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第九节函数与方程时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2)C(2，e) D(3,4)解析f(1)ln220，f(1)f(2)1时有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点，选D.答案D二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7如果函数f(x)axb(a0)有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_解析由已知条件2ab0，即b2a.g(x)2ax2ax2ax(x)，则g(x)的零点是0，答案0，8函数f(x)3x7lnx的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_.解析求函数f(x)3x7lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1ln2，由于ln2lne1，所以f(2)1，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.答案29(2014长春调研)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x5)16，当x(1,4时，f(x)x22x，则函数f(x)在0,2 013上的零点个数是_解析由f(x)f(x5)16，可知f(x5)f(x)16，则f(x5)f(x5)0，所以f(x)是以10为周期的周期函数，在一个周期(1,9上，函数f(x)x22x在(1，4区间内有3个零点，在(4,9区间内无零点，故f(x)在一个周期内仅有3个零点，由于区间(3,2 013中包含201个周期，且在区间0,3内也存在一个零点x2，故f(x)在0，2 013上的零点个数为32011604.答案604三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.证明令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g1，经验证正根满足ata0，a1.(*)式有相等两根，即0a22，此时t，若a2
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