沪科版必修2 4.6 习题课：机械能守恒定律 课件（27张）.pptx

习题课 机械能守恒定律 1 机械能包括动能 重力势能和弹性势能 2 机械能守恒定律的条件 1 只有重力或弹力做功 2 除重力 弹力外 物体还受其他力 但其他力不做功 3 除重力 弹力外 还有其他力做功 但其他力做功之和为零 3 机械能守恒定律的表达式 1 从不同状态看 ek1 ep1 ek2 ep2 或e1 e2 此式表示系统的两个状态的机械能总量相等 2 从能的转化角度看 ek ep此式表示系统动能的增加 减少 量等于势能的减少 增加 量 3 从能的转移角度看 ea增 减 此式表示系统a部分机械能的增加量等于b部分机械能的减少量 4 应用机械能守恒定律的基本思路 1 选取研究对象 2 根据研究对象所经历的物理过程 进行受力 做功分析 判断机械能是否守恒 3 恰当地选取参考平面 确定研究对象在过程的初 末状态时的机械能 4 选取方便的机械能守恒定律的方程形式 ek1 ep1 ek2 ep2 ek ep 进行求解 一 机械能是否守恒的判断1 从做功角度判断首先判断分析的是单个物体 其实是单个物体与地球组成的系统 还是系统 看机械能是否守恒 然后根据守恒条件做出判断 1 单个物体 除重力外无其他力做功 或其他力对这个物体做功之和为零 则物体的机械能守恒 2 系统 外力中除重力外无其他力做功 内力做功之和为零 则系统的机械能守恒 2 从能量转化角度判断只有系统内动能 重力势能 弹性势能的相互转化 无其他形式能量的转化 系统机械能守恒 例1 多选 下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 a 甲图中 物体a将弹簧压缩的过程中 物体a机械能守恒b 乙图中 物体b沿斜面匀速下滑 物体b的机械能守恒c 丙图中 不计任何阻力时 a加速下落 b加速上升过程中 a b组成的系统机械能守恒d 丁图中 小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时 小球的机械能守恒 解析 甲图中重力和弹力做功 物体a和弹簧组成的系统机械能守恒 但物体a机械能不守恒 a错误 乙图中物体b除受重力外 还受到弹力和摩擦力作用 弹力不做功 但摩擦力做负功 物体b的机械能不守恒 b错误 丙图中绳子张力对a做负功 对b做正功 代数和为零 a b组成的系统机械能守恒 c正确 丁图中小球的动能不变 势能不变 机械能守恒 d正确 答案 cd 变式训练1把小球放在竖立的弹簧上 并把球往下按至a位置 如图甲所示 迅速松手后 球升高至最高位置c 图丙 途中经过位置b时弹簧正处于原长 图乙 忽略弹簧的质量和空气阻力 则小球从a运动到c的过程中 下列说法正确的是 a 经过位置b时小球的加速度为0b 经过位置b时小球的速度最大c 小球 地球 弹簧所组成系统的机械能守恒d 小球 地球 弹簧所组成系统的机械能先增大后减小 解析 分析小球从a到b的过程中受力情况 开始时弹力大于重力 中间某一位置弹力和重力相等 接着弹力小于重力 在b点时 弹力为零 小球从b到c的过程中 只受重力 根据牛顿第二定律可以知道小球从a到b过程中 先向上加速再向上减速 所以速度最大位置应该是加速度为零的位置 在ab之间某一位置 a b错误 从a到c过程中对于小球 地球 弹簧组成的系统只有重力和弹力做功 所以系统的机械能守恒 c正确 d错误 答案 c 二 系统机械能守恒问题的分析多个物体组成的系统 就单个物体而言 机械能一般不守恒 但就系统而言机械能往往是守恒的 对系统列机械能守恒方程时常有两种表达形式ek1 ep1 ek2 ep2或 ea增 减 运用前者需要选取合适的参考平面 运用后者无需选取参考平面 只要判断系统内哪个物体的机械能减少了多少 哪个物体的机械能增加了多少就行了 例2 倾角为 的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球a和b 两球之间用一根长为l的轻杆相连 如图所示 小球b离斜面底端的高度为h 两球从静止开始下滑 不计空气阻力和机械能损失 求 1 两球都进入光滑水平面时的速度大小 2 此过程中杆对b球所做的功 解析 1 由于不计机械能损失 因此两球组成的系统机械能守恒 两球在光滑水平面上运动的速度大小相等 设为v 根据机械能守恒定律有 2 对b球 从开始下滑到两球都进入水平面这一过程应用动能定理 可得 变式训练2 多选 如图所示 质量分别为m和2m的两个小球a和b 中间用轻质杆相连 在杆的中点o处有一固定转动轴 把杆置于水平位置后释放 在b球顺时针摆动到最低位置的过程中 不考虑摩擦阻力 a b球的重力势能减少 动能增加 b球机械能守恒b a球的重力势能增加 动能也增加 a球机械能不守恒c a球 b球组成的系统机械能守恒d a球 b球组成的系统机械能不守恒 解析 b球从水平位置下摆到最低点过程中 a球升至最高点 重力势能增加 动能也增加 机械能增加 由于a b系统只有重力做功 则系统机械能守恒 既然a球机械能增加 b球机械能一定减少 可见 杆对a球做了正功 杆对b球做了负功 答案 bc 三 应用机械能守恒定律解决综合问题 例3 如图所示 半径为r的光滑半圆形轨道cde在竖直平面内与光滑水平轨道ac相切于c点 水平轨道ac上有一轻质弹簧 弹簧左端连接在固定的挡板上 弹簧自由端b与轨道最低点c的距离为4r 现用一个小球压缩弹簧 不拴接 当弹簧的压缩量为l时 释放小球 小球在运动过程中恰好通过半圆形轨道的最高点e 之后再次从b点用该小球压缩弹簧 释放后小球经过bcde轨道抛出后恰好落在b点 已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比 弹簧始终处在弹性限度内 求第二次压缩时弹簧的压缩量 解析 设第一次压缩量为l时 弹簧的弹性势能为ep 释放小球后弹簧的弹性势能转化为小球的动能 设小球离开弹簧时速度为v1 设第二次压缩时弹簧的压缩量为x 此时弹簧的弹性势能为ep 小球通过最高点e时的速度为v3 由机械能守恒定律可得 变式训练3如图所示 在同一竖直平面内 一轻质弹簧一端固定 另一自由端恰好与水平线ab平齐 静止放于倾角为53 的光滑斜面上 一长为l 9cm的轻质细绳一端固定在o点 另一端系一质量为m 1kg的小球 将细绳拉至水平 使小球从位置c由静止释放 小球到达最低点d时 细绳刚好被拉断 之后小球在运动过程中 在a点恰好沿斜面方向将弹簧压缩 最大压缩量为x 5cm g取10m s2 sin53 0 8 cos53 0 6 求 1 细绳受到的拉力的最大值 2 d点到水平线ab的高度h 3 弹簧所获得的最大弹性势能ep 解析 1 小球由c到d 由机械能守恒定律得 解得f 30n由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30n 联立解得h 16cm 3 小球从c点到将弹簧压缩至最短的过程中 小球与弹簧系统的机械能守恒 即ep mg l h xsin53 代入数据解得 ep 2 9j 答案 1 30n 2 16cm 3 2 9j 1 2 3 4 5 1 如图所示 具有一定初速度v的物块 在沿倾角为30 的粗糙斜面向上运动的过程中 受一个恒定的沿斜面向上的拉力f作用 这时物块的加速度大小为5m s2 方向沿斜面向下 g取10m s2 那么在物块向上运动的过程中 下列说法正确的是 a 物块的机械能一定增加b 物块的机械能一定减少c 物块的机械能不变d 物块的机械能可能增加 也可能减少 1 2 3 4 5 解析 以物体为研究对象进行受力分析 如图所示 根据牛顿第二定律得mgsin30 f f ma 代入数据得f f 故此过程中只有重力做功 物块的机械能不变 c正确 答案 c 1 2 3 4 5 2 在右图中m1 m2 滑轮光滑 且细绳质量不计 忽略空气阻力 在m1下降距离d m2未升高到与滑轮接触 的过程中 a m2的机械能守恒b m1的机械能增加c m1和m2总的机械能减少d m1和m2总的机械能守恒解析 对m1和m2单独来看 都有绳子的拉力做功 故机械能都不守恒 但对m1和m2整体绳子拉力只属于内力 所以只有重力做功 机械能守恒 答案 d 1 2 3 4 5 3 右图是斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上 现将一小球从图示位置静止释放 不计一切摩擦 则在小球从释放到落至地面的过程中 下列说法正确的是 a 斜劈对小球的弹力不做功b 小球的机械能守恒c 斜劈的机械能守恒d 小球机械能的减少量等于斜劈动能的增大量解析 球有竖直方向的位移 所以斜劈对球做功 不计一切摩擦 小球下滑过程中 只有小球和斜劈组成的系统中动能和重力势能相互转化 系统机械能守恒 故选d 答案 d 1 2 3 4 5 4 小物块a的质量为m 2kg 物块与坡道间的动摩擦因数为 0 6 水平面光滑 坡道顶端距水平面高度为h 1m 倾角为 37 物块从坡道进入水平滑道时 在底端o点处无机械能损失 将轻弹簧的一端连接在水平滑道m处并固定在墙上 另一自由端恰位于坡道的底端o点 如图所示 物块a从坡顶由静止滑下 重力加速度g取10m s2 求 1 物块滑到o点时的速度大小 2 弹簧为最大压缩量时的弹性势能 3 物块a被弹回到坡道上升的最大高度 1 2 3 4 5 代入数据得ep 4j 3 设物块a能够上升的最大高度为h1 物块被弹回过程中由动能定理得 1 2 3 4 5 5 如图所示 半径r 0 5m的光滑圆弧轨道abc与足够长的粗糙轨道cd在c处平滑连接 o为圆弧轨道abc的圆心 b点为圆弧轨道的最低点 半径oa oc与ob的夹角分别为53 和37 将一个质量m 0 5kg的物体 视为质点 从a点左侧高为h 0 8m处的p点水平抛出 恰从a点沿切线方向进入圆弧轨道 已知物体与轨道cd间的动摩擦因数 0 8 重力加速度g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 2 3 4 5 1 物体水平抛出时的初速度大小v0 2 物体经过b点时 对圆弧轨道压力大小fn 3 物体在轨道cd上运动的距离s