数学北师大版八年级上册为什么要证明.docx

为什么要证明教学设计一、学情分析 八年级学生的思维方式处在直观形象思维向逻辑推理思维发展的过渡期.这一阶段的学生好奇心强，活泼好动，教学中要抓住这一点.七年级和八年级上，学生已经对几何结论进行过简单的说理，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为由实验几何向演绎几何的过渡打下了良好的基础.在以往的学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对本节课的自主探究、合作交流等活动有很大的帮助.二、.教学目标 知识技能：体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等.数学思考：经历观察、实验、猜想得出结论，再经过推理才能得出正确结论的过程，从而对由观察、实验、猜想发现的数学结论产生怀疑问题解决：通过对由观察、实验、猜想发现的数学结论的怀疑，进而产生论证意识.情感态度：培养学生严谨、认真、细致的学习品质；培养学生的科学态度；培养学生敢于质疑的精神.三、重点难点 教学重点：体会推理的必要性.教学难点：培养学生的推理意识.四、教学过程 活动1【导入】为什么要证明 让学生观看“实验证明眼见不一定为实(1)”视频，引出本节课题：为什么要证明活动2【活动】（一）看一看，观察图片： 1、观察几何画板演示：AB、CD的长度相等吗？让学生观察后演示，其实两条线段是相等的。. 2、继续观察图片：观察线段是否平行、是否相等、是否弯曲，观察得出错误结论后动手操作得出正确结论.举出生活中的实例说明观察虽然是我们认识世界的重要手段，但是观察得到的结论不一定正确。紧接着，提出问题：眼见一定为实吗？活动3【活动】（二）做一做，：1、 如右图，让学生观察后动手验证2、如图，如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点 连接DE。DE与BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想。改变ABC的形状试一试，你能肯定你的结论对所有ABC都成立吗？与同伴进行交流。 活动4【讲授】（三）猜一猜，猜想验证： 假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球的赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？猜想：能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？大部分学生会依据自身经验猜想：能放进一颗红枣，但是不能放进一个拳头.教师可以用躺倒的地球仪构造同心圆帮助学生理解：铁丝与赤道之间的间隙=铁丝围成的圆的半径地球赤道的半径.学生活动：（1）计算赤道与铁丝之间的间隙（精确到0.01m）.（2）依据计算结果判断猜想是否准确.出示问题：假如用一根比篮球周长长1 米的铁丝将篮球围起来，那么铁丝与篮球之间的间隙能有多大？与地球相比谁的间隙大？ 设计意图：使学生体会依据经验猜想得到的结论既有正确的结论，也有错误的结论.要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，然后再通过理性的计算，验证了很难想像的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材.至此，到达本节课高潮，学生会有所触动，会迫切地想要找到解决问题的办法.活动5【讲授】（四）说一说，举出反例： 通过这个环节的探究，使学生从数的方面体会推理的必要性.判断当n0，1，2，3，4，5时，代数式n2n11的值是质数吗?（1）学生独立完成，当n0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值，提高学生计算能力.（2）在学生做出正确的判断后，教师继续引导：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数.你认为正确吗？学生首先自主分析，然后小组交流，培养学生解决问题能力.（3）在上述判断过程中，大部分同学会采用代入的方法解决上述问题，也有学生会利用因式分解的方法得出：当n为11的整数倍时，n2-n+11的值都不是质数.鼓励学生探索新方法、新思路，开拓学生的思维深度.（4）怎么做就能说明一个结论是错误的结论呢？设计意图：通过寻找质数的过程使学生知道由特殊的几个例子得出一般的规律，是常用的总结数学结论的方法，不完全归纳法在小学的学习中经常用到，但是通过这种方法得出的结论不一定正确.要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性.要想说明一个结论是错误的结论，可以采用举反例的方法.举出一个反例即可.思考：怎么才能断定一个数学结论是正确的呢？活动6【活动】（五）读一读：费马数及费马的失两个故事。让学生明白：没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确。要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法。 活动7【活动】（六）议一议，联系实际： （1）实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段。通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？（2）在前面问题中，是怎么判断一个结论是否正确的？学生先独立思考，然后小组讨论，推选代表回答.教师根据学生回答适当给予点评，以激发学生更浓厚的学习兴趣.活动8【活动】（七）知识归纳。1、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确。因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。 2、检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理.活动9【活动】谈一谈，分享收获： 学生总结本节收获，教师加以点拨：耳听为虚，眼见不一定为实，实验有时会带来困惑，依据经验作出的猜想也不一定正确，那么，在我们以后的学习和生活中，还敢再做猜想吗？师生共同总结：要敢于猜想，但仅凭观察、实验、猜想是不够的，要正确地认识事物，不能单凭直觉，还要学会一步一步、有根有据地进行推理！活动10【课堂练习】（八）练一练，学以致用：1.A是锐角，四个同学分别计算A+10的值，得到下面的四个结果，其中只有一个是正确的，则正确的是( )A.20 B.30 C.35 D.402.若通过举例说明“如果a+b0，则ab0”是错误的，则下面的选项可以作为例子的是( )A.a=1,b=3 B.a=3,b=-1 C.a=-3,b=-2 D.a=-3,b=-13.有红、黄、蓝三个箱子，一个