 甲 乙两小孩各乘小车在光滑水平面上匀速相向行驶 速率均为6m s 甲车上有质量m 1kg的小球若干个 甲和他的车及所带小球的总质量为m1 50kg 乙和他的车总质量m2 30kg 甲不断地将小球以16 5m s的对地水平速度抛向乙被乙接住 问甲至少要抛出多少小球 才能保证两车不相撞 2 如图所示 甲车的质量m甲 20kg 车上人的质量m 50kg 甲车和人一起从斜坡上高h 0 45m处由静止开始滑下 并沿水平面继续滑行 此时质量为m乙 50kg的乙车以速度v乙 1 8m s迎面匀速而来 为了避免两车相撞 在适当距离时 甲车上的人必须以一定水平速度跳到乙车上去 不考虑空气阻力和地面与斜坡对小车的摩擦阻力 斜坡足够长 求人跳离甲车时相对地面的速度 g 10m s2 六 平均动量守恒 若系统在全过程中动量守恒 包括单方向动量守恒 则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒 如果系统是由两个物体组成 且相互作用前均静止 相互作用后均发生运动 则由0 m1v1 m2v2 其中v1 v2是平均速度 得推论 m1s1 m2s2 使用时应明确s1 s2必须是相对同一参照物体的大小 2 如图所示 质量为m的气球上有一质量为m的人 气球和人共同静止在离地面高为h的空中 如果从气球上放下一架不计质量的软梯 以便让人能沿软梯安全地下降到地面 则软梯至少应为多长 才能达到上述目的 1 在静水上浮着一只长为l 质量为m的小船 船尾站着一质量m的人 开始时人和船都静止 若人从船尾走到船头 不计水的阻力 在此过程中船和人对地的位移各是多少 3 停在静止水中的船质量为180kg 长为12m 船头连有一块木板且船头紧靠岸边 不计水的阻力和木板跟岸间的摩擦 要使质量为60kg的人能安全地从船尾走到船头并继续从木板走到岸上 木板至少应多长 5 如图所示 质量为m 半径为r的光滑圆环静止在光滑水平面上 有一质量为m的小滑块从与环心o等高处开始无初速下滑到达最低点时 圆环发生的位移为多少 6 某人在一只静止的小船上练习射击 已知船 人连同枪 不包括子弹 及靶的总质量为m 枪内装有n颗子弹 每颗子弹的质量为m 枪口到靶的距离为l 子弹飞出枪口时 相对于地面的速度为v 若在发射后一颗子弹时 前一颗子弹已陷入固定在船上的靶中 不计水对船的阻力 问 1 射出第一颗子弹时 船的速度多大 2 发射第n颗子弹时 船的速度多大 3 发射完n颗子弹后 船一共能向后移动多少距离 7 如图示 长20m的木板ab的一端固定一竖立的木桩 木桩与木板的总质量为10kg 将木板放在动摩擦因数为 0 2的粗糙水平面上 一质量为40kg的人从静止开始以a1 4m s2的加速度从b向a端跑去 到达a端后在极短时间内抱住木桩 木桩的粗细不计 求 1 人刚到达a端时木板移动的距离 2 人抱住木桩后木板向哪个方向运动 移动的最大距离是多少 g取10m s2 七 正交分解 1 如图所示 一辆质量为m的小车以速度v1在光滑的水平面上运动 一质量为m 速度为v2小球 以俯角为的方向落在车上 并陷于车里的沙中 此后车速度变为 2 质量为1kg的物体在距离地面高5 处由静止开始自由下落 正好落在以 的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有砂子的小车中 车与砂子的总质量为4kg 当物体与小车相对静止 小车的速度为 1 人和冰车的总质量为m 人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上 以相对地的速率v将一质量为m的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板 设球与挡板碰撞时无机械能损失 碰撞后球以速率v反弹回来 人接住球后 再以同样的相对于地的速率v将木球沿冰面推向正前方的挡板 已知m m 31 2 求 1 人第二次推出球后 冰车和人的速度大小 2 人推球多少次后不能再接到球 八 归纳法和演绎法 解 每次推球时 对冰车 人和木球组成的系统 动量守恒 设人和冰车速度方向为正方向 每次推球后人和冰车的速度分别为v1 v2 则第一次推球后 mv1 mv 0 第一次接球后 m m v1 mv1 mv 第二次推球后 mv2 mv m m v1 三式相加得mv2 3mv v2 3mv m 6v 31 以此类推 第n次推球后 人和冰车的速度vn 2n 1 mv m 当vn v时 不再能接到球 即 2n 1 m m 31 2n 8 25 人推球9次后不能再接到球 2 如图 在光滑的水平面上钉有两枚铁钉a和b相距0 1m 长1m的均匀细绳拴在a上 另一端系一质量为0 5kg的小球 小球的初始位置在ab连线上a的一侧 把细绳拉紧 给小球以2m s的垂直细绳方向的水平速度使它做圆周运动 由于钉子b的存在 使绳慢慢缠在ab上 1 如果细绳不断 小球从开始运动到细绳完全缠在ab上需要多长时间 2 如果细绳抗断拉力为7n 小球从开始运动到细绳断裂需经历多长时间 如图所示 一排人站在沿x轴的水平轨道旁 原点0两侧的人的序号都记为n n 1 2 3 每人只有一个沙袋 x 0一侧的每个沙袋质量为m 14千克 x 0一侧的每个沙袋质量为m 10千克 一质量为m 48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行 不计轨道阻力 当车每经过一人身旁时 此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上 u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍 n是此人的序号数 1 空车出发后 车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行 2 车上最终有大小沙袋多少个 95高考 解 由于小车的速度逐级变化 使得问题越来越复杂 为使问题得到解决我们先用归纳法分析 1 在x 0的一侧 第1人扔袋 mv0 m 2v0 m m v1 第2人扔袋 m m v1 m 2 2v1 m 2m v2 第n人扔袋 m n 1 m vn 1 m 2nvn 1 m nm vn 要使车反向 则要vn 0 亦即 m n 1 m 2nm 0 n 2 4 取整数即车上堆积有n 3个沙袋时车将开始反向 向左 滑行 2 只要小车仍有速度 都将会有人扔沙袋到车上 因此到最后小车速度一定为零 在x 0的一侧 经负侧第1人 m 3m v3 m 2v3 m 3m m v 经负侧第2人 m 3m m v4 m 4v4 m 3m 2m v5 经负侧第n 人 最后一次 m 3m n 1 m vn 1 m 2n vn 1 0 n 8 故车上最终共有n n n 3 8 11 个沙袋 2 16分 一个质量为m的雪橇静止在水平雪地上 一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上 狗向雪橇的正后方跳下 随后又追赶并向前跳上雪橇 其后狗又反复地跳下 追赶并跳上雪橇 狗与雪橇始终沿一条直线运动 若狗跳离雪橇时雪橇的速度为v 则此时狗相对于地面的速度为v u 其中u为狗相对于雪橇的速度 v u为代数和 若以雪橇运动的方向为正方向 则v为正值 u为负值 设狗总以速度v追赶和跳上雪橇 雪橇与雪地间的摩擦忽略不计 已知v的大小为5m s u的大小为4m s m 30kg m 10kg 1 求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小 2 求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数 供使用但不一定用到的对数值 lg2 o 301 lg3 0 477 04年江苏18 解 1 设雪橇运动的方向为正方向 狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为v1 根据动量守恒定律 有 狗第1次跳上雪橇时 雪橇与狗的共同速度满足 可解得 将 代入 得 2 解 设雪橇运动的方向为正方向 狗第i次跳下雪橇后 雪橇的速度为vi 狗的速度为vi u 狗第i次跳上雪橇后 雪橇和狗的共同速度为vi 由动