2011年九年级中考数学总复习(精品课件)专题6函数与几何.ppt

1 能灵活运用函数的有关知识揭示几何图形的性质 如一次函数与三角形的结合问题 二次函数与圆的综合问题等 2 利用几何图形的性质 用含x的代数式表示其他相关的未知的几何量 能利用几何图形的性质建立几何图形中元素之间的函数关系式 第二部分第六课时 函数与几何的综合 同辞家门赴车站 别时叮咛语千万 学子满载信心去 老父怀抱希望还 问题引入 甲 乙两车分别从相距300千米A B的两地同时出发相向而行 其中甲到B地后立即返回 下图是它们离各自出发地的距离 千米 与行驶时间 小时 之间的函数图象 1 求甲车离出发地的距离y 千米 与行驶时间x 小时 之间的函数关系式 写出自变量的取值范围 2 当它们行驶到与各自出发地的距离相等时 用了9 2小时 求乙车离出发地的距离y 千米 与行驶时间x 小时 之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 3 在 2 的条件下 求它们在行驶的过程中相遇的时间 某公司专销产品A 第一批产品A上市后40天内全部售完 该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了了跟踪调查 调查结果如图所示 其中左图中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系 右图中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系 中考链接 对应训练 1 试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间的关系式 2 第一批产品A上市后 哪一天这家公司市场日销售利润最大 最大利润是多少万元 例三 08常州 如图 抛物线与x轴分别相交于点B O 它的顶点为A 连接AB 把AB所在的直线沿y轴向上平移 使它经过原点O 得到直线l 设P是直线l上一动点 1 求点A的坐标 2 以点A B O P为顶点的四边形中 有菱形 等腰梯形 直角梯形 请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标 3 设以点A B O P为顶点的四边形的面积为S 点P的横坐标为x 当时 求x的取值范围 P S四边形ABPO S AOB S POB 例四 08无锡 已知抛物线与它的对称轴相交于点A 1 4 与y轴交于C 与x轴正半轴交于B 1 求这条抛物线的函数关系式 2 设直线AC交轴于D P是线段AD上一动点 P点异于A D 过P作PE x轴交直线AB于E 过E作EF x轴于F 求当四边形OPEF的面积等于3 5时点P的坐标 二 函数与几何 C P D E F B 二 函数与几何 数与开形 本是相倚依 焉能分作两边飞 数缺形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔裂分家万事非 切莫忘 几何代数统一体 永远联系切莫离 例2 03年河南 已知 如图所示 在平面直角坐标系中 以BC为直径的 M交x轴正半轴于点A B 交y轴正半轴于点E F 过点C作CD垂直y轴 垂足为点D 连结AM并延长交 M于点P 连结PE 1 求证 FAO EAM 2 若二次函数y x2 px q的图象经过点B C E 且以C为顶点 当点B的横坐标等于2时 四边形OECB的面积是11 4 求这个二次函数的解析式 分析 1 利用 AFO P 再结合等角的补角相等即可证得 FAO EAM 利用S四边形OECB S OCB S OCE列方程 再利用点B 2 0 在二次函数图象上 列方程 最后联立方程组即可求得解析式 解 1 四边形APEF是 M的内接四边形 APE AFO AP为 M的直径 EAM 90 APE FAO 90 AFO EAM FAO 2 二次函数y x2 px q的图象的顶点为C点 得C点的坐标 图象过E点 得E点的坐标为 0 q 连结AC 则AC OB CD y轴 AO OD 四边形OACD为矩形 DC OA 连结OCS OCB OB AC 2 S OCE OE CD q 即p2 pq 4q 11 点B 2 0 在抛物线y x2 px q上 2p q 4 0联立解这个方程组 得 不合题意 舍去 过B C E三点的二次函数的解析式为 y x2 x 2 例3 03年广西 如图以A 0 3 为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O 与y轴相交于点B 弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E 且 BEO 60 AD的延长线交x轴于点C 1 分别求点E C的坐标 2 求经过A C两点 且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式 3 设抛物线的对称轴与AC的交点为M 试判断以M点为圆心 ME为半径的圆与 A的位置关系 并说明理由 分析 1 在Rt ACO和Rt BEO中 利用三角函数知识易求出OE OC的长 2 利用设二次函数交点式解析式 将抛物线与x轴两交点坐标求出 再将A点坐标代入即可求得 3 要说明 M与 A的位置关系即要判断ME与MD的大小关系 解 1 在Rt EOB中 EO OB cot60 23 33 2 点E的坐标为 2 0 在Rt COA中 OC OA tan CAO OA tan60 3 3 3 点C的坐标为 3 0 2 点C关于对称轴x 2对称的点的坐标为 1 0 点C与点 1 0 都在抛物线上设y a x 1 x 3 用A 0 3 代入得 a 0 1 0 3 a y x 1 x 3 即y x2 x 3 3 M与 A外切 证明如下 ME y轴 MED B B BDA MDE MED MDE ME MD MA MD AD ME AD M与 A外切 1 03年天津 已知抛物线y 2x2 3x m m为常数 与x轴交于A B两点 且线段AB的长为12 1 求m的值 2 若该抛物线的顶点为P 求 ABP的面积 解 1 关于x的方程2x2 3x m 0 判别式 3 2 8m 9 8m 0 得m 9 8 x1 x2 3 2x1 x2 m 2 AB x1 x2 根据题意AB m 1 2 m 1 抛物线y 2x2 3x 1 其顶点P的纵坐标为yp S ABP AB yp 2 02年河南 已知如图直线y x 与x轴 y轴分别交于A B两点 M过原点及A B两点 1 求以OA OB两线段长为根的一元二次方程 2 C是 M上一点 连接BC交OA于点D 若 COD CBO 写出经过O C A三点的二次函数解析式 3 若延长BC到E 使DE 2 连结EA 试判断直线EA与 M的位置关系 2 COD CBO COD CBA CBA CBO AC CO AOB 90 AB为 M的直径 连接MC交OA于点G MC OA OG AG 12OA 3 2 MG 1 2OB MC 1 2AB 1 2 CG MC MG C 3 2 解 1 直线y x 与x轴 y轴分别交于A B两点 A 3 0 B 0 OA 3OB 以OA OB两线段长为根的一元二次方程是m2 3 m 3 0 设经过O A C三点的二次函数解析式为y ax2 bx c由已知 函数图象过 0 0 3 2 3 0 三点得 3 直线EA与 M相切 理由如下 在Rt AOB中 OB OA 3 tan OAB OAB 30 OBA 60 OBC 30 ADE BDO 60 在Rt BOD中 OD OB tan30 1 AD 2又DE 2 ADE为等边三角形 DAE 60 BAE 30 60 90 直线EA与 M相切 3 03年湖南 已知 O1和 O2相交于A B两点 DP是 O1的切线 切点为P 直线PD交 O2于C Q 交AB的延长线于D 1 求证 DP2 DC DQ 2 若QA也是 O1的切线 求证 方程x2 2PB x BC AB 0有两个相等的实数根 3 若点C为PQ的中点 且DP y DC x 求y与x的函数关系式 并求S ADC S ACQ的值 证明 1 DP是 O1的切线 DP2 DB DA又 DB DA DC DQ DP2 DC DQ 2 连结PA 在 BPC与 APB中 四边形ABCQ是 O2的内接四边形 PCB QAB QA是 O1的切线 QAB APB PCB APB又 DP是 O1的切线 BPC BAP BPC APB PB2 BC AB而方程x2 2PB x BC AB 0的根的判别式为 2PB 2 4BC AB 4