3.1.2指数函数 (4).docx

_3、指数与指数函数一、基础知识梳理（一）指数与指数幂的运算1根式的性质（1）（2）当n为奇数时.当n为偶数时.2有理数指数幂(1)幂的有关概念正整数指数幂：anaa (nN*)零指数幂：a01(a0)负整数指数幂：(a0，pN*)正分数指数幂：(a0，m、nN*，且n1)负分数指数幂：(a0，m、nN*，且n1)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的性质arasars(a0，r、sQ)；(ar)sars(a0，r、sQ)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ)（二）指数函数的图象与性质指数函数需要掌握的知识1.画图2.底数a的讨论3.定义域4.值域5.单调性6.过定点二、目标：1. 分数指数幂的运算2. 指数函数的性质与运用三、题型解析题型一：分数指数幂运算例题1：计算下列各题（1） ；（2） ；（3）例题2：化简(1) (2)（3） (4)补充：指数函数性质讨论例题：在同一坐标上画出（黑色笔）及（红色笔）的函数图像（1） 观察所画函数图像，底数a对函数单调性有何影响？【变数训练1】函数在R上为增函数，则a的取值范围是 【变式训练2】函数在实数上单调递减，则a的取值范围是 （2）函数图像过哪个定点？怎么求出来的？【变式训练3】函数经过定点 【变式训练4】函数经过定点 （3）观察函数图像，在区间（0，+）上，哪个函数在上方、哪个函数在下方？在区间（-，0）情况又如何？ 【变式训练5】设，若则，x的取值范围是 ，若则x的取值范围又是多少？ 【变式训练6】比较指数函数在（0，+）的大小，在（-，0）情况又如何？ （4）观察函数图像，在区间（0，+）上，哪个函数在上方、哪个函数在下方？在区间（-，0）情况又如何？ 【变式训练7】设，若则，x的取值范围是 ，若则x的取值范围又是多少？ 【变式训练9】比较指数函数在（0，+）的大小，在（-，0）情况又如何？ 【变式训练10】，则a，b，c的大小关系是_题型二：指数函数的图像、性质运用例题1：函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是 ()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0且a1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定_ 0a00a1且0b1且b1且b0例题3：若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是 例题4：若函数f(x)ax1(a0且a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a 例题5：若f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是 【解析】1.由题可知，底数，所以，所以2.的大概图像如右所示，易知3.由题知，解得4.当时，单调递增，由题知当时，单调递减，不符合题意.5.的对称轴为，由题易知；，所以有，解得，综合可得课后练习A组1、 函数yax21（a0，a1）的图象必经过点 A （0，1） B （1，1） C （2，1） D （2，2）2、若函数yax在0，1上的最大值与最小值之和为3，则函数y3ax1在0，1上的最大值是 A 6 B 1 C 3 D 3、设，xR，那么f（x）是 A 奇函数且在0，）上是增函数 B 偶函数且在0，）上是增函数C 奇函数且在0，）上是减函数 D 偶函数且在0，）上是减函数4、下列函数中，值域是（0，+）的有 A 1 B 2 C 3 D 45、函数y(a23a3)ax是指数函数，则a的值为A1或2B1C2 Da0且a1的所有实数6、若a(2)1，b(2)1，则(a1)2(b1)2的值是A1 B. C. D.7、函数yaxa(a0，且a1)的图象可能是8、函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是 Aa1，b1，b0C0a0D0a1，bf(n)，则m、n的关系为Amn0Cmn Dm0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是A(，2 B2，)C2，) D(，211、不等式的解集是 12、= 13、若函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是_.14、若指数函数yax在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a_.15、 (2011年山东)若点(a,9)在函数y3x的图象上，则tan的值为 B组1.函数f(x)2|x1|的图象是2.已知a22.5，b2.50，c()2.5，则a，b，c的大小关系是()AacbBcabCbacDabc3.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. 4.计算：_.5.已知正数a满足a22a30，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为_6.已知函数f(x)2x，函数则函数g(x)的最小值是_7.函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是()A f(4)f(1) Bf(4)f(1)Cf(4)0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .9.已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.10.关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为_11.当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是_12.方程的解是_.课后练习参考答案A组1.答案 D2.答案 C3.答案 D4.答案 A5.答案 C6.答案 A7.答案 C8.答案D9.答案 D10.答案 B解析 因为f(1)，所以，所以，结合函数图像易知f(x)在2，)单调递减除了图像法，还可以用复合函数的单调性来解：因为，所以单调递减，若求单调递减区间，只需求的单调递增区间即可，易知在2，)11.答案 12.1913.答案 mn6.答案0解析当x0时，g(x)f(x)2x为单调增函数，所以g(x)g(0)0；当xg(0)0，所以函数g(x)的最小值是0.7.答案A8.答案解析 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是9.解 （1） 因为是R上的奇函数，所以从而有 又由，解得（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于 因是R上的减函数，由上式推得即对一切从而解法二：由（1）知又由题设条件得即 整理得，因底数2