2013 江苏高考一轮复习精品资料 专题一 集合.doc

专题一 集合一、命题规律1.集合考查重点是集合的运算以及集合之间的关系。2006，2007，2008，2009,2010,2011,2012年江苏卷都在这方面进行考查且难度较低。2.从考查形式上来看，多以填空题的形式出现，同时可以联系不等式，函数进行考察。3.从考查能力要求上来看，注重集合的基础知识，要求具备数形结合的能力，学会借助数轴，Venn图来解决运算问题。二、考点趋势1. 集合会以填空题的形式出现，属于容易题。2. 预计2013年江苏高考，出现集合解答题的可能性不大，考生只要注意运算，一定能将集合考点突破。3. 在集合中定义新的运算，或将课本上未涉及的运算（如差集A-B）进行考查是近年来的一个新的命题背景，应当对这部分内容进行重视。三、考点在线考点一 集合的表示与性质1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.注：Z= 整数（） Z =全体整数 （）已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（）（例：S=N； A=，则CsA= 0） 空集的补集是全集. 若集合A=集合B，则CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例： 解的集合(2，1).点集与数集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则AB =）例1、下列集合中，是空集的是 （ ）A BC D【提示】方程没有实数根.【答案】D【名师点睛】考查集合的含义，同时要求考生正确计算相应集合中所有的元素。【备考提示】：例1考查的是空集，同时提醒考生在解答集合类型的题目时，首先要注意是否为空集，再进行解答：（1）分析考查的是点集还是数集；（2）进行求解。考点二 子集、真子集 n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个. n个元素的非空真子集有2n2个.例2、若全集，则集合的真子集共有 （ ）A个 B个 C个 D个【提示】.【答案】C【名师点睛】考查真子集个数的求法。【备考提示】：在填空题中经常会出现此类型的题目，首先要知道原集合中的相应元素的个数，再套用公式计算子集或真子集的个数。注意：真子集比子集少1个。考点三 集合运算。运算律1.集合运算：交、并、补.2. 集合的运算律：交换律： 结合律: 分配律:.0-1律：等幂律：求补律：ACUA= ACUA=U CUU= CU=U 反演律：CU(AB)= (CUA)(CUB) CU(AB)= (CUA)(CUB)例3、设，则 ， .【提示】 .【答案】【名师点睛】考查集合中补集的含义和运算，补集的求法主要掌握相加为全集的方法。【备考提示】：可以通过数轴，数形结合的方法来有效的对集合的求解进行辅助。四、高考母题1、（09江苏）已知集合，若则实数的取值范围是，其中= . 【解析】 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由得，；由知，所以4。【点睛】此题将集合与函数的知识巧妙地结合起来，不再是单纯的考察集合求解，转化了思维，但方法采用讨论的形式。注意子集的正确求解。2、（09海南）已知集合,则【解析】 考查集合的含义和交集的关系，指定元素进行计算。【点睛】此题较容易，主要不能把元素看错就行，但同时注意对补集的再考查。3、（09福建）已知全集U=R，集合，则等于【解析】计算可得或.【点睛】给定全集的范围，同时集合与方程结合考查，通过求解方程的值来对元素进行考查。4、(08江西）定义集合运算：设，则集合的所有元素之和为【解析】根据的定义，让在中逐一取值，让在中逐一取值，在值就是的元素，正确解答本题,必需清楚集合中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知= ，所以为6.【点睛】新定义问题是高考的一个热点，解决这类问题的办法就是严格根据题中的定义，逐个进行检验，不方便进行检验的，就设法举反例。5、(07湖北改编）设和是两个集合，定义集合，如果，,那么等于 【解析】；因为，所以【点睛】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。五、精练1、设集合，则之间的关系是 .2、设集合,且，则实数的取值范围是 .3、已知集合,且,若,集合中最多含有几个元素?4、设,求.5、已知集合中只有一个元素(也可叫作单元素集合),求的值,并求出这个元素.6、已知,或.(1)若,求的取值范围;(2) 若,求的取值范围.7、名同学参加跳远和铅球测验，测验成绩及格的分别为人和人，项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是 .8、 若且，则 .9、设集合，问是否存在这样的实数，使得与同时成立？若存在，求出实数；若不存在，说明理由.10、设为满足下列条件的实数构成的非空集合：；若，则.(1)是否为集合中的元素？为什么？(2)若，试确定一个符合条件的集合;(3)集合中至少有多少个元素？试证明你的结论.【参考答案】1、 提示：.【点睛】:识记集合关系符号的书写，求解正确元素。2、 提示:, 【点睛】:推断集合关系，找到元素关系。3、解:设,则必有, 只能是,集合中最多含有个元素【点睛】:结合具体题目列举符合条件的所有元素。4、解：集合是所非负偶数的集合，集合是所有正奇数的集合，所以，的补集是所有负数和正奇数的集合，的补集是所有负数和非负偶数的集合，即，.【点睛】:先求已知集合的元素，再求相应的补集。5、解:当时,; 当时,有, ,此时.由,知或,相应的元素为.【点睛】:单元素集合的求解可根据二次方程的根来判断。6、解:(1), ，解之得.(2) , . 或， 或若,则的取值范围是；若,则的取值范围是.【点睛】: 先求已知集合的元素，再根据相应条件求解。7、【点睛】:结合韦恩图，数形结合。8、【点睛】:， , 或,且.9、解：假设这样的实数存在，由，知， 或.当时，不可能为，故不合题意；当时，中，与集合中元素的互异性矛盾，故也不合题意.综上可知，满足题设条件的实数不