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文档简介
第二课参数方程 体系构建 核心速填 1 参数方程的定义一般地 在平面直角坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值 由方程组 所确定的点m x y 都在这条曲线上 那么方程组 就叫做这条曲线的 参数方程 联系变数x y的变数t叫做参变数 简称参数 参数方程中的参数可以是有物理意义或几何意义的变数 也可以是没有明显意义的变数 2 常见曲线的参数方程 1 直线 过定点m0 x0 y0 倾斜角为 的直线l的参数方程的标准形式为 t为参数 2 圆 圆x2 y2 r2的参数方程为 为参数 圆 x a 2 y b 2 r2的参数方程为 为参数 3 椭圆 中心在原点 对称轴为坐标轴的椭圆b2x2 a2y2 a2b2的参数方程为 为参数 4 双曲线 中心在原点 对称轴为坐标轴的双曲线b2x2 a2y2 a2b2的参数方程为 为参数 5 抛物线 抛物线y2 2px p 0 的参数方程为 为参数 或 t为参数 易错警示 1 注意参数方程与普通方程互相转化的等价性 即两种方程中x y的取值范围要一致 2 注意直线的参数方程的标准形式及其应用 1 直线的标准参数方程为 t为参数 参数t的几何意义 即t为有向线段的数量 并注意t的正负值 参数t的几何意义中有如下常用结论 i 若m1 m2为直线上任意两点 m1 m2对应t的值分别为t1 t2 则 m1m2 t1 t2 ii 若m0为m1m2的中点 则有t1 t2 0 iii 弦m1m2的中点为m 则m0m tm 2 直线的参数方程的一般式 t为参数 只有当a2 b2 1且b 0时 具有上述几何意义 若b0时 参数方程同样具有上述几何意义 3
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