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文档简介

江苏省华冲中学高二数学备课组教学设计共同方案课 题3.4.2 基本不等式的应用(3)主备课人殷棣康备课时间2007.10.11审核人教学目标（1）进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；（2）审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题教学重点（1）根据实际问题，建立恰当的数学模型；教学难点（2）能利用基本不等式求出函数的最值教学过程公共部分个人思路教学过程一问题情境1情境：如图，设矩形的周长为，把它关于折起来，折过去后，交于，设，当值是多少时，的面积最大？2问题：（1）如何用来表示？（2）如何用来表示的面积？（3）能否根据的面积表达式的特征来求此面积的最大值？二学生活动分析：从图中看到，于是在中运用勾股定理，可以将用表示出来解：， ，又，由勾股定理得 ，得，的面积， ，当且仅当时，即当时，有最大值三数学运用1例题精讲：例1甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？解：（1）由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，所以，函数及其定义域为，；（2）由题知都为正数，故有，当且仅当，即时上式等号成立；若，则当时，全程运输成本最小；若，当时，有， ，当且仅当时上式等号成立，即当时，全程运输成本最小综上：为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为；当时，行驶速度应为例2四边形的两条对角线相交于，如果的面积为，的面积为，求四边形的面积的最小值，并指出最小时四边形的形状。解：设，则 ， ，当且仅当时取“”， 的最小值为，此时由得：，即， 即四边形是梯形2练习：（1）函数的最大值为 ，此时的值为 （2）已知，求函数的最小值，并求相应的值（3）书习题第9题四回顾小结：1求最值常用的不等式：，2注意点：一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小 五课外作业：书习题第10题补充：1.一个由辆汽车组成的车队，每辆车车长为米。当车队以速度（千米/小时）行驶时，相邻两辆车的车距至少为米，现车队要通过一座长为米的大桥，问车速为多少时，车队通过大桥所用的时间最少？最少需要多少分钟？2.如图，某水泥渠道，两侧面的倾角均为，横断面是面积为定值（平方米）的等腰梯形，为使建造该渠道所用的水泥最省，腰长（米）与底宽（米）之比应是多少？3某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为的三段污水处理池，由于受地形限制，其长、宽都不能超过，如果池的外壁的建造单价为元，池中两道隔墙的厚度不计，其
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