2013年中考冲刺数学模拟试题一.doc

2013年中考冲刺数学模拟试题(一)题 号一二三总 分得 分考生注意：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分120分。考试时间120分钟。请将第卷的答案填写在题后相应的答题栏内。第卷 选择题（共30分）得 分评卷人一、选择题（每小题3分，共30分）1. 计算：25的结果是 ( )A7B3C3D72.如图所示的工件的主视图是 ( ) A B C D3.下列运算正确的是 ( )A BCD4.如图，直线ABCD，AF交CD于点E，CEF=140，则A等于 ( ) A35 B40 C45D505.下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个6.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况见表：节水量/ m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ( ) A130m3 B135m3 C6.5m3 D260m30-3A.30B.0-3C.30D.7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）8.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边ADBD上的点，EFAB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是 ( )ABCD9.如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是 ( ) A4 B3 C2 D110. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，的大小关系为 ( ) A B CD题 号12345678910答 案第卷 非选择题（共90分）得 分评卷人二、填空题（每小题3分，共18分）11分解因式：= 12.如图，ABC是O的内接三角形，AB为O的直径，点D为O上一点，若CAB=550，则ADC的大小为 度13.在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转60，则线段AB扫过的面积为 14.图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm315.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30，OC=2，则点B的坐标是 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 得 分评卷人三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程）17.（本题5分）解方程：18.（本题6分）如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形19.（本题7分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？20.（本题8分）如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为450，测得乙楼底部D处的俯角为300，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）21.（本题8分）如图，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上（点B除外）选一点P再种一棵景观树，使得MPN=90，请在图中利用尺规作图画出点P的位置（要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）22.（本题8分）某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）23.（本题8分）如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，点M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足为N（1）求证：OM=AN；（2）若O的半径R=3，PA=9，求OM的长 24.（本题10分）如图，二次函数y=x2x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M（1）若A（4，0），求二次函数的关系式；（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM的面积；（3）是否存在抛物线y=x2x+c，使得四边形AMBM为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由25.（本题12分）已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCFCF=BCCD（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究AOC的形状，并说明理由2013年中考冲刺数学模拟试题（一）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.A 8.C 9.D 10.C二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12.35 13. 14.1000 15.（2，2） 16.三、简答题（共9小题，计72分。解答应写出过程）17（本题5分）解：方程两边同时乘以2（3x1），得42（3x1）=3， (2分)化简，6x=3，解得x=。 (3分)检验：x=时，2（3x1）=2（31）0。 (4分)原方程的解是x=。 (5分)18. （本题6分）证明：AEAD，CFBC，EAD=CFB=90。AECF，A ED =CFB。 (2分) 在RtAED和RtCFB中， EAD=CFB=90，AED=CFB， AE=CF， RtAEDRtCFB（ASA）。 AD=BC。 (5分) 又ADBC， 四边形ABCD是平行四边形 。 (6分)19. （本题7分）解：（1）A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%， 这次抽取的样本的容量为：2420%=120。 (2分) （2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：12030%=36人， D级人数为：120-36-24-48=12人。 补充条形统计图如图所示： (5分) （3）A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）120100%=60%， 该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有75060%=450份。(7分)20. （本题8分）解：如图，过点A作AECD于点E，根据题意，CAE=45，DAE=30。ABBD，CDBD，四边形ABDE为矩形。DE=AB=123。在RtADE中，。 (4分)在RtACE中，由CAE=45，得CE=AE=。CD=CE+DE=335.8。答：乙楼CD的高度约为335.8m。 (8分)21.（本题8分）解：如图所示： (7分)点P即为所求. (8分)22. （本题8分）解：（1）画树状图如下：三节课安排共有6种等可能情况，数学科安排在最后一节有2 种情况，数学科安排在最后一节的概率是. (5分)（2）两个班数学课不相冲突的概率为. (8分)23. （本题8分）解：（1）证明：如图，连接OA，则OAAP MNAP， MNOA OMAP， 四边形ANMO是矩形。 OM=AN。 (4分) （2）连接OB，则OBBP。 OA=MN，OA=OB，OMAP， OB=MN，OMB=NPM。 RtOBMRtMNP（AAS）。OM=MP。 设OM=x，则NP=9x。 在RtMNP中，有，解得x=5，即OM=5. (8分)24.（本题10分）解：（1）A（4，0）在二次函数y=x2x+c的图象上， （4）2（4）+c=0， 解得c=12， 二次函数的关系式为y=x2x12； (2分)（2）y=x2x12， =（x22x+1）12， =（x1）2， 顶点M的坐标为（1，）， A（4，0），对称轴为x=1， 点B的坐标为（6，0）， AB=6（4）=6+4=10， SABM=10=， 顶点M关于x轴的对称点是M， S四边形AMBM=2SABM=2=125； (5分)（3）存在抛物线y=x2x，使得四边形AMBM为正方形理由如下：令y=0，则x2x+c=0，设点AB的坐标分别为A（x1，0）B（x2，0）， 则x1+x2=2，x1x2=2c， 所以，AB=， 点M的纵坐标为：=， 顶点M关于x轴的对称点是M，四边形AMBM为正方形， =2， 整理得，4c2+4c3=0， 解得c1=，c2=，又抛物线与x轴有两个交点， =b24ac=（1）24c0， 解得c， c的值为，故，存在抛物线y=x2x，使得四边形AMBM为正方形 (10分)25. （本题12分）解：（1） 证明：BAC=90，AB=AC， ABC=ACB=45， (1分)四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAC=BAD+DAC=90，DAF=CAF+DAC=90，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）， (3分)ACF=ABD=45，ACF+ACB=90，BDCF；由BADCAF可得BD=CF，BD=BCCD，CF=BCCD； (5分)（2）与（1）同理可得BD=CF， 所以，CF=BC+CD； (7分)（3）与（1）同理可得，BD=CF，所以，CF=CDBC；BAC=90，AB=AC， ABC=ACB=45，则ABD=18045=135， 四边形ADEF是