课时作业（2）命题、充要条件.doc

课时作业(二)第2讲命题、充要条件时间：45分钟分值：100分 1已知命题p：若xy，则，那么下列叙述正确的是()A命题p正确，其逆命题也正确B命题p正确，其逆命题不正确C命题p不正确，其逆命题正确D命题p不正确，其逆命题也不正确2若命题“存在x0R，使x(a1)x011”是“an1an(nN*)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4“a2”是“直线(a2a)xy0和直线2xy10互相平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件62011山西师大附中一模 命题“存在x0R，使xax04a0为假命题”是“16a0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件72011长沙一中月考 已知命题p：关于x的函数yx23ax4在1，)上是增函数，命题q：关于x的函数y(2a1)x在R上为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是()Aa B0aC.a D.a0恒成立，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10在下列四个结论中，正确的有_(填序号)若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；“”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件；“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件11若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_122011福州期末 在ABC中，“”是“|”的_条件13在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(填序号)14(10分)2011白鹭洲中学月考 已知条件p：|5x1|a(a0)和条件q：0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题15(13分)已知a，b是实数，求证：a4b42b21成立的充要条件是a2b21.16(12分)2011厦门检测 已知全集UR，非空集合A，B.(1)当a时，求(UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围课时作业(二)【基础热身】1C解析 当x、y为负值时，命题p不正确，而当时，有xy，故p的逆命题正确2D解析 x2(a1)x10恒成立，所以(a1)240，得1a3.3D解析 可以借助反例说明：如数列：1，2，4，8公比为2，但不是增数列；如数列：1，是增数列，但是公比为1.4A解析 因为两直线平行，则：(a2a)1210，解得a2或a1.【能力提升】5B解析 显然，充分性不成立若acbd和cd都成立，则同向不等式相加得ab，即由“acbd”“ab”6C解析 若存在x0R，使xax04a0为假命题，即对任意的xR，x2ax4a0恒成立，于是a216a0，解得16a0，同时当16a0，恒有0，于是可知“存在x0R，使xax04a0为假命题”是“16a0”的充分必要条件7C解析 已知命题p为真，则1，a；已知命题q为真，则02a11，a1；综合以上得0恒成立，即mmax，2，即m2.则因为m|m2，正确选项B.10解析 根据命题的等价性，结论正确；根据二次函数图像与不等式的关系，结论正确；结论即x21是x1的充分不必要条件，显然错误；x0也可能x|x|0，故条件不充分，反之x0，结论正确113,0解析 ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得解得3a0，故3a0.12充要解析 0()0()()022|，于是“”是“|”的充要条件13解析 的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面我们用正方体AC1做模型来观察：上底面A1B1C1D1中A1、B1、C1、D1任何三点都不共线，但A1、B1、C1、D1四点共面，所以的逆命题不真的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线没有公共点所以的逆命题是真命题14解答 已知条件p即5x1a，x，已知条件q即2x23x10，x1；令a4，则p即x1，此时必有pq成立，反之不然故可以选取的一个实数是a4，A为p，B为q，对应的命题是若p，则q，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，而它的逆命题为假命题15解答 证法一：证明：充分性：若a2b21，则a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2a2b22b2a2b21，所以a2b21是a4b42b21成立的充分条件必要性：若a4b42b21，则a4(b21)20，即(a2b21)(a2b21)0，因为a，b是实数，所以a2b210，所以a2b210，即a2b21，所以a2b21是a4b42b21成立的必要条件综上所述，a4b42b21成立的充要条件是a2b21.证法二：证明：a4b42b21a4b42b21a4(b21)2a2b21，a4b42b21成立的充要条件是a2b21.【难点突破】16解答 (1)当