2020届市重点中学第一学期高三12月月考数学（文）试题（PDF版）—附答案

12月 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 A B CD 槡 第 1页 共 3页 文科数学文科数学参考答案参考答案 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 DAADCBCCDDBB 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 8 3 14 1 2 15 1 21n 16 4 三 三 解答题 解答题 本大题本大题共共 6 6 小小题 共题 共 7070 分 分 17 解析 1 设公差为d 则 11 1 4193 34 n 1 4n 1 510554 n ada a add 解得 4分 2 1 11111 41 4n 3 4 4143 nn a annn Tn 1 111111 4 3771141433 43 n nnn 10 分 18 解析 1 f x 1 2cos2x 3 2 sin2x 3sin2x 1 2cos2x 3 2 sin2x cos 2x 3 f x 的最大值为 1 当且仅当 2x 3 2k 即 x k 6 k Z 时取得最大值 6 分 2 由 2k 2x 3 2k k Z 得 f x 的增区间为 k 2 3 k 6 k Z 由 2k 2x 3 2k k Z 得 f x 的减区间为 k 6 k 3 k Z 当 k 0 时 在 0 上的减区间为 0 3 当 k 1 时 在 0 上的减区间为 5 6 f x 在 3 5 6 上单调递增 在 0 3 和 5 6 上单调递减 12 分 19 解析 1 cosB 1 3 cos2D 1 2sin 2D sinD 6 3 ACD 的面积 S ACD 1 2AD CDsinD 1 2 4 2 3 6 3 4 2 6 分 2 由余弦定理得 AC2 AD2 CD2 2AD CDcosD 12 AB2 BC2 2AB BCcosB 解得 BC 3 12 分 第 2页 共 3页 20 解析 1 设 AB 2BC 2a 则 AE BE 2a AE2 BE2 2a2 2a2 4a2 AB2 AE BE 平面 PAE 平面 ABCE 平面 PAE 平面 ABCE AE BE 平面 PAE 5 分 2 取 AE 中点 O 连接 PO PA PE PO AE PO 平面 ABCE 又 PO 2 2 a 四边形 ABCE 的面积 S 3a 2 2 VP ABCE 1 3 S PO 2a3 4 2 2 解得 a 2 由 1 知 BE 平面 PAE PE 平面 PAE BE PE BE 2a 2 2 PE a 2 PB BE2 PE2 2 3 12 分 21 解析 1 由 an 1 可得 1 是首项为 公比为 3 的等比数列 5 分 2 由 1 可知 Tn 两式相减得 12 分 22 解析 1 1 x 1 mx 1 x 1 m fmx xx x 0 若 m 0 则 x 0 f 此时 f x 在 0 上单调递增 若 m 0 则当 11 0f x 0 xf x 0 x mm 时 当时 此时 f x 在 1 0 m 上单调递增 在 1 m 上单调递减 5 分 第 3页 共 3页 2 由 f x 0 得 m 令 h x 则 h x 令 g x 2lnx x g x 为增函数 g ln4 0 g 1 1 0 存在 x0 1 使 g x0 0 即 2lnx0 x0 0 当 0 x x0时 h x 0 h x 为增函数 当 x0