北师大版五年级上数学教材重难点分析.doc

北师大版五年级上数学教材重难点分析鹏辉小学 郭连荣一、本册教材的教学内容有：（1）分数乘法；（2）长方体（一）；（3）分数除法；（4）长方体（二）；（5）分数混合运算；（6）百分数；（7）统计；（8）总复习。二、课时安排：整册教材按照17周的72课时进行安排，具体做法：第一单元 分数乘法 9课时；第二单元 长方体（一）8课时；第三单元 分数除法 11课时；第四单元 长方体（二）10课时；第五单元 分数混合运算 12课时；第六单元 百分数 12课时；第七单元 统计 6课时。三、教学要求 第一单元 分数乘法（一）单元重难点：1、在操作活动中，借助图形语言，理解整数乘分数、分数乘整数的意义。2、分数乘法的计算方法。（二）教学建议建议一：通过动手操作活动，采用分一分、画一画、折一折、涂一涂等方式，有效借助图形语言（即图形的表示过程），理解分数乘法的意义。举例一：在讲解分数乘法（二）中，6个苹果的1/2，为什么用乘法计算？教师教学时要讲清：（1）每个苹果取1/2，6个苹果就是6个1/2，所以用乘法计算，61/2。也就是求几个相同加数的和的简便运算所以用乘法，这就是分数乘法的意义。举例二：6的1/2的意义理解：既可表示6个1/2，也可表示把6平均分成2份，取其中的1份，用61/2举例三：3/41/4，则完全通过学生动手折纸、画图，用图形语言表示分数乘分数的意义，强调学生对画图的理解，教师在开始教学时，就要重视指导学生画图。如何通过图形语言来表示3/41/4的意思，是整个分数乘法这一单元中的重点也是难点。教师要引起重视。建议二：分数乘法的理解，最终的评价点，要使得学生能够达到根据算式用图形或折纸的方式来表示，和根据图形写出相对应的算式。比如： 1/21/3，这样的类型在多次考试中出现过，教师教学时要加一种是训练学生，尤其是看图形列算式对部分学生来说是一大难点，要引起老师的重视。建议三：分数乘分数的计算方法：通过实际操作用图形表示，明确3/41/4的实际操作是分了4份又分了4份，共分了16份，取了3份又取了1个3份，共取了3份，所以计算方法是用分母乘分母，分子乘分子。易错题型：（1）计算结果的约分不好，不准确。原因是学生良好的数感没有形成，马虎粗心等毛病都有。解决策略就是加大计算量，学生计算练习不够。第二单元 长方体（一）（一）单元重难点：1、理解并掌握长方体和正方体的特点。2、在操作、观察活动中，探索并理解长正方体的表面积及计算方法，并能正确计算。尤其是每个面的计算要会。（二）教学建议：建议一：通过学生的自主探究、观察了解，能够用语言描述长方体、正方体的特点。建议：（1）教师教学时一定要给学生充分的活动时间，让学生有足够的时间和空间对长方体和正方体进行感性认识，这种认识必须来自于学生的实践操作，不能流于形式，通过小组内的观察、交流讨论，得到长、正方体的特点。（2）学生的脑中要形成空间观念，要能够结合图形，用自己的语言叙述长征方体的特点。建议二：让学生亲自动手实践操作演示长正方体的展开面，了解掌握每个面的面积计算方法。建议：（1）教学时教师要丰富学生的现实空间的认识，让学生多接触一些实际生活中存在的物体表面，了解每个面的实际求法，达到求任何一个面的面积都能够张口就来。这种要求必须来自于学生多次实践、观察的基础上，在脑中自然形成立体的空间观念。千万不要让学生死记硬背求表面积的公式。（2）在教学展开图这部分时，让学生亲自动手做一个正方体、长方体，然后拆一拆、折一折、让学生明确它们的展开图都有哪些形状：诸如正方体的展开图无非有三种情况：141（中间有4个，两边长耳朵，图 ，不管耳朵长在什么位置，只要在两边都可以组成正方体等等）、231（第一排2个，第二排3个，第三排1个）、222（每排两个，呈阶梯分布）等等，知道了这些情况，学生在判断哪些图形可以组成正方体，就能迎刃而解。（配有小黑板的讲解）（3）在接触实物时，学生应明确：所求物体的用料面积是指哪几个面，少哪个面，应该怎样求？例如：粉刷一间长方体房间的墙壁、做一个无盖的长方体鱼缸、给一个长方体饮料盒，贴一圈商标纸、做一个抽屉等等，对于求这些物体的用料面积，应明确物体少哪个面？怎样求？做到活学活用，不能死记公式。建议三：在学习“露在外面的面”这一内容时，关键是让学生能够实际动手操作，根据观察的图形或计算的数据，让学生经历一个发现规律、探究规律的过程，从而发展学生的空间观念。第三单元 分数除法（一）单元重难点：1、通过实际操作活动，借助图形语言和符号语言，理解分数除以整数、一个数除以分数的意义及计算方法。2、学会用方程解决简单分数的实际问题。（二）教学建议：建议一：借助动手操作（涂一涂、做一做、分一分等）图形语言理解分数除法的意义。举例一： 分数除法（一）： 今天吕涛老师执教的这节课，应该能够充分说明我们的意图，再次不再多做说明。（1）4/73，一种表示是把4/7平均分成3份，每份是多少？（就是平均分的意思）借助图形演示，很容易表示出来，4/73=7/21（2）另一种意义还可以表示4/7的1/3是多少？因为在学习分数乘法的时候，4/71/3就表示把4/7平均分成3份，取其中的1份，还可以借助图形理解，同样表示4/71/3=4/21（3）观察比较上述两题得到，把4/7平均分成3份，就相当于4/7的1/3，所以，4/73=4/71/3=4/21，通过这种方式根据分数乘法意义来理解分数除法意义（平均分），这样前后知识有机的结合并连贯起来，从而得到计算方法是：除以一个数等于乘这个整数的倒数。举例二： 分数除法（二）：（1）让学生在分一分、画一画的实际操作中，体会分数除法的意义，就是整数除法的意义。（包含分：一个数里包含几个另一个数）比如：61/3，把6个圆，每个圆平均分成3份，有3个1/3，6个圆共得到18个1/3圆。所以列式为63=18（2）理解一个数除以分数的计算方法是本课的难点：理解在除法（一）中，除以整数的计算方法的基础上，学生通过分实物、图形、画线段图和一系列算式（符号语言），观察比较思考、总结，除以一个分数等于乘这个分数的倒数的计算方法。此环节中要注意线段图的表示方法，比如22/3，线段图 ，教学时要讲解清楚，通过线段图直观的演示，让学生明白为什么2里面由3个2/3。举例三：分数应用问题 分数除法（三）这部分的重点是学会用方程法解决分数应用问题。列方程解题的关键是，要教给学生弄清数量关系，根据分数乘法的意义，找出等量关系式。找等量关系式虽然四年级有基础，但根据儿童的年龄特征，和对知识的理解掌握程度，要学生准确找出等量关系似乎比较困难，因此教师教学时指导要细致点，教给学生抓住带有分率的关键句，分析数量关系。如“男生是女生的1/5”关系式：女生1/5=男生。建议在这部分教学时，可以单独安排一个列等量关系式的专项练习。如：35的1/4是多少；故事书是漫画的2/3等。极大地帮助学生分析题意，弄清数量关系。另外，在解方程的时候，要教给学生利用等式的性质，方程左右两边同乘以或除以相同的数，等式不变。最好不要用乘除法的关系来解题，否则会加重学生大量的负担，死记硬背各种关系式，还容易搞混。学会用书上的方法，直观简便，利于操作。建议二：在练习题的设计上，给大家两点建议：一是以组题的形式，多进行乘除法的对比性练习，如；一道乘法、一道除法；或两道除法、一道乘法等，根据自己班级学生的实际情况，有侧重点的进行练习。多进行这样的对比性练习，可以加强学生对乘除法意义的理解及综合分析解决问题的能力。二是类似书上P30-4题，给了一定的数量和所求问题，让学生学会寻找有用的信息进行解题。第四单元 长方体（二）（一）单元重点：1、了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。2、掌握长方体的体积计算方法，让学生经历体积公式的推导过程。（二）单元难点：1、体积单位的正确换算。2、运用体积和容积的实际含义进行实际应用。（三）教学建议：建议一：区分体积和容积的概念是教学的重点：体积是物体所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积。教学时，教师一定要结合实物让学生直观演示、观察，切实体验两者的区别与联系。当一个物体内部充满液体的时候，体积的求法与容积相同（忽略表皮）。建议二：区分体积与表面积的意义不同，学生容易对二者的单位名称、单位之间的联系、含义、计算方法混淆。尤其是单位之间的联系，最好老师能够帮助学生整理出来，如：（体积：m、cm、mm；容积：升、毫升；再将二者对应起来1cm=1升，1mm=1毫升），（配有小黑板的讲解）同时还要注意配有一定量的练习，只有达到一定量的积累，才能有质的飞跃。建议三：“有趣的测量”一课，教师一定要放手让学生动手实际、操作测量，在小组合作学习中，通过不同的策略，解决不规则物体体积的测量方法。如果教学中让学生亲自感受并经历了知识的形成过程，那么学生会记忆终身，永远不会忘记。所以，教师上课不要怕麻烦，让学生带齐工具，课上实际操作演示。第五单元 分数混合运算（一）单元重点：1、掌握分数混合运算的运算顺序，并能够正确计算。2、解决有关分数的简单的实际问题。（二）难点：1、分数四则运算的数量关系，尤其是量与分率的对应。2、分数运算在实际生活中的应用。如果在这里学生学明白了，等六年级上学期，学习百分数应用题，就会省很多力气，学生完全可以自学弄懂。（三）教学建议建议一：教师要指导学生分析数量关系，教会学生用线段图来分析解决分数应用问题，教师要手把手教，不要怕麻烦和费劲，这是解题的关键。教学时要明确画线段图的具体方法：（配有小黑板的讲解）第一步：根据题中的条件，确定先画什么（也就是要找准标准量），为什么要先画标准量呢？比如：梨比苹果多1/3，只有找到先画什么，才能画出多的1/3，所以先画苹果，将它平均分成三份。比它多的1/3就能画出。怎么找标准量？根据自己的经验，就是要先找到分率，分率前面的量就是标准量，比如：梨比苹果多1/3，分率是1/3，它前面的量是苹果，苹果就是标准量。还可以这样理解，分率是1/3，是谁的1/3呢？是苹果的1/3，就是把苹果平均分成3份，所以苹果就是标准量。第二步：再画什么，画的是另外一个量梨，梨比苹果多1/3，就是多出三份中的一份，是四份，再标出数据。第三步：画出所求问题。在画线段图时学生要本着一个原则就是：图要和题中的文字一一对应。当线段图全部画完时，学生对数量关系已经了如指掌，不但能看懂图，还知道每一步为什么这么画，解题也就顺理成章。小学生顺向思维能力比较强。比如：一堆煤的2/3，如果标准量已知，自然通过线段图明白用乘法计算。如果标准量未知，可设X，用乘法解决也就是用列方程解答建议二：通过本单元的学习，最终要使学生能够将文字和数字转化成图形（即线段图），就是要达到学生拿出一道题，通过线段图，能够分析数量关系。还要能将图形（即线段图）转化成文字。也就是学生即会看图编题，又可以根据题意分析理解，画出相应的线段图。第六单元 百分数（一）单元重、难点：1、经历从实际情境中抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义。2、百分数在实际生活中的应用。（二）教学建议建议一：针对百分数意义的理解，教师教学时要明确五点：（1）让学生经历从实际问题中抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性。（2）使学生理解百分数表示什么意思？（即一个数是另一个数的百分之几。）比如：衣服上的标签写的含棉90%表示什么意思？它指棉的成分占了整件衣服的90/100.（3）知道百分数怎么得来的？（是两个数相除，一个数除以另一个数，得到的百分之几。）它只表示两个数相比的关系，而并不表示两个数的比值。明确百分数怎么得来的，可以为后续学习百分数的应用打好基础。因为在后面百分数的应用中，基本题型是：根据两个量，求出他们的百分率；或给了百分率和其中一个量，求出另一个量；所以只有知道百分数是怎么得来的，才能最终解决实际应用。（4）关于合格率一课，教师应讲清合格率=合格的产品全部产品的总数， 其他一些率分别表示什么意思？如：合格率、成活率、死亡率、优秀率、及格率、出勤率、发芽率、出油率等等。（5）弄清百分数与分数的区别、联系。区别很重要：百分数表示一种量与另一种量之间的关系，不表示具体的数量，因此，百分数没有单位名称。分数既可以表示两种量之间的关系，如：白菜是萝卜的2/3；还可以表示一个具体的数量，如：1/3米它表示1米的1/3，因此，分数可以带单位名称。建议二：分数、百分数、小数之间的转化常用数最好让学生记熟，便于广泛应用。比如：1/4=0.25=25% 3/4=0.75=75% 1/5=0.2=20% 2/5=0.4=40% 1/8=0.125=12.5% 3/8=0.325=32.5% 5/8=0.625=62.5% 7/8=0.875=87.5%建议三：在进行百分数应用时，学生易错题型：如（1）种了100棵树，死了5棵，求成活率？（2）种了100棵树，成活95%，死了几棵？这样的题型，有一个间接量没直接告诉，需要先求出，再解答。教师教学要多重视、多练习。建议四：百分数应用的练习题设计，教师要多补充，可以进行组题的对比性练习。如：5年1班40人，数学考试成绩23人优秀，优秀率多少？；5年1班数学考试成绩23人优秀，优秀率57.5%，全班共有多少人？；第七单元 统计（一）单元