高一教材完全解读 -第二章.doc

第2章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的关系命题诠释例题1、（1）下列命题：书桌面是平面；8个平面比6个平面重叠起来厚；有一个平面的长是50cm，宽是20cm；平面是绝对的平、无厚度、可以无限延伸的抽象的数学概念。其中正确命题的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4（2）下图中表示两个相交平面，其中画正确的是（ ）A、 B、 C、 D、例题2、如图，平面ABEF记作平面，平面ABCD记作平面，根据图形填写：（1）A，B ，E ，C ,D ;（2）= ;（3）A , B ，C ,D ,E ,F ;（4）AB ,AB ,CD ，CD ,BF ，BF .例题3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由；（1）直线AC1在平面CC1B1B内；（2）由点A、O、C可以确定一个平面；（3）由点A、C1、B1确定平面为ADC1B1；（4）由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一平面。（5）设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1DD1的交线为O O1；例题6、分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（ ）A、一定平行 B、一定相交 C、一定异面 D、相交或异面例题7、如图，已知在空间四边形ABCD中，M、N分别为AC、BD的中点，试找出MN与AB、CD所成的角。例题8、已知下列命题：若直线平行于平面内的无数条直线，则/；若直线a在平面外，则a/；若直线a/b，直线b，则a/；若直线a/b，b，那么直线a平行于平面内的无数条直线。其中真命题的个数为（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个例题9、如果在两个平面内分别各有一条直线，这两条直线相互平行，那么这两条直线的位置关系是（ ）A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、垂直相交例题10、（1）如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。（2）已知直线a和b都与直线垂直相交，问这三条直线可以确定几个平面？例题11、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：（1）E、F、D1、C四点共面；（2）CE、D1F、DA三线共点。【例题12】是正方体ABCD-的上低面的中心，过作一个截面你，求证：此截面与对角线的交点P一定在上。【例题13】如图2-1-32，在四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF:FC=DH:HA=2:3，求证EF、GH、BD交于一点。【例题14】（1）空间三条直线互相平行，由每两条平行直线确定一个平面，则可确定平面的个数为 （2）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）A、5部分 B、6部分 C、7部分 D、8部分【例题15】如图2-1-33，在正方体ABCD-中，E、F分别是A、AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系；(1)AB与； （2）与DC(3)与 (4)DC与 （5）与CF【例题16】（1）如图2-1-34，在棱长为2的正方体ABCD-中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（ ）A、 B、 C、 D、【例题17】由四个全等的等边三角形围成的封闭几何体称为正四面体，如图2-1-37，正四面体A-BCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，CF与DE是一对异面直线，在图形中适当地选取一点作出异面直线CF、DE的平行线，找出异面直线CF与DE所成的角。【例题18】如图2-1-41，在正方体ABCD-中，E、F分别为和上的中点，画出平面与平面ABCD的交线。【例题19】如果两条异面直线称作“一对“，那么在正方体的十二条棱中，共有异面直线（ ）A、12对 B、24对 C、36对 D、48对 【例题20】已知空间四边形ABCD，,AE是ABC的边上的高，DF是ABC的边上的中线，求证；AE和DF是异面直线。题型设计1、下列说法中正确的一个是（ ）A、镜面是一个平面 B、一个平面长10cm，宽5m C、平面的形状是平行四边形 D、所有的平面都是无限延展的2、若点Q在直线b上，b在平面内，则Q、b，之间的关系可记作（ ）A、 B、 C、 D、3、空间四点A、B、C、D共面而不共线，则这四点中（ ）A、必有三点共线 B、必有三点不共线 C、至少有三点共线 D、不可能有三点共线4、一个角的两边和另一个角的两边分别平行是这两个角相等的（ ）。A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、既不充分也不必要条件 D、充要条件5、下列说法中；铺得很平的一张白纸是一个平面；可以画出一个长20cm，宽10cm的平面；平面与平面有且只有一个交点，其中错误的是 。6、如图2-1-45所示，A 平面ABC；A 平面BCD；BD 平面ABD；BD 平面ABC;平面ABC平面ACD= ； =BC7、如图2-1-46，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有 。8、如图2-1-47，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于点M，RQ、DB的延长线交于点N，RP、DC的延长线交于点K，求证：M、N、K三点共线。知能提升突破1、如果直线，那么直线与平面内的（ ）A、一条直线不想交 B、两条直线不想交 C、无数条直线不想交 D、任意一条直线不想交2、过平面外一条直线做作平面的平行平面（ ）A、必定可以并且只可以作一个 B、至少可以作一个 C、至多可以作一个 D、一定不能作3、如图2-1-48，在正四棱柱ABCD-中，E、F分别是、的中点，则以下结论中不成立的是（ ）A、EF与垂直 B、EF与BD垂直C、EF与CD异面 D、EF与异面4、如图2-1-49，在三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（ ）A、 B、 C、 D、5、若P是两条异面直线外任意一点，则（ ）A、过点P有且仅有一条直线与都平行B、过点P有且仅有一条直线与都垂直C、过点P有且仅有一条直线与都相交D、过点P有且仅有一条直线与都异面6、与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有 个。7、如图2-1-50.已知正方体ABCD-EFGH,则（1）AH与FG所成的角是 ；（2）AC与EF所成的角是 。8、下面命题在“ ”处缺少一个条件，补上这个条件，使其构成真命题（m、n为直线，为平面），则此条件应为 。9、已知求证：。10、如图2-1-51，点A时BCD所在平面外一点，AD=，E、F分别是AB、CD的中点，且异面直线AD和BC所成的角。11、如图2-1-52，两个三角形ABC和的对应顶点的连线、交于同一点O，且(1)求证；(2)求。12、在正方体ABCD-中，点Q是棱上的动点，判断过AQ、三点的截面图形的形状。2.2 直线、平面平行的判定及其性质【例题1】 已知M、N分别是ADC的重心，A点不在平面内，B、D、C在平面内，求证：MN/ 容易题 2008年湖北部分重点中学联考题【例题2】已知三棱锥P-ABC，DEF分别是棱、PB、PC的中点。 求证：平面DEF/平面ABC。 容易题【例题3】（1）下列说法中正确的是（ ） 一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内德无数条直线平行； 一条直线和一个平面平行，他就和这个平面内德任何直线无公共点； 过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行； 如果直线L和平面内 A、 B、 C、 D、（2）过正方体的棱作一平面交平面与，求证：/ 容易题【例题4】如图2-2-8，两条异面直线AB、CD与三个平行平面、分别相交于A、E、B及C、F、D，又AD、BC与平面的交点为H、G 求证：四边形EHFG为平行四边形容易题【例题5 】如图2-2-9.平面/平面/平面，两条直线L、M分别与平面、相交于点A、B、C和点D、E、F，已知AC=15cm，DE=5cm ，AB：BC=1:3， 求AB、BC、EF的长。容易题【例题6 】 如图2-2-10所示，四边形ABCD、四边形ADEF都是正方形，MBD，NAE，且BM=AN，求证：MN/平面CDE。中难题【例题7】四边形ABCD是平行四边形，点P事平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP做平面交平面BDM于GH，求证：AP/GH中难题【例题8 】 如图2-2-13，在正方形ABCD-、中，M、E、F、N分别是、中，M、E、F、N分别是、的中点，求证：（1）E、F、B、D四点共面；（2）平面MAN/平面EFDB。 中难题【例题9】 已知平面/，直线AB分别交、于点A、B，直线CD分别交、于点C、D、M、N分别在线段AB、CD上，且。求证：MN/平面 中难题【例题10】 在正方体ABCD-、中，如图2-2-15.(1)求证：平面/平面；（2）试找出体对角线与平面和平面的交点E、F，并证明E=EF=FC。难题 2009年湖南省模拟题【例题11】 如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内德一点且与这条直线平行的直线必在这个平面内。已知：直线a/平面，B，Bb，b/a,求证：b.中难题4能力题型设计速效基础演练1、若直线a与平面平行，则必有（ ）A、 在内不存在与a垂直的直线B、 在内存在与a垂直的唯一直线C、 在内有且只有一条直线与a平行D、 在内有无数条直线与a平行2、若线段AB、BC、CD不共面，M、N、P分别为其中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为（ ） A、平行 B、可能相交 C、相交 D、可能垂直3、下列说法中正确的是（ ）一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内德无数条直线平行；一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内德任何直线无公共点，过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；如果直线l和平面平行，那么过平面内一点和直线l平行的直线在内。A、 C、 D、4、若/，a，下列四个命题中正确的是（ ） a与内所有直线平行；a与内的无数条直线平行；a与内德任何一条直线都不垂直；a与无公共点。 A、 B、 C、 D、5、如图 2-2-17，在正方形ABCD-、中，E、F、G、H分别是棱、CD的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN/平面BD。6、六棱柱的表面中，互相平行的面最多有_对。7、夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面的位置关系是_-8、如图2-2-18所示，在五面体ABCDEF中，点0 是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，EF，求证：FO/CDE。知能提升突破1、点、分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点。则空间四边形的六角棱中与平面平行的直线的条数是（ ）A 、O B、1 C、2 D、32、平面 /平面的一个充分条件是（ ）A、存在一条直线a,a/,a/B 、存在一条直线a,a,a/C、存在两条平行直线ab, a,b,a/,b/D、存在两条异面直线ab,a,a/，b/3、给出下列四个命题；若平面/平面，直线b，则a/b;若直线a/直线b,直线a,c/平面，b,c/；若平面/平面，直线a,则a/;若直线a/平面，直线a/平面，则a/，其中正确的命题的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、44、若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12。过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为（ ） A、10 B、20 C、8 D、45、如图2-2-19，四边形ABCD是梯形，AB/CD，且AB/平面，M为AD的中点，AD与平面交点于M，AB=6，CD=4，则MN等于（ ） A、5 B、4 C、3 D、2 6、如图2-2-20，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则MN与平面BCD的位置关系是_-7、平面/平面，ABC和分别在平面和平面内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形_8、如图2-2-21所示，在ABC中，=5，AC=7，A=，G是ABC的重心，过G的平面与BC平行，AB=M，AC=N，则MN 。9、已知点S是正三角形ABC所在平面外地一点，且SA=SB=SC，SG为SAB的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明。10、如图2-2-22，B为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心。（1）求证：平面MNG/平面ACD；（2）求11、如图2-2-23，线段PQ分别交两个平行平面、于A、B两点，现端PD分别交、于F、E两点，若=9，AB=12，BQ=12. ACF的面积为72，求BDE的面积。12.如图2-2-24，直线AC、DF倍三个平行平面、Y所截 （1）是否一定有AD/CF； （2）求证：2.3直线、平面垂直的判定及其性质例题1、直线与平面内的无数条直线垂直，则直线与平面的关系是（ ）A、直线与平面相互平行 B、直线与平面相互垂直 C、直线在平面内 D、不能确定例题2、 如图所示，在底面是菱形的四凌锥P-ABCD中，ABC=600,PA=AC=a，PB=PD=a，点E在PD上，且PE:ED=2:1。证明PA面ABCD。例题3、如图所示，四面体A-BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ与平面DBC所成的角的正弦值。例题4、（1）下列命题中：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线a、b组成的角与这个二面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小值；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系。其中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、（2）过空间一点引和二面角两个面垂直的射线，则这两条射线的夹角和二面角的平面角的大小的关系是（ ）A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、以上都不对例题5、在四面体ABCD中，BD=a，AB=AD=CD=AC=a，如图所示，求证：平面ABD平面BCD。例题6、如图所示，O在平面内，AB是O的直径，PA，C为圆周上不同于A、B的任意一点。求证：平面PAC平面PBC例题7、已知三条直线m、n、，三个平面、，下面四个命题中，正确的是（ ）A、， / B、m/，mC、m/，n/m/n D、m，nm/n例题8、已知平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，如图所示，求证：PA平面ABC例题10、如图所示，把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至ABD的位置，使CD=AC,（1）求证：平面ABD平面ABC；（2）求二面角C-BD-A的余弦值。例题11、已知P S ABC所在平面外的一点，点P与AB、AC、BC的距离相等，且点P在ABC上的射影O在ABC内，则O一定是ABC的（ ）A、内心 B、外心 C、重心 D、中心例题12、如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，且C1CB=C1CD=BCD=600。（1）证明：C1CBD;(2)当D的值为多少时，能使A1C平面C1BD，然后证明这个结论。能力题型设计1、直线a与直线b垂直，直线b平面，则直线a与平面的位置关系是（ ）A、a B、a/ C、a D、a 或a/ 2、直线a不垂直于平面，则内与a垂直的直线有（ ）条。A、0 B、1 C、无数条 D、内所有直线3、二面角是指（ ）A、两个平面所组成的角B、一直线和两个平面所组成的图形C、从一条直线出发的两个半面所组成的图形D、两个平面所夹的不大于900的角4、以下四个命题中，真命题的各数为（ ）个。如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面相互垂直；过空间一点有且只有一条直线和这一个平面垂直；一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；垂直于同一平面的两条直线相互平行。A、1 B、2 C、3 D、45、PA、PB、PC是从点P引出的三条射线，每两条射线的夹角均为600，则PC与平面PAB所成的角的余弦值为 。6、线段AB的两个端点A、B到平面的距离分别是3cm、5cm，则线段AB的中点到平面的距离是 。7、已知ABC中，BAC=900，A，BC/,BC=6。AB、AC与平面所成的角分别为300、450，则BC与平面的距离是 。8、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱B1C1、A1D1、D1D、AB的中点。（1）求证：A1E平面ABMN； （2）求直线A1E与MF所成的角。知能提升突破1、已知直线平面，直线m平面，有下面四个命题：/m ; /m ; /m ; m/。其中正确的两个命题是（ ）A、 B、 C、 D、2、如果平面=，点A、C，B，且BA，CB，那么与直线AC的关系是（ ）A、异面 B