2019-2020学年度上期高中调研考试三年级文科数学试题试卷—附答案

高三文科数学试卷 高三文科数学试卷 第第 1 1页页 共共 4 4 页页 2019 20202019 2020 学年度上期高中调研考试高三学年度上期高中调研考试高三 文科数学试题文科数学试题 考生注意 考生注意 1 本试卷分选择题和非选择题两部分 满分 150 分 考试时间为 120 分钟 2 答题前 考生务必用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚 3 考生作答时 请将答案写在答题卡上 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔 把答卡上对应题目的答案标号涂黑 非选择题请用直径 0 5 毫米黑色墨水签 字笔在答题卡上各题的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在超出答题区域书写的答案无效 在 草稿纸 试题卷上答题无效草稿纸 试题卷上答题无效 4 本卷命题范围 高考范围 一一 选择题选择题 本题共本题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的在每小题给出的 四个选项中 只有一项是符合题目要求的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知命题 p 0 x 2 2310 xx 命题q 若0 x 则 2 2310 xx 则以下命题正确的为 A p的否定为 0 x 2 2310 xx q的否命题为 若0 x 则 2 2310 xx B p的否定为 0 x 2 2310 xx q的否命题为 若0 x 则 2 2310 xx C p的否定为 0 x 2 2310 xx q的否命题为 若0 x 则 2 2310 xx D p的否定为 0 x 2 2310 xx q的否命题为 若0 x 则 2 2310 xx 2 命题 3p xy 命题 1q x 或 2y 则命题 p是命题q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 已知函数 f xx x 表示不超过实数x的最大整数 若函数 2 xx g xee 的零点为 0 x 则 0 gf x A 1 2e e B 2C 1 2e e D 2 2 1 2e e 高三文科数学试卷 高三文科数学试卷 第第 2 2页页 共共 4 4 页页 4 函数 2 3sin 1 xx f x x 在 的图象大致为 A B C D 5 已知m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 则下列命题正确 的是 A 若m mn 则 n B 若 mnm 则 n C 若 n m m 则 mn D 若 则 6 已知角 的顶点与原点重合 始边与 轴非负半轴重合 终边过点 则 cos A B C D 7 等差数列 n a 的公差为d 前n项的和为 n S 当首项 1 a和公差d变化时 2811 aaa 是一个定值 则下列各数中也为定值的是 A 7 S B 8 S C 13 S D 15 S 8 已知数列 n a 满 211 N nnnn aaaan 且 5 10a 7 14a 则 20202019 aa A 2B 1C 2D 1 9 如图所示为底面积为 2 的某三棱锥的三视图 俯视图为边长为 2 的正方形 则 该三棱锥的侧面积为 A 24 22 3 B 4 22 3 C 6 3D 2 22 3 10 3 sin 0 332 则cos 2 6 A 4 3 9 B 4 3 9 C 2 2 3 D 2 2 3 高三文科数学试卷 高三文科数学试卷 第第 3 3页页 共共 4 4 页页 11 若函数 sin 0 6 f xx 在 0 上的值域为 1 1 2 则 的最小值为 A 2 3 B 3 4 C 4 3 D 3 2 12 已知函数 2 1 ln 22 x x f xg xe 若 g mf n 成立 则nm 的最小值为 A 1ln2 B ln2C 23e D 2 3e 二二 填空题填空题 本题共本题共 4 4 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2 20 0 分分 13 曲线y x 2 lnx 在点 1 1 处的切线方程为 14 记 n S为等差数列 n a 的前n项和 1 0a 53 35aa 则 2020 2019 S S 15 秦九韶是我国南宋著名数学家 在他的著作 数书九章 中有已知三边求三角 形面积的方法 以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之 自乘于上以小斜幂乘大斜 幂减上 余四约之为实一为从隅 开平方得积 如果把以上这段文字写成公式 就是 222 222 1 42 acb Sa c 共中a b c是 ABC的内角A B C的对 边 若sin2sincosCAB 且 2 b 2 2 c成等差数列 则ABC 面积 S 的最大 值为 16 已知P A B C是球O的球面上的四点 PA PB PC两两垂直 PAPBPC 且三棱锥PABC 的体积为 4 3 则球O的表面积为 三三 解答题解答题 共 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知命题p 函数 2 1 1 1yaxax 的定义域为R 命题q 01x 使得不等式390 xx a 成立 若 pq 为真命题 pq 为假命题 求 实数a的取值范围 高三文科数学试卷 高三文科数学试卷 第第 4 4页页 共共 4 4 页页 18 本小题满分 12 分 在ABC 中 D是BC上的点 AD平分 BAC sin2sinCB 1 求 BD CD 2 若1ADAC 求BC的长 19 本小题满分 12 分 在正项等比数列 n a 中 1 1a 且 3 2a 5 a 4 3a成等差数列 1 求数列 n a 的通项公式 2 若数列 n b 满足n n n b a 求数列 n b 的前n项和 n S 20 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD为菱形 2AB 0 60BAD 面 PAD 面ABCD PAD 为等边三角形 O为AD的中点 1 求证 AD 平面POB 2 若E是PC的中点 求三棱锥PEDB 的体积 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 sin 4 f xx 1 若 1 26 f tan5 2 2 求tan 2 的值 2 若动直线 0 xt t 与函数 fx和函数 3sincos 44 g xxx 的图象分别交于 P Q 两点 求线段 PQ 长度 的最大值 并求出此时 t 的值 22 本小题满分 12 分 设函数 22 ln2 f xxxaxaaR 1 当0a 时 曲线 yf x 与直线 3yxm 相切 求实数m的值 2 若函数 f x 在 1 3 上存在单调递增区间 求实数a的取值范围 高三文科数学答案 高三文科数学答案 第第 1 1页页 共共 8 8 页页 2019 20202019 2020 学年度上期高中调研考试高三学年度上期高中调研考试高三 文科数学参考答案文科数学参考答案 1 B p的否定为 0 x 2 2310 xx q的否命题为 若0 x 则 2 2310 xx 2 A 命题 3p xy 命题 1q x 或 2y 123qxypxy 且 qp 反之不成立 例如 15 22 xy 所以非 p 是非 q 的必要不充分条件 因此命题 p是命题q的充分不必要条件 3 B 因为 2 xx g xee 所以 0 xx g xee 在R上恒成立 即函数 2 xx g xee 在R上单调递增 又 00 0 220gee 11 1 20gee 所以 g x在 0 1 上必然存在零点 即 0 0 1 x 因此 00 0f xx 所以 0 0 2gfxg 4 C 因为 2 3sin 1 xx fxf x x 所以函数 f x 为奇函数 故排除 A B 由于 2 0 1 f 排除 D 5 C 对于A 若m mn 则 n 或者 n 故A错误 对于B 若 mnm 则n可能在 内或者平行于 故B错误 对于C 若 n m m 过m作平面 1 m 作平面 2 m 则根据线面平行的性质定理得 1 mm 2 mm 12 mm 根据线面平行的判定 定理 可得 1 m 又 1 m n 根据线面平行的性质定理可得 1 mn 又 1 mm mn 故C正确 对于D 若 则 与 可能垂直 如墙角 故D错误 6 C 因为角 的终边过点 点 到原点的距离 高三文科数学答案 高三文科数学答案 第第 2 2页页 共共 8 8 页页 5 3 1cos22cos 5 2 cos 2 故所以 r x 7 C 281117 3183aaaada 且 2811 aaa 是一个定值 7 a 为定值 又 113 137 13 13 2 aa Sa 13 S 为定值 故选 C 8 A 由题意可知 数列 n a 为等差数列 故设数列 n a 的公差为d 则 75 42aad 20202019 2aad 9 B 由三视图可知该几何体是三棱锥PABC 放在棱长为 2 的正方体中 则侧面 PAC 是边长为2 2的等边三角形 面积为 2 3 2 22 3 4 侧面PAB 和 PBC 都是直角三角形 面积均为 1 2 2 22 2 2 因此 此几何体的侧面积为 4 22 3 10 D 由0 2 则 36 3 所以 cos0 3 所以 cos 6 33 又 22 cos 2cos222sin 62333 sin 高三文科数学答案 高三文科数学答案 第第 3 3页页 共共 8 8 页页 cos 3 362 2 2 333 11 A 0 x 666 x 而 f x值域为 1 1 2 发现 1 0sin 62 f 6 7 62 x 3 4 3 2 则 最小值为 2 3 12 B 不妨设 2 1 ln 0 22 m n g mf ntet t 1 2 2ln 2ln 2 t mt mt ne 故 t ethtethtemn ttt 1 2 2ln2 2ln2 2 1 2 1 2 1 所以令 易知 h t在 0 上是增函数 且 1 0 2 h 当 1 2 t 时 0h t 当 1 0 2 t 时 0h t 即当 1 2 t 时 h t取 得极小值同时也是最小值 此时 1 1 2 2 11 22ln22ln2ln2 22 he 即n m 的最小值为ln2 13 3 20 xy 高三文科数学答案 高三文科数学答案 第第 4 4页页 共共 8 8 页页 2 2 15816 2455 c 1 2yx x 在点 1 1 处的切线斜率为3 所以切线方程为320 xy 14 2021 2019 设等差数列 n a 的公差为d 则 31115 533452aadaddaa 所以 1 1 11 0 22 n n nn Sn na ad 1 2020 2019 1 1 2020 2021 2021 2 1 2019 2019 2020 2 a S S a 15 2 5 5 sin2sincosCAB 2 coscaB 因此 222 2 2 acb caab ac 2 b 2 2 c成等差数列 22 4bc 因此 当 2 8 5 c 即 2 10 5 c 时 S 取得最大值 14 52 5 255 即ABC 面积 S 的最大值为 2 5 5 故答案为 2 5 5 16 12 详解 三棱锥的体积为 2 114 323 VPAPA 故2PA 因为PA PB PC两两垂直 PAPBPC 故可把三棱锥补成正方体 该正方体的体对角线为三棱锥外接球的直径 又体对角线的长度为2 3 故球的表面积为 17 6 a 或13a 依题意 p 和q一真一假 故p和q同真或同假 1 分 若p真 则10a 或 2 10 1 4 1 0 a aa 解得13a 3 分 若q真 则 min 39 xx a 令3xt 则 2 39 xx ytt 3 1t 4 4 2 1 22 1 4 22 2 222 22 c cc bca cas 12 2 34 s 高三文科数学答案 高三文科数学答案 第第 5 5页页 共共 8 8 页页 所以39 xx y 的值域为 6 0 若命题q为真 则 6 a 5 分 若 p和q同真 则 13a 7 分 若 p和q同假 6 a 9 分 故实数a的取值范围为 6 a 或13a 10 分 18 1 2 2 3 2 2 解 1 由正弦定理可得在ABD 中 sinsin ADBD BBAD 在ACD 中 sinsin ADCD CCAD 又因为BADCAD sin 2 sin BDC CDB 4 分 2 sin2sinCB 由正弦定理得22ABAC 5 分 设DCx 则2BDx 则 2222 54 coscos 24 ABADBDx BADCAD AB AD 2222 2 22 ACADCDx AC AD 因为BADCAD 所以 22 542 42 xx 解得 2 2 x 11 分 3 2 3 2 BCx 12 分 19 1 1 2n n a 2 1 2 4 2 n n n S 1 534 1 223 1 aaa a 423 111 1 223 1 a qa qa q a 2q 1 2 q 3 分 0 n a 2q 11 1 2 nn n aa q 5 分 2 1 2 n n n nn b a 6 分 0121 123 2222 n n n S 高三文科数学答案 高三文科数学答案 第第 6 6页页 共共 8 8 页页 121 1121 22222 n nn nn S 得 21 1111 1 22222 n nn n S 12 2 12 222 nnn nn 10 分 1 2 4 2 n n n S 12 分 20 1 详见解析 2 1 2 1 证 因为O为等边PAD 中边AD的中点 所以ADPO 2 分 又因为在菱形ABCD中 0 60BAD 所以ABD 为等边三角形 O为AD的中点 所以ADBO 4 分 而POBO O 5 分 所以AD 平面POB 6 分 2 解 由 1 知ADPO 面面 所以PO 底面ABCD 因为等边PAD 的边长为 2 所以3PO 易知BCD 为边长为 2 的等边三角形 所以三棱锥PBCD 的体积为 2 13 231 34 P BCD V 因为E是PC的中点 所以 11 22 P EDBP BCD VV 所以三棱锥PEDB 的体积为 1 2 12 分 21 1 5 5 19 2 最大值为 3 2 7 12 tp ABCD PAD ADABCDPADPADPO 平