第7讲平面向量的综合应用.doc

第7讲 平面向量的综合应用考点自测1. （2009江苏）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积 2. （2009安徽）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是 3. （2010安徽）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或其中 ，则 4. （2010江西）已知向量，若， 则 典型例题 高考热点一：向量与三角的结合例1. （2009上海卷文）已知ABC的角A、B、C所对的边分别是，设向量， .若，求证：ABC为等腰三角形； 若，边长，角，求ABC的面积 .【分析】向量垂直平行的条件高考热点二：向量与三角形的结合例2. (2009黄山市质量检测)已知ABC的面积S满足，且，与的夹角为求的取值范围；求函数的最大值；【分析】三角形面积公式，常见三角函数最值的求法高考热点三：向量与几何知识的结合例3.(2009广东江门模拟）如图4，已知点和单位圆上半部分上的动点若，求向量；求的最大值 【分析】单位圆上的点坐标可以怎样表示？高考热点四：向量知识的综合应用例4.（山东省滨州市2010年模拟）已知分别为的三边所对的角，向量且求角的大小；若成等差数列，且，求边的长【分析】向量的数量积及三角形内角的关系 随堂练习 1（2009江西）已知向量，若，则 2（2009湖南）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， 3（2009辽宁）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点,则D点的坐标为 4已知平面上的向量满足,，设向量，则的最小值是. 5（ 2010山东日照模拟）已知中，角的对边分别为，且满足.求角的大小；设，求的最小值6（ 2010山东临沂模拟）如图，已知ABC中，|AC|=1,ABC=,BAC=,记.（1） 求关于的表达式;（2） 求的值域学力测评 1（2010滨州一模）已知直线交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为 2在中，则的面积等于 .3（2010聊城一模）已知在平面直角坐标系中，动点满足条件，则的最大值为 4（2010上海普陀）设是平面内一组基向量，且、，则向量可以表示为另一组基向量、的线性组合，即. 5（2010上海联考）已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则= 6（2009上海九校联考）若向量，则向量的夹角等于_ 7.(江苏省启东中学高三综合测试四)在中，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则= 8(2010江苏阜宁高三调研) O为平面上定点，A, B, C是平面上不共线的三点，若, 则DABC的形状是 9（2009宁波高三联考）已知向量且，函数求函数的最小正周期及单调递增区间；若，分别求及的值10（2010安徽江南十校高考冲刺）在中，记与的夹角为.求的取值范围；求函数的最大值和最小值11 （2010滨州一模）已知向量，其中，且，又的图像两相邻对称轴间距为.求的值；求函数在上的单调减区间.12(2010四川巴蜀高三联考)设向量，其中.求的取值范围；若函数，比较的大小第7讲 平面向量的综合应用参考答案考点自测 1 3 ； 22； 3 4/3； 40典型例题例1解：即，其中R是ABC外接圆半径，ab，为等腰三角形.由题意，可知， 由余弦定理可知，例2解 （1）由题意知. ， （2）.例3解：依题意，（不含1个或2个端点也对）， （写出1个即可）因为，所以，即解得，所以.， 当时，取得最大值，例4. 解：（）在中，由于， 又，又，所以，而，因此. （）由，由正弦定理得，即，由（）知，所以由余弦弦定理得 ， 随堂练习 1； 2 ； 3 （0，2）； 42；5解 （I）由于弦定理，有代入得。即.，（），由，得 所以，当时，取得最小值为0 6解：（1）由正弦定理，得 （2）由，得 ，即的值域为.学力测评 12或2；2； 3 4； 4； 5 4； 6； 7 -a+b； 8等腰三角形；9 （I）解： 得到的单调递增区间为（II） 10解 (1)由余弦定理知：，又