灰色聚类评估详解.ppt

灰色聚类评估杨昆鹏2014 4 12 主要内容 1 灰色关联聚类2 灰色变权聚类3 灰色定权聚类 灰色聚类评估 古语 物以类聚 找出特征相似的类别 研究其规律性 灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰数的白化权函数将一些观测指标或观测对象聚集成若干个可以定义类别的方法 按聚类对象划分 可以分为灰色关联聚类和灰色白化权函数聚类 灰色关联聚类主要用于同类因素的归并 以使复杂系统简化 由此 我们可以检查许多因素中是否有若干个因素关系十分密切 使我们既能够用这些因素的综合平均指标或其中的某一个因素来代表这几个因素 又可以使信息不受到严重损失 灰色白化权函数聚类主要用于检查观测对象是否属于事先设定的不同类别 以区别对待 灰色聚类评估 1灰色关联聚类设有个观测对象 每个观测对象个特征数据 得到序列如下对所有的计算出与的绝对关联度得上三角矩阵 其中定义5 1 1上述矩阵A称为特征变量关联矩阵 取定临界值一般要求当时则视与为同类特征 定义5 1 2特征变量在临界值下的分类称为特征变量的灰色关联聚类 可以根据实际问题的需要确定 越接近于1 分类越细 越小 分类越粗糙 例5 1 1评定某一职位的任职资格 评委们提出了15个指标 1申请书印象 2学术能力 3讨人喜欢 4自信程度 5精明 6诚实 7推销能力 8经验 9积极性 10抱负 11外貌 12理解能力 13潜力 14交际能力 15适应能力 大家认为某些指标可能是相关或混同的 希望通过对少数对象的观测结果 将上述指标适当归类 删去一些不必要的指标 简化考察标准 对上述指标采取打分的办法使之定量化 9名考察对象各个指标所得的分数如表5 1 1所示 5 2灰色变权聚类定义5 2 1设有n个聚类对象 m个聚类指标 s个不同灰类 根据第i i 1 n 个对象关于j j 1 m 指标的样本值xij将第i个对象归入第k k 1 s 个灰类之中 称为灰色聚类 定义5 2 2将n个对象关于指标j的取值相应地分为s个灰类 我们称之为j指标子类 j指标k子类的白化权函数记为 定义5 2 3设j指标k子类的白化权函数为如下图所示的典型白化权函 则称 为的转折点 典型白化权函数记为 什么是白化权函数 在灰数的分布信息已知时 往往采取非等权白化 例如某人2005年的年龄可能是30岁到45岁 是个灰数 根据了解 此人受初 中级教育共12年 并且是在80年代中期考入大学的 故此人年龄到2005年为38岁左右的可能性较大 或者说在36岁到40岁的可能性较大 这样的灰数 如果再作等权白化 显然是不合理的 为此 我们用白化权函数来描述一个灰数对其取值范围内不同数值的 偏爱 程度 什么是白化权函数 例图1 4 1中白化权函数表示贷款额这一灰数及其受 偏爱 程度 其中 直线用来表示 正常愿望 即 偏爱 程度与资金 万元 成比例增加 不同的斜率表示欲望的强烈程度不同 表示较为平缓的欲望 认为贷给10万元不行 贷给20万元就比较满意 贷给30万元就足够了 表示愿望强烈 贷给35万元也只有20 的满意程度 表明即使贷给40万元 满意程度才达到10 但贷50万元就行了 即非要接近50万元不可 没有减少的余地 什么是白化权函数 定义1 4 4起点 终点确定左升 右降连续函数称为典型白化权函数 典型白化权函数一般如图1 4 2 a 所示 定义5 2 4 1 若白化权函数无第一和第二个转折点 则称为下限测度白化权函数 记为2 若白化权函数的第二和第三个转折点重合 则称为适中测度白化权函数 记为3 若无第三和第四个转折点 则称为上限测度白化权函数 记为 命题5 2 1对于典型白化权函数 有相应地 下限测度白化权函数为 适中测度白化权函数为上限测度白化权函数为 定义5 2 5 1 对于图1所示的j指标k子类白化权函数 令 2 对于图2所示的j指标k子类白化权函数 令3 对于图5 2 1和图5 2 4所示的j指标k子类白化权函数 令则称 jk为j指标k子类临界值 定义5 2 6设 jk为j指标k子类临界值 则称为j指标关于k子类的权 定义5 2 7设xij为对象i关于指标j的标本 fjk 为j指标k子类白化权函数 jk为j指标关于k子类的权 则称为对象i属于k灰类的灰色变权聚类系数 定义5 2 8称1 为对象i属于k灰类的灰色变权聚类系数 2 为聚类系数矩阵 定义5 2 9设 则称对象i属于灰类k 灰色变权聚类适用于指标的意义 量纲皆相同的情形 当指标的意义 量纲不同 且指标的样本值在数量上悬殊较大时 不宜采用灰色变权聚类 5 3灰色定权聚类当聚类指标的意义 量纲不同 且在数量上悬殊较大时 采用灰色变权聚类可能导致某些指标参与聚类的作用十分微弱 解决上述问题有两条途径 1 采用初值化算子或均值化算子将指标样本值化为无量纲数据 然后进行聚类 这种方式不能反映不同指标在聚类过程中的差异性 2 对各聚类指标事先赋权 即定权聚类 定义5 3 1设xij i 1 n j 1 m 为对象i关于指标j的样本值 为j指标k子类白化权函数 若j指标关于k子类的权与k无关 即对任意的 有 jk1 jk2 记为 j 并称为对象j属于k灰类的灰色定权聚类系数 定义5 3 2设为对象i关于指标j的样本值 为j指标k子类白化权函数 若对任意的j总有 则称为对象i属于k灰类的灰色等权