2012武汉中考23题.doc

中考23题知识点：一、 利润问题1、 读清楚题目的意思。注意题中所设的未知数x是售价还是提价（降价）。2、 总利润=单件商品的利润总的数量（销量）例1、某商品的进价为每件20元，如果售价为每件40元，每个月可卖出240件；如果售价超过40元但不超过60元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，如果售价超过60元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖4件。设每件商品的售价元，每个月的销售量为元（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？分析：1）分两种情况考虑；当40x60时售价销量标准量40240变化量 12变化总量x-40（x-40）12变化后量x240-2(x-40) 当x60时，相当将x分两部分来看； a）4060 相当于价格上涨了20元，且属于没有超过60的部分，所以数量下降202件 b）大于60的部分 大于60的部分为（x-60），且属于超过60的部分，所以数量下降（x-60）4 所以，综合上述，下降的总量应该为：202+（x-60）4；即销量为240-202+（x-60）4所以； 240-2(x-40) （40x60 ）y = 240-202+（x-60）4 （x60） 2) 总利润=单件商品的利润总的数量 （x-20） y （x-20）240-2(x-40) （40x60 ）w = （x-20）240-202+（x-60）4 （x60）3) 求函数的最值问题二次函数的顶点坐标公式（- ）通过坐标公式求出顶点横坐标后，只需要将横坐标代入解析式中就能求纵坐标。化顶点式后，在取最值的时候要考虑x的取值范围，若取值在范围内就直接取值，若不在范围内时，要根据函数图象取最值。 （x-20）240-2(x-40) （40x60 ）w = （x-20）240-202+（x-60）4 （x60） -2x2 +360x-6400 （40x60 ）w = -4x2 +520x-8800 （x60） -2(x-90)2 +9800 （40x60 ）w = -4(x-65)2 +8100 （x60）所以：第一种情况的最值不能在范围内取得，且根据图像是在60处取得。当40x60时，Wmax =8000 第二种情况的最值在65处取得当x60时，Wmax =8100答：当售价在65时，w有最大值8100练习1、某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件。设每件商品的售价元（为整数），每个月的销售量为元（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？二、 实际问题1、 根据题目中的叙述，以及所作的图像坐标系找到满足抛物线的点的坐标。2、要是题目中告诉了顶点的坐标或顶点的横坐标一般可考虑设顶点式（要是告诉的是顶点的纵坐标一般不要设顶点式）3、题中的第二问一般是求点的坐标（告诉横坐标求纵坐标，或者是告诉纵坐标求横坐标）要是该问是判断性的题目，一般带入横坐标，通过纵坐标来判断。4、此题总也会涉及最值问题例2、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上。B、C点在地面OM线上（如图2所示）为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、ODyPxOMABC图 2DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下.例2、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由例3、要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m（1）建立适当的平面直角坐标系，使水管顶端的坐标为（0，2.25），水柱的最高点的坐标为（1，3），求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式（不要求写取值范围）；（2）如图，在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水地漏，相邻轨道之间的宽度为0.3m，最内轨道的半径为m，其上每0.3m的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的个数相同，水柱落地处为最外轨道，其上不安装地漏求当为多少时池中安装的地漏的个数最多？三、 面积问题1、解决面积问题一般由有两种形式：不规则的图形；采取割补法解决 规则的图形：一般图形中会设出一边的长度，我们做题是一定要结合几何知识（相似、全等、勾股定理）将另外一边x表示出来，那么题目就迎刃而解了。其实就是简单的几何知识在实际问题中的应用。2、同利润问题求解最值ABCDMN30cm40cm例1、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积例2、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.40cm30cmHGABCDMNP(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?例3、如图所示某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造已知ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在AHG上种草，每平方米投资6元；在BHE、FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，ABC空地改造总投资最小？最小值