数学人教版六年级下册《自行车里的数学》教学设计.doc

“自行车里的数学”的教学设计同心思源实验学校 杨彩艳课题名称：自行车里的数学教学内容：人教版六年级下册教科书第66至67页“自行车里的数学”学情分析：“自行车里的数学问题”是一节实践活动课，旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题，提高学生综合运用所学知识来发现并分析、解决生活现象中所蕴涵的数学问题，感受到数学应用的广泛性。对于自行车，学生熟悉的，是有一定的生活经验的，但是对于自行车的构造原理、车齿轮的变化关系以及变速自行车的行进基本原理并不是很清楚，因此，课前需要学生去了解相关的知识和收集必要的数据，有助于课堂的顺利展开。运用所学的知识，去经历“提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的基本过程。教学目标：1.知识与技能：理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。2.过程与方法：引领学生经历“提出问题分析问题建立数学模型解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。3.情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。教学重点：经历“前轮齿转的圈数前齿轮的齿数=后轮齿转的圈数后齿轮的齿数”关系的探究发现过程。教学难点：发现“自行车蹬一圈”跟“前后齿轮数的比”和“后轮的周长”有关。教学准备：课件、自行车实物、测量工具，指定部分同学测量蹬一圈行的路程，实验报告单教学过程：一、情景导入1. 欣赏：(播放课件)一场别开生面的自行车比赛。师：同学们会骑自行车吗？（大部分学生举手）这么多同学会骑自行车。你认识的自行车是怎样的？（说一说）2.演示：你是怎样骑自行车的？生边说师边挂图演示（踏板前齿轮链条后齿轮后轮前轮）。3讲一讲：自行车中渗透的已学知识（三角形和圆的知识）4总结：看来，同学们对自行车还是有点研究的，其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，这节课我们就一起探究究自行车里的数学。(板书课题)二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系1、提出问题。说一说：你们想研究自行车里的什么数学问题呢？（指名回答）预设：(1)、蹬一圈的长度有多长？(2)、自行车后轮带动前轮，还是前轮带动后轮？(3)、为什么前后两个齿轮有大小？引出课题：今天这节课我们就从“蹬一圈，自行车能走多远？”这个问题开始研究。【兴趣是最好的老师。开篇设疑，以疑激趣，学生学习欲望高涨，注意力高度集中。】谈一谈：你是怎样理解这个问题的？（指名回答）预设：用脚踩踏板，踏板转一圈，车轮所转的长度就是蹬一圈所转的长度。问一问：谁能解释一下踏板转一圈的意思？（动画演示重点理解“踏板转一圈，前齿轮也转了一圈”。）究一究：怎样解决这个问题呢？2、分析问题。（1）直接测量：（课前几个小组在户外对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行了独立测量）。生汇报测量结果。（蹬一圈得出来的测量结果有：5.7米,4.6米）【指定部分学生课前测量，即能促使学生课前预习，又能节约课堂时间，提高课堂效率。】说一说：看到每个小组测量的数据不尽相同，你有什么想法？会产生比较大的误差。（指名回答）师：既然测量会产生误差，有什么办法可以更好的解决这个问题呢？生：计算。（2）计算方法。预设：自行车行的路程等于自行车车轮的周长乘以它转动的圈数。（教师板书：车轮的周长车轮转的圈数）探究：车轮的周长可以用圆周率直径来计算；那车轮转的圈数呢？是一圈吗？不止一圈。那到底是几圈呢？能数清楚吗？蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？演示：转动自行车实物，生观察并交流讨论，完成学习单后汇报。（出示学习单）。蹬一圈是指脚踏处的齿轮转一圈车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数议一议：照这样分析，解决问题的关键是什么？（前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？）【引导学生透过表面现象发现其作为数学问题的本质，进而展开有效的探究】3.小组合作，研究原理（课件出示）试验报告单。第（ ）组 实验课题：蹬一圈，自行车能走多远？1、车轮的直径是:2、前齿轮油（ ）个齿，后齿轮有（ ）个齿。3、前齿轮的齿数前齿轮转的圈数=后齿轮的齿数（ ）根据以上规律得出： 后齿轮转的圈数前齿轮转的圈数= （ ）（ ）4、前齿轮转一圈，后齿轮转（ ）圈，后车轮转（ ）圈。5、结论：蹬一圈自行车走的路程（ ）（ ）（ ）6、 蹬一圈自行车走（ ）CM。(1)、分组操作，研究自行车实物，继续合力研究“蹬一圈自行车能走多远？”的计算方法。(2)、填写实验报告，（注意引导）。4.汇报交流，理清原理指名汇报实验报告单，教师根据学生汇报情况结合自行车实物演示，发现规律：两个齿轮通过链条连接在一起，前后齿轮转动的齿数始终一样。由于自行车的前后齿轮相当于两个咬合的齿轮。所以，前齿轮的齿数前齿轮转的圈数=后齿轮的齿数后齿轮转的圈数。5.分析总结，建立模型（1）、根据“前齿轮的齿数前齿轮转的圈数后齿轮的齿数后齿轮转的圈数”得出后齿轮转的圈数：前齿轮转的圈数=前齿轮的齿数后齿轮的齿数。（2）、前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数和后车轮转的圈数都可表示为：前齿轮的齿数后齿轮的齿数（生说师板书）（3）、归纳解题思路：自行车蹬一圈走的距离=车轮的周长（前齿轮的齿数后齿轮的齿数）【通过此轮探究活动，学生的观察能力、逻辑思维能力、归纳概括和语言表达能力都有所提高。】（4）、根据搜集的数据，代入数学模型，求出答案。三、应用模型，解决问题1、如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，那么蹬一圈能走多少米？2、如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，那么蹬一圈能走多少米？（生独立完成后汇报交流）探究：同样蹬一圈，哪辆自行车走的远一些？对比1、2题，议一议你发现了什么？总结：蹬一圈自行车走的距离与不仅与车轮直径有关，还与前、后齿轮的比值有关。四、研究变速自行车的问题说一说：变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？（课件出示）做一做：完成书上第67页的表格，然后小组讨论交流指名汇报。议一议：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？结 论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走