逆命题、逆定理.doc

4. 逆命题、逆定理我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题例如“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”都是命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题命题“两直线平行，内错角相等”的题设为_；结论为_它的逆命题为_每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是一个假命题如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理在第19章中，我们已经学过勾股定理，即勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方我们可以证明，勾股定理的逆命题也是正确的勾股定理的逆定理 如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形已知： 如图27.2.9，在ABC中，ABc, BCa,CAb,且a2b2c2求证：ABC是直角三角形分析 首先构造一个直角三角形A B C，使得C90， B Ca， C Ab，然后可以证明ABCA B C，从而可知ABC是直角三角形做一做设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角（1）7， 24， 25；（2）12， 35， 37；（3）35， 91， 84练 习1. 指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：（1） 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余（2） 等边三角形的每个角都等于60（3） 全等三角形的对应角相等（4） 到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上（5） 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等2. 举例说明下列命题的逆命题是假命题：（1） 如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除（2） 如果两个角都是直角，那么这两个角相等3. 在你所学过的知识中，有没有原命题与逆命题都正确的例子（即互逆定理）？试举出2对4. 三角形ABC三边长a、 b、 c分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形如果是，那么哪一条边所对的角是直角？（1）a8, b15, c17;（2）a2, b10, c8;（3）a6, b8, c10;（4）a1, b2, c5. 给定一个三角形的两边长分别为5、12，当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？习题27.21. 1. 如图，在ABC中，ABAC，DBDC求证：（1）12；（2）ADBC2. 如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线交于点D，EF经过点D，且EFBC求证：EFBECF3. 如图，E是AOB的平分线上一点，ECAO，EDBO，垂足分别是C、D求证：EDCECD4. 如图，在ABC中，A30，C90，BD是ABC的平分线，交AC于D求证：点D在AB的垂直平分线上 5. 如图，ABD、ACE都是等边三角形求证：CDBE（提示：找出分别以CD、BE为边的两个全等三角形）6.