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高一数学新教材教学过程中的几点体会浙江省湖州中学 姚杰（313000）从2006学年开始，酝酿了多年的新课改，终于在浙江省正式实行了！相应地，我们湖州市各个中学也都启用了普通高中课程标准实验教科书（以下简称新教材）。新教材遵循“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的战略思想，以全面推动素质教育、减轻学生学习负担为宗旨，体现了“加强学生实践能力和创新意识的培养，树立以学生发展为本”的全新的教育教学理念，应该说这是我们中学数学课程改革乃至整个中学教学改革中的一件大事。新教材的实施，给新一届的高一学生带来了影响，同时也给工作在教育第一线的各位老师带来了挑战。相比以前的老教材，在用新教材教学过程中，我们肯定有很多体会，发现很多问题。我在对新教材数学必修1（人教版）（以下简称必修1）这本书的教学过程中，以自己的亲身体会，就下面的三个方面，谈一下自己的看法。一 、从必修1看新教材的主要特点1 教学内容的安排体现了教材层次清楚、脉络丰富相比老教材的第一册（上），必修1省去了“简易逻辑”和“数列”，添上了“幂函数”和“函数的应用”两块内容。以集合打头阵，以函数为主线，把集合、函数和映射、一次函数、二次函数、指数与对数函数、幂函数、简单不等式等内容组合到一起。这样，就把这些基础性的工具性的内容放到了最前面，不仅有助于学生对数学语言的了解，更有助于学生数学思维的形成。在重点引出了映射与函数的概念后，又研究了几类基本初等函数的概念、图像及性质，这种函数主线实际上体现了高等数学中运用函数思想解决实际问题的策略，这样的刻意安排把高中数学放在了更高的位置上，有利于学生数学思维的可持续发展。由此可见，新教材在内容的安排和处理方面更加合乎逻辑，更加科学，更加符合学生的认知规律。2 教学要求的变化体现了让学生学习“有用的数学”的教学思想必修1在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，对传统的高中数学删减了一些次要的、用处不大的而且学生接受起来有一定困难的内容，如指数方程、对数方程等，而幂函数大大降低了难度。从这一变化可以看出，新教材考虑到了知识的主次和轻重，考虑到了在不影响学生认知发展的基础上，尽量减轻学生的学习负担。同时，我们可以看到，新教材加大了应用数学的力度，增加了研究学习课题和实习作业，在教给学生“有用的数学”上迈出了坚实的一步。新教材中很多问题来源于生活，所学知识更贴近生活，体现了“数学中的生活”和“生活中的数学”。3 例习题的选择上更趋科学化和合理化，以培养学生的主动性学习作为数学教学的己任必修1在例习题的选择上与老教材相比有很大的不同，既考虑到了与当今的高考相衔接，又突出了讨论性问题和研究性问题、开放性问题等，这些变化，不仅给我们的数学教学带来了丰富的内涵，更重要的是可以改变学生的学习观念，把“要我学数学”转变为“我要学数学”，把学生的被动学习转化为主动学习，从而可以更好地发挥学生的主观能动性，有利于我们教学任务的顺利完成和教学目标的充分实现。如：集合的特征性质描述法中的思考与讨论，通过学生的思考与解决，不仅有助于加深对描述法的理解，把握其本质特征，也有利于在解决具体问题中对知识的准确应用。二、必修1在教学过程中的若干质疑问题1：“思考”与“探究”的区别在哪里？翻开必修1，发现里面有很多“思考”与“探究”的问题，这样有助与学生带着这些问题去学习，也达到了一个“我要学数学”的目的。但是我在这里有个疑问：“思考”与“探究”的区别在哪里？为什么这个问题需要“思考”，那个问题需要“探究”？我翻遍整本书，发现第一章有15个“思考”，只有1个“探究”，后面两章总共才5个“思考”，9个“探究”，比例严重失调。而且我发现“思考”的问题和“探究”的问题从难度上讲，也没太大的区别，甚至存在着交叉的感觉。所以在这里，新教材中的“思考”与“探究”是否有“滥用”的嫌疑，想到什么就用什么？如果是有用意的，那么用意在哪里？问题2：一切知识需要探究吗？新课改的思想，是要以学生为主体，主动地去获取知识，所以必修1增添了很多探究性的问题，用意是好的，但是在实际教学过程中，发现了两个问题：一是与教学进程的矛盾。一节课才四十五分钟，每一分钟对我们老师和学生来说，都是极其宝贵的。让学生去探究这么多的问题，必然花去不少时间，这样必定放慢了我们教学的进程，耽误了学生学习其他的知识要点。二是“探究”的问题在难度上，有没有必要上参差不齐。有的“探究”很简单，或者“探究”的下面立马给出答案的，例如必修1第112页的“探究”：借助图象（上面已给出）比较两个函数的增长情况。图象都有了，而且如此明显，立马就可以看出来了，还“探究”什么？相比这个，第72页的“探究”证明换底公式就难多了。有的探究我还认为是没有必要的，比如第64页的“探究”：（1）如果人口年平均增长率提高1个百分点，利用计算器分别计算20年，33年后我国的人口数。（2）如果年均增长率保持在2%，利用计算器计算20202100年，每隔5年相应的人口数。（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？（4）你是如何看待我国的计划生育政策的？这四个问题是对上面一个应用题例题的进一步提问，虽然贴近生活，具有教育意义，但是用得着“探究”吗？我认为“探究”是应该探究数学中的一些带有普遍性的要点，你只是一个具体的例子，而且都用计数器了，我还探究什么呢？问题3：“二分法”中的取值问题必修1中相比老教材，有一节新增内容“用二分法求方程的近似值”，它是采用“取中点”的办法，把零点逼进一个满足一定精确度的区间里，然后，“将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值。”（摘自必修1第98页）然后教材给出了两个例子，用二分法“选”出了两个答案。那么在这里，我有这样一个疑问：为什么教材“例”中将右端点作为函数零点的近似值，而不取左端点呢？而“例”中将左端点作为方程的近似解，而不取右端点呢？这就给教师和学生在最终选择其近似解（近似值）以随意的感觉，但事实上，这两个题目的结果的选择是有科学依据的。因为我觉得数学是要讲究严谨性的，既然有两个答案可供选择，那应该要找个更佳的答案。下面我就以“例”的解答给出两种解释，而“例” 的解答也可以此类推。解释：事实上，我们只要再进步计算：，有，则，所以比更接近零点。所以取作为函数的零点更合理。解释：我们也可以计算：，得，所以比更接近零。所以取作为函数的零点更合理。鉴于以上的分析，我认为，在新教材给出的“利用二分法求函数的零点近似值的四个步骤”中添加“比较区间的两个端点的值”这一步，这样既能使学生在选择近似解（近似值）上有目的性，更能保证数学的明确性和严谨性。问题4：“精确度”与“精确到”在“二分法”里，必修1上采用了“精确度”，是指一个区间的长度小于一个值，那么这个值就是所谓的精确度了（也是从书上的解题过程中揣摩而来，并没给出“精确度”的具体含义）。“当精确度为0.01时，由于，所以，我们可以将作为的近似值”可见“精确度”只是规范区间的长度，并没对取的值产生影响。而在一些新教材的参考书上，却用的是“精确到”。比如薛金星主编的中学教材全解高中数学必修第264页至267页的例1，例2，例3，例4。从它的解题过程可发现，“精确到”有比“精确度”更广的用处。比如用二分法求一个方程的近似解，要求“精确到”，既是指零点所在的区间长度小于，又要求所取的近似解保留两位小数。而且在它的例题中发现一个惊人之处，就是满足条件的区间的所有值四舍五入保留两位小数后的答案是一样的。但是这点在课本里的例1上却行不通。所以我在这里的问题是“精确度”的定义是什么？“精确到”和“精确度”有没有区别？如果下次碰到“精确到”的题目该怎么办？三、数学同步作业中的一个误传已久的答案由教研室编的，与新教材同步的数学同步作业是新一届高一的主要作业，是新一届高一是对新教材内容掌握情况的反馈，是新一届高一对新教材内容的巩固与提高。为新一届高一更快更好地掌握必修1作出了巨大的贡献。但是，在应用过程中，也发现了一些问题，主要有以下两点：第一是有的答案有错。（比如“作业9”这一节有5处答案有错。）第二是有的题目有点偏怪偏难，缺乏梯度，缺少基础性的题目。当然这些都是难免的，很多练习都存在的“通病”，需要我们去完善，让这本作业更“同步”。在这里我只想讲讲其中一个很容易做错的题目。在数学同步作业的“测试3”中，第8个选择题“当时，方程的实根个数为（ ）”这是一个出现频率很高的老题，几乎每本高中数学资料中都有，而答案也千篇一律：2个。同步作业的答案也是如此。因为图象一分析，当时，在上有且只有一个交点。事实上，这是错误的。举个例子，当时，既方程至少有两个根是和。问题在哪里？问题就在“图形的失真”，问题就在教材上给出的（或者）的图象并不是很精确的，以至形成了现在绝大多数人脑子中一个错误的印象：的图象在上都是很“平缓自然”地下来。事实上，通过微积分的手段分析，（或者几何画板），当小于某个值（）时，