2011年中考二轮复习 专题三 探索与开放性问题(一).ppt

一 选择题 每小题4分 共12分 1 2010 济南中考 观察下列图形及图形所对应的算式 根据你发现的规律计算1 8 16 24 8n n是正整数 的结果为 A 2n 1 2 B 2n 1 2 C n 2 2 D n2 解析 选A 图 1 中1 8 9 32 图 2 中1 8 16 25 52 依次类推 可得第n个图1 8 16 8n 2n 1 2 2 2010 荆门中考 如图 坐标平面内一点A 2 1 O为原点 P是x轴上的一个动点 如果以点P O A为顶点的三角形是等腰三角形 那么符合条件的动点P的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 解析 选C 1 P为顶点 做OA的中垂线交x轴1个点 2 A为顶点 以A为圆心 OA为半径做圆交x轴 除O点 1个点 3 O为顶点 以O为圆心 OA为半径做圆交x轴2个点 故总共4个点 3 2010 东营中考 如图 点C是线段AB上的一个动点 ACD和 BCE是在AB同侧的两个等边三角形 DM EN分别是 ACD和 BCE的高 点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动 不与点A B重合 连接DE 得到四边形DMNE 这个四边形的面积变化情况为 A 逐渐增大 B 逐渐减小 C 始终不变 D 先增大后变小 解析 选C 四边形DMNE是梯形 MN MC NC不变 所以四边形面积不变 二 填空题 每小题4分 共12分 4 2010 红河中考 如图 在图 1 中 A1 B1 C1分别是 ABC的边BC CA AB的中点 在图 2 中 A2 B2 C2分别是 A1B1C1的边B1C1 C1A1 A1B1的中点 按此规律 则第n个图形中平行四边形的个数共有 个 解析 图 1 中有3个平行四边形 图 2 中增加了3个 有6个平行四边形 图 3 中再增加3个 有9个平行四边形 所以第n个图形中平行四边形的个数共有3n个答案 3n 5 2010 台州中考 如图 菱形ABCD中 AB 2 C 60 菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚 每绕着一个顶点旋转60 叫一次操作 则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 结果保留 解析 前2次旋转路径长为 第3次旋转路径长为 每3次一循环 所以36次旋转相当于12次循环 所以总长为 8 4 答案 8 4 6 现有3 3的方格 每个小方格内均有数目不同的点图 要求方格内每一行 每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等 图中给出了部分点图 则P处所对应的点图的点数为 解析 九宫格的填法是先将数列按由小到大顺序排列再按口诀填写 二 四为肩 六 八为足 上九下一 左七右三 五居中央 答案 3 三 解答题 共26分 7 13分 2010 北京中考 问题 已知 ABC中 BAC 2 ACB 点D是 ABC内的一点 且AD CD BD BA 探究 DBC与 ABC度数的比值 请你完成下列探究过程 先将图形特殊化 得出猜想 再对一般情况进行分析并加以证明 1 当 BAC 90 时 依问题中的条件补全右图 观察图形 AB与AC的数量关系为 当推出 DAC 15 时 可进一步推出 DBC的度数为 可得到 DBC与 ABC度数的比值为 2 当 BAC 90 时 请你画出图形 研究 DBC与 ABC度数的比值是否与 1 中的结论相同 写出你的猜想并加以证明 解析 1 补全图形如图1 相等15 1 3 2 猜想 DBC与 ABC度数的比值与 1 中结论相同 证明 如图2 作 KCA BAC 过B点作BK AC交CK于点K 连结DK BAC 90 四边形ABKC是等腰梯形 CK AB DC DA DCA DAC KCA BAC KCD 3 KCD BAD 2 4 KD BD KD BD BA KC BK AC ACB 6 KCA 2 ACB 5 ACB 5 6 KC KB KD BD KB KBD 60 ACB 6 60 1 BAC 2 ACB 120 2 1 1 60 1 120 2 1 2 180 2 2 1 DBC与 ABC度数的比值为1 3 8 13分 如图 在平面直角坐标系中 已知 AOB是等边三角形 点A的坐标是 0 4 点B在第一象限 点P是x轴上的一个动点 连结AP 并把 AOP绕着点A按逆时针方向旋转 使边AO与AB重合 得到 ABD 1 求直线AB的解析式 2 当点P运动到点 0 时 求此时DP的长及点D的坐标 3 是否存在点P 使 OPD的面积等于 若存在 请求出符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 解析 1 如图 过点B作BE y轴于点E 作BF x轴于点F 由已知得BF OE 2 OF 点B的坐标是 2 设直线AB的解析式是y kx b 直线AB的解析式是y x 4 2 如图 ABD由 AOP旋转得到 ABD AOP AP AD DAB PAO DAP BAO 60 ADP是等边三角形 DP AP 如图 过点D作DH x轴于点H 延长EB交DH于点G 则BG DH 方法一 在Rt BDG中 BGD 90 DBG 60 BG BD cos60 DG BD sin60 OH EG DH 点D的坐标为 方法二 易得 AEB BGD 90 ABE BDG ABE BDG 而AE 2 BD OP BE AB 4 则有 3 假设存在点P 在它的运动过程中 使 OPD的面积等于 设点