平行四边形MicrosoftWord文档(2).doc

“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论及实践”初中第四次会议交流文章人教社八年级下册第十九章四边形第一节第一课时平行四边形的性质教学设计及反思湖北省襄樊市第三十二中学李捷一内容及内容解析内容：平行四边形的概念及其对边、对角的性质内容解析：四边形是日常生活和生产中应用较为广泛的几何图形，本节课的内容是在学习了平行线、三角形、多边形的概念及性质的基础上进行的，而平行四边形的探索正是需要借助已学过的平行线和三角形的相关知识，同时也为后面类比学习特殊的平行四边形奠定了基础，因此，平行四边形在本章中起着承上启下的作用.平行四边形是特殊的四边形，而矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的，因此，平行四边形的概念和性质的探索，为接下来探索平行四边形的判定和特殊平行四边形的概念、性质和判定起到引导和示范作用；另外，平行四边形的性质也常常是证明线段相等、角相等的重要依据和方法.由于学生在小学就接触过平行四边形，在感性上已经对其有所认识，会认为所学内容很简单，我们应该通过这节课让学生感受到其重要性，掌握研究平行四边形的方法，这将为他们以后的学习打下坚实的基础.本节的主要内容是平行四边形的概念及对边、对角的性质，学生在七年级已经积累了按边和角学习三角形的方法，那么学习平行四边形也仍然按照研究其基本元素：边、角、对角线来进行的，这也是我们研究四边形和特殊四边形的基本方法.由此，确定本节课的教学重点是：通过拼图、观察、测量等数学活动，经历平行四边形两条性质的探索过程，并会运用它们进行有关的计算和证明.二目标及目标分析目标：理解平行四边形的概念，经历平行四边形性质的探索过程，掌握平行四边形的这两条性质并会运用其进行简单的计算和证明.目标解析：1通过回顾小学学过的平行四边形的概念以及拼图活动，理解平行四边形的定义应符合两个条件：“四边形”和“两组对边分别平行”.2通过拼图、观察、测量等活动得出“平行四边形对边、对角相等”这两个猜想，经历平行四边形性质的探索过程.3在性质的证明中，通过作辅助线，把四边形的问题转化为三角形问题来进行证明，从而得出平行四边形的两条性质，渗透转化的数学思想.4在运用性质解决问题的过程中，让学生进一步体会平行四边形的性质也是证明线段相等、角相等的一种方法.三教学问题诊断分析1在小学，学生已经对平行四边形的概念有了初步的了解，但对于概念的本质理解并不深刻，尤其是对“对边”这一概念是模糊的，容易与以前所学的全等三角形的对应边、三角形中角所对的边等概念混淆，如果在对四边形的基本元素加以认识的基础上回顾平行四边形的概念，就可以加深对概念的理解.2由于学生对平行四边形有初步地了解，本节课的内容对他们来说看似简单，但是作为本章的第1课时，研究平行四边形的方法和思路和后面研究特殊平行四边形类似，所以本节课对方法和思路的引导是教学的重点部分.平行四边形的边（对边、邻边）、角（对角、邻角）都有其特殊的性质，学生在运用时容易忽略.引导学生从边角两方面来分析、研究平行四边形的有关性质，既能使得教学过程条理清楚，也为灵活运用性质打下一定的基础，同时为后面学习特殊的平行四边形作好铺垫.3学生对三角形的知识非常熟悉，平行四边形作为新的基本图形，在证明其边角的相等关系时会遇到一定的困难，原因是在此图形中没有熟悉的三角形.但有了前面的拼图活动，学生可以体会到两个全等三角形可以拼成平行四边形；反过来，平行四边形的问题通过添加辅助线转化为三角形的问题来解决，对学生来说就不难理解了.4利用三角形全等证明边角相等学生再熟悉不过了，对于才学的平行四边形的性质，学生对利用其证明边角相等的体会并不多.在运用性质的过程中，部分学生则会将平行四边形知识又转化为三角形的知识去解决，从而出现走弯路，总是在熟悉的三角形中兜圈子，不会用新知识来解决问题.教学时，要通过变式加强对性质的灵活运用.结合以上分析，本节课的难点是：平行四边形性质的证明及其运用四教学支持条件分析1由于平行四边形在现实生活和生产的应用广泛，以及本节课有很多需要图形变换来得到猜想，证明猜想运用性质，因此可以使用多媒体信息技术，让学生有更为直观的感受，有利于对本节课的思想和方法的理解.2平行四边形性质的证明对学生来说有一定的困难，如何能让学生理解通过添加“对角线”这一辅助线，将平行四边形转化为三角形的问题来解决呢？对此可以利用拼图活动，让学生体会两个全等的三角形可以拼成平行四边形；反过来，平行四边形的问题自然也能转化为两个全等三角形来解决，这样有助于突破本节课的一个难点，同时也能让学生体会到转化的数学思想，把未知转化为已知，用已经掌握的知识来解决新问题.五教学过程分析教学流程图概念剖析猜想验证猜想证明初步运用巩固理解拓展延伸归纳小结情景创设教学情景（一）情景创设问题1：利用两个全等的三角形能拼出四边形吗？师生活动：教师提出问题，学生动手进行拼图活动，然后交流、展示拼图结果.设计意图：这里的拼图活动，既为后面巩固平行四边形的概念作铺垫，也能让学生体会到四边形都可以由两个全等三角形构成，为突破本节课的一个难点“将平行四边形转化为三角形”埋下伏笔.【在拼图过程中，会出现：两条不相等边重合产生的凹五边形，此时，教师不应回避此问题，而应告诉学生这属于多边形的范畴，以后将会专门学习到这一类多边形，由此学生感悟到只有将两条相等的边重合时才能产生四边形或平行四边形.】问题2：平行四边形在实际生活中的应用十分广泛，你能举例说明吗？师生活动：结合图片和学生举例，从实际问题中抽象出平行四边形的数学模型.设计意图：通过举例，调动学生的主观能动性，激发其学习的热情，让他们感受到平行四边形的实际应用是非常广泛的，正因如此，我们才有必要研究其所具有的特殊性质，由此引入课题.（二）概念剖析问题3a：构成四边形的基本元素有哪些？其主要特征是什么？师生活动：结合所拼的图形提出此问题.教师应注意关注学生是否能从边、角两方面分析构成四边形的基本元素，能否从边、角的位置不同发现两种不同的边：对边、邻边以及不同的角：对角、邻角，并观察出它们的特征.基本元素特征边邻边有公共顶点的两条边对边没有公共顶点的两条边角邻角有公共边的两个角对角没有公共边的两个角由于在三角形中学习过角所对的边、全等三角形的对应边，学生容易将“对边”与之混淆，教学时应结合拼图对之加以比较分析.设计意图：利用图形对四边形的基本元素加以分析，可以加深学生对四边形基本概念的理解，为研究平行四边形的概念及其性质打下坚实的基础.问题3b：你能回顾小学所学的平行四边形的定义吗？定义：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.如图：平行四边形ABCD记作“ABCD”设计意图：通过回顾旧知，让学生回忆有关平行四边形的基本知识；用符号语言来描述定义，为运用定义作铺垫.问题3c：你能否用定义来解释利用拼图得到的平行四边形？设计意图：这样让学生学会用定义来判定平行四边形，从而让他们体会到定义可以作为判定图形的一个方法.问题3d：构成平行四边形的基本元素有怎样的关系？师生活动：教师提出问题，结合所拼图形和所列表格进行分析.注意关注学生能否从边、角的数量、位置两方面观察出这些元素的关系.基本元素特征关系边邻边有公共顶点的两条边两邻边之和等于周长的一半对边没有公共顶点的两条边平行，？角邻角有公共边的两个角互补对角没有公共边的两个角？设计意图：对平行四边形的性质从边、角两方面的归纳，是对平行四边形特征的总体认识，这样有利于学生灵活运用平行四边形的有关性质解决问题.在此过程中，既培养了学生的概括能力，也教给他们研究图形的方法，为后续的学习打下基础.（三）猜想验证问题4：利用刚才所拼的平行四边形能否验证“平行四边形的对边、对角相等”这一猜想？师生活动：教师提出问题后，学生分组动手实验操作.待活动后，学生交流各组的讨论结果.通过交流，产生两种验证方法：一是通过移动三角形看边、角是否重合；二是用直尺、量角器对边、角进行测量.在交流中，教师应关注到学生只要是通过动手直观地操作看边、角是否相等的方法都应予以肯定，对于个别不明白如何动手实验的学生应给予个别指导.设计意图：通过观察、测量等活动来验证猜想，加强学生对平行四边形特征的感性认识，让他们感受到观察、动手操作也是发现一些数学结论的手段，同时在活动过程中体会猜想的乐趣，培养猜想的意识.（四）猜想证明问题5：你能对“平行四边形的对边、对角相等”这一猜想进行证明吗？师生活动：教师提问，学生独立思考.之后，开展自主交流，师生互动.通过交流，大家明确了目前证明线段相等、角相等的常用方法是利用三角形全等，而图中没有三角形，那么可以通过添加对角线，将四边形问题转化为三角形的问题，就可以证明出猜想；然后学生独立完成证明.其中，教师应关注在证明猜想的过程中学生能否准确地写出命题的已知、求证，注意证明方法的得出应交给学生，教师不能包办学生的思维.经过证明得到平行四边形的两条性质：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CDAD=BC（或B=DA=C）分析：连接AC或BD将四边形转化为三角形来解决.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等符号语言：在ABCD中（或在四边形ABCD中，ADBC，ABCD）AB=CD，AD=BC（或B=D，A=C）设计意图：通过分析、证明，培养学生逻辑推理能力，让学生感受到推理论证是观察、实验得出结论的自然延续.另外，符号语言的描述让学生了解平行四边形的两种表达方式.问题6：（1）利用两个全等三角形可以拼成几个平行四边形？（2）若（1）中三角形的三边分别为5、6、7，那么这几个平行四边形的周长相同吗？若不同，周长分别为多少？面积的关系呢？师生活动：教师提出问题，学生积极思考，经过交流得出答案：三个平行四边形的周长是不同的，并发现不同的原因是：三角形任意两边都可以作为平行四边形的两邻边.另外，学生自然会想到观察其面积的关系.设计意图：这样的设计是充分利用了拼图活动，既巩固了平行四边形的周长等于两邻边之和的两倍，也让学生感悟到平行四边形一条对角线所分的两个三角形的面积相等，并且都等于平行四边形面积的一半，为后续学习平行四边形的有关面积的内容作好了铺垫.（五）初步运用问题7：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？师生活动：教师引导学生审题，从实际问题中建立数学模型并找出解决问题的方法；教师示范解题过程，重点在规范学生的几何表述.设计意图：通过教师引导，建立有关平行四边形的数学模型，运用平行四边形的性质解决问题.这样，让学生体会到数学是解决实际问题的工具.教师的板书为学生规范地表述几何语言作以示范.【有问题6：已知边长求周长作铺垫，学生很容易想到解决此问题的方法，但这是对性质的初步运用，学生在用几何语言表述解题过程时遇到一定的困难，教师应作以示范，帮助学生克服这一困难，这样学生会很容易用性质解决后续的问题了.另外，由于学生对利用全等三角形证明线段相等、角相等非常熟悉了，而对于才学的利用平行四边形的性质证明线段相等、角相等还不熟，因此避免部分学生将平行四边形的问题又转化为三角形的问题去解决了，总在熟悉的三角形中兜圈子.】（六）巩固理解问题8：（变式1）在ABCD中，过A、C分别AE、CF使AECF交BC于E点，交AD于F点.（1）判断四边形AECF的形状.（2）ABE与CDF是否全等？若全等请说明理由.设计意图：在问题7图形的基础上进行变形，第(1)问让学生体会定义既是平行四边形的一个判定方法，又是它的一个性质；第(2)问则是对两条性质的综合运用，这样可以提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力.（七）拓展延伸（课外）问题9：（变式2）变式1中，若CF平分BCD，BD交AE、CF于M、N两点，求证：BM=DN.设计意图：此题是在问题7的基础上将条件进一步改变，使得问题变得更加复杂，这样既可以锻炼学生的识图能力，又能提高灵活运用知识解决问题的能力.考虑到题目的难度和课堂容量的问题，此题作为课外作业来完成.（八）归纳小结问题10：本节课你有哪些收获呢？1平行四边形的定义（既可以作性质也可以作判定）基本元素特征关系边邻边有公共顶点的两条边两邻边之和等于周长的一半对边没有公共顶点的两条边平行，相等角邻角有公共边的两个角互补对角没有公共边的两个角相等2平行四边形的有关性质3数学思想：分类、转化预设答案：平行四边形是在已有平行线、三角形知识的基础上学习的，得到平行四边形的性质后，我们就多了一种证明线段相等、角相等的方法了.设计意图：通过交流、反思，帮助学生梳理本节课的知识、思想和方法，让他们养成善于归纳、反思、梳理知识的良好学习习惯.六目标检测设计1如图，在变式1中（1）若AEB=70，求四边形AECF的各内角的度数.（2）若四边形AECF的周长为40cm，两邻边AE、CE的比为32，求四边形AECF的四条边的长度分别为多少？（3）若AE=6cm，AE的长是四边形AECF周长的十六分之三，那么AF的长为多少？（4）若BAD=110，求DCF的度数.2如图，在ABCD中，EFBC，GHAB，图中有多少个平行四边形？设计意图：第1题是在变式1的基础上改变题目的条件，用以巩固平行四边形有关边、角的性质，锻炼学生灵活运用知识解决问题的能力；第2题是巩固用定义来判定平行四边形，为后面学习平行四边形的判定作铺垫.对平行四边形的性质教学设计的几点思考：平行四边形是学生认识的第一个特殊的四边形，也是研究特殊平行四边形的基础，同时它还是平行线、三角形知识的深入和运用，故这节课起着承上启下的关键作用.在教学中，应注意以下几点：1学生对平行四边形的概念在小学已经有了初步的了解，但理解并不深刻，为了加深对此概念的理解，可以先结合学生拼图得到的四边形（或平行四边形）分析构成四边形（或平行