2012广州中考数学复习10.doc

初三数学讲义方程一课前练一练1.（2007广州25题） 已知：在RtABC中，AB=BC；在RtADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图8-，求证：BM=DM且BMDM；（2）如果将图8-中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图8-，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明2.（ 2010哈尔滨 第19题）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE20，那么EFC的度数为 度3.（2011山东烟台，5,4分）如果，则（ ）Aa B. a C. a D. a4.（2011山东烟台，19,6分）（满分6分）先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根.二教学内容1二次根式（a0）的内涵（a0）是一个非负数；（）2a（a0）；=a（a0）及其运用例：当x是多少时，+在实数范围内有意义？2.实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次开平方法配方法公式法分解因式法检 验例1（*）关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（）（A）1(B)1(C)1或1(D)考点透视本例是一道比较典型的试题，考查了一元二次方程的概念、解的概念、和直接开平方法、固式分解法、一元一次方程、平方根等知识解析：因为方程的一个根为0，所以a2-1=0，a=1.当a=1时，二次项系数a-1=0，舍去故a=-1选(B) 答案 B. 评注在一元二次方程ax2+bx+c=0的定义中，要特别注意a0的条件在含有字母构建的一元二次方程的考题中，往往在a0设下陷阱，要特别引起注意，未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一般形式；例2：方程的根是 考点透视本例主要是考查一元二次方程的解法，本例可用配方法、公式法或因式分解法去解。参考答案x1=1;x2=2例3：（*）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.B.C.且D. 且考点透视本例主要是考查一元二次方程根的判别式。方程有两个不相等的实数根，其判别式大于0，即（2m+1）24（m-2）2=20m-150，解得m；又二次项的系数m-20，故m的取值范围是且.，当然于此同时也考查了一元一次不等式的解法。一元二次方程ax2bxc0（a0）根的判别式为b24ac，其意义在于不解方程可以直接根据判别根的情况，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当O时，方程无实数根，反之也成立参考答案C. 评注本题解答时，常常忽视二次项的系数不为0的隐含条件.例4：用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）AABCD考点透视本例主要是考查配方思想。利用配方法解一元二次方程一般步骤：移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1；配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为的形式；求解：若时，方程的解为，若时，方程无实数解。参考答案A例5：阅读材料：设一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下关系：，根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为_考点透视本例主要是一元二次方程的根与系数的关系的应用参考答案10例6：云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到l000万元(l)求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？ (2)若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同）那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？考点透视本例主要是考查一元二次方程的应用问题分析本题以云南省的花卉产业不断发展，花卉产值不断增加为素材的增长率问题。解题时设平均增长百分率为x，由题意知基数为2003年花卉的产值640万元，则2004年花卉的产值：640+640x=640（1+x）万元；2005年花卉的产值：640（1+x）+640（1+x）x=640（1+x）2万元，而2005年产值达到l000万元，所以列出了方程640(1x)2=1000，即可求出花卉产值的年平均增长率。三教学练习（一）细心选一选1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）（A） （B） （C） （D） 2、已知3是关于x的方程的一个解，则2a的值是（ ）（A）11 （B）12 （C）13 （D）143、关于的一元二次方程有实数根，则（ ）（A）0 （B）0 （C）0 （D）04、已知、是实数，若，则下列说法正确的是（ ）（A）一定是0 （B）一定是0 （C）或 （D）且5、若与互为倒数，则实数为（ ）（A） （B）1 （C） （D）6、若方程中，满足和，则方程的根是（ ）（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定7、用配方法解关于x的方程x2 + px + q = 0时，此方程可变形为 ( ) （A） （B） （C） （D） 8、使分式 的值等于零的x是 ( )（A）6 （B）-1或6 （C）-1 （D）-69、方程的解是（ ）（A）1，2 （B）1，2 （C）、0，1，2 （D）0，1，210、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )（A）x(x1)1035 （B）x(x1)10352 （C）x(x1)1035 （D）2x(x1)1035（二）细心填一填 1 .方程x(x-1)(x+1)=0的根是_2 方程的根是_3 .方程组的解是_ 4. 设方程x2+(m2-4)x+m=0的两个根互为相反数，则 m=_ 5 若 x1,x2是方程3x2-9x-1=0的两个根，则x12-4x1+x1x2-x2=_ 6 已知一元二次方程x2-2x-4=0的两根为x1,x2， 则以x1+x2,x1x2为两根的一元二次方程是_ 7 已知关于x,y的方程组有两个实数解， 则m的取值范围是_ 8 关于x的方程x2-(2a+1)x+a2+a=0的两个实根中，只有一个根大于5，则a的取值范围是_9 已知中，AB长为1，AC，BC的长是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根， 则实数m的取值范围是 _10.（2005年广东省）方程x2=x的解是_.13.（2005年辽宁省十一市）一元二次方程x2-2x-1=0的根是_.11.（2005年成都市）方程x2-9=0的解是_.12.（2004年青海省湟中县）正在修建的西塔（西宁塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要x天，则根据题意，可列方程为_.13.（2004年海口市）今年我省荔枝又喜获丰收.目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利.据统计，今年全省荔枝总产量为50000吨，销售收入为61000万元.已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨.如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为_. 14.下列方程中，两根分别为 的是（ ） （A）x2+2x+4=0 (B)x2+2x-4=0 (C)x2-2x-4=0 (D)x2-2x+4=0 15.若二次三项式x2+ax-1可分解为(x-2)(x+b)，则a+b的值为（ ） （A）-1 （B）1 （C）-2 （D）216.解方程：，于是原方程变形为（ ）（A ）2y2-2y+1=0 (B)y2-y-1=0 (C)y2-y=0 (D)2y2-2y+2=017.( ) (A)2 (B) -1 (C) 1 (D) 2或-118.已知a,b,c是的三边长，且方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（ ） （A）底边与腰不相等的等腰三角形 （B）等边三角形（C）三边均不相等的三角形 （D）直角三角形19.已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根x1,x2则代数式x12+x22有（ ） （A）最大值2 （B）最小值2 （C）最大值4 （D）最小值4（三）认真答一答1、解方程（1）x249 （2）3x27x0（3）（直接开平方法） （4）（用配方法）（5） （因式分解法） （6） （7）（x2）（x5）=2 （四）一元二次方程应用1、阅读下面的例题：解方程解：（1）当x0时，原方程化为x2 x 2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2 + x 2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2原方程的根是x1=2, x2= - 2 （3）请参照例题解方程2、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？3、 在ABC中,AB长6cm， B = 90, 点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发, 几秒钟后, PBQ 的面积等于8 cm2 ?4、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试04，05两绿地面积的年平均增长率。 四教学总结五布置作业一、选择题1 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）A 14 B12 C12或14 D以上都不对2为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ） A BC D3. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B. 且 c. D. 且4已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）A1 BC2D5. 设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2006 B2007 C2008 D2009 6若方程的两根为、，则的值为() A3 B3 C D7若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 8已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）A1 B1 C 2 D39.（2009年日照）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为 ( ) A. B. C. D. 10. 已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ）A B C D二、填空题11方程(x-1)2=4的解是 密封线内请勿答题12方程(x2)(x1)=0的解为 13. 用配方法解方程，则方程可变形为 14. 若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_15. 若关于x的方程的一个根是0，则 16. 已知x1、x2是方程x2+6x+30的两实数根，则+的值为 17. 如果，则的值为 18. 方程组的解是 19. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”你认为售货员应标在标签上的价格为元20. 已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是 三、解答题21. 解方程：22. 关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.23某超市为“开业三周年”举行了店庆活动对、两种商品实行打折出售打折前，购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3件商品需用108元而店庆期间，购买50件商品和50件商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？24某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件两批玩具的售价均为2.8元问第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）25. 有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，求原数26. 多年以前，周老师曾将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元购物，剩下的1000元及所