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请别奢谈“用教材教还是教教材” 以函数概念教学为例新课程理念是“用教材教而不是教教材”，所以绝对多数的公开课上所谓“新理念”、“新观点”、“新方法”层出不穷，令一线教师眼花缭乱，应接不暇。课改搞得轰轰烈烈，课题搞得五花八门，甚至课改成功经验也是多如牛毛，可是教学效果又是如何呢？学生照样淹没在“题海”之中。如果能在题海中体面上岸，那也就罢了。如今的现实却是很多学生在“题海”沉没？这是为什么？原因之一就是现在课堂太好高骛远，太注重用教材教而忽视了基础知识的教学，认为按教材内容教就是教教材，是应该摒弃的。或者，如今的老师太关注课改，放弃了传统教育模式，以至于自身对数学知识学习与研究不够，直接影响了老师自身的数学素养。一个对所教学科知识理解都不深的老师，何谈“用教材教还是教教材”？一、老师对所教知识认识不到位的现象触目惊心应该说每位老师都是大学毕业，高等数学都学了，初等数学还会有问题吗？事实上，情况却好相反！不是还会有问题，而是问题很大。下面就以数学专业杂志的发表的文章中的错误论断来说明（注意：这些可是都是数学老师的佼佼者，是一些研究型老师，遗憾的是问题多多，可见，当前数学老师中对自身所教知识的认识之不够的问题是多么严重。1马树张老师的错误观点“对函数中变量的相关性不理解”。中小学数学(初中版)2010年7-8期刊发了马树张老师的题为函数概念学习中常见错误与分析一文，其中一个观点说“对函数中变量的相关性不理解”，并在分析中提出“对函数而言，在同一个变化过程中，变量和之间不是孤立的，而是互相联系的，一个变量(或)的变化会引起另一个变量(或)的相应变化，这些变化是相关的”。竟然把函数两个变量的关系说成是“相关”的，这个说法可以说对函数概念的本质几乎没有实质性的认识，在这种认识下，何谈“用教材教还是教教材”2郝四柱老师的错误观点。中学数学教学参考2009年第3期中旬P54郝四柱老师的题为函数初学者易错点透视一文，郝老师想说明的是初学者的错误，可其文自身存在重大错误。2.1错误之一“有图象是函数”。郝老师文中的第3点说：“有图象是函数”，这本身就是一个错误的说法。数学上所说的“图象”是特指“函数的两个变量的对应关系在直角坐标系上的一种反映”，它不光指图的形状，更重要的是指“对应关系”，而且图象法是函数表示法中最为常用、功能最强大的一种表示方法。函数的三种表示法既有联系又有区别，既独立又并存。图象法几乎可以表示任何函数，表格法次之，它不能表示连续函数，解析式法则只能表示一些很特殊的函数。初中所学的函数都是些能用解析式表示函数，由于它的性质借助图象研究，有人误认为函数图象仅仅是一种研究函数的途径，是附属于函数解析式。实际上，图象即函数，图象已知则函数已知。既然已有了图象，又怎么会不是函数呢？所以这个小标题应该改为“有图形是函数”。事实上，郝老师所举例中的图C中的圆只能叫做“图形”而不是“图象”，高中的解析几何中都称作图形或者曲线（原题也叫曲线，对初中生来说有些超纲。）这种“图象与图形”不分的认识，怎能教会学生正确理解函数概念？2.2错误之二“（式子中）没有自变量不代表不是函数”。郝老师在文章中还说：另外，根据函数定义还可以得到：“（式子中）没有自变量不代表不是函数”。这显然也是一个不恰当的说法。函数的先决条件就是“在某个变化过程中存在两个变量”，根据定义怎能得到“没有自变量不代表不是函数”之说？即使说“在式子中没有自变量并不代表不是函数”也是不准确的，因为任何一个函数一定有自变量的。这种“没有自变量不代表不是函数”提法会让学生对概念的理解更加模糊，会让学生误认为函数的自变量是可有可无的。例如，式子，如果已知是方程，则这个式子就是没有自变量；但若已知是函数解析式，则其中一定是存在自变量的，只是自变量的系数为0罢了。在这个函数的对应关系中，它的意义是对于任意的值，都有唯一的值“1”与对应，它可以表示为。在给学生讲解时还可以画出函数图象，在图象中很容易看出，所有的值都对应于唯一的值 “1”。这种“（式子中）没有自变量不代表不是函数”的观点之所以出现，其原因就是对函数概念的理解不深所致。这种认识竟然对函数的三要素都不能正确领会，令人遗憾！2.3错误之三“函数图象示意图”。郝老师文中第4点：“函数图象示意图”。提出这种说法其实很荒唐，函数图象与示意图根本就是风马牛不相及的事。如果说有些学生会产生这个错误，那也是老师对函数概念的教学失败所致。如果学生的对函数图象能理解为是函数中两个变量的之间的对应关系，那么就是让学生把图象看成“示意图”都不太可能。函数的本质就是两个变量的“对应”关系，所以看图象首先要轴，轴各表示什么，然而再看对应关系，这样学生一定不会把函数图象与什么示意图给联系起来。3冯婧老师的错误观点“n边形的内角和与边数是函数”中小学数学初中版2011年第3期刊登的由冯婧、冯洪生撰写的题为对函数概念学习中常见错误的再认识一文，冯老师对2010年第78期函数概念学习中常见错误与分析中的例3进行了详尽的分析，最终认为该题应该选D。题目如下：例3下列关系是函数关系的是（）（A）等腰三角形的底边长与腰长（B）不同人的身高与体重（C）小刚的数学成绩与英语成绩（D）n边形的内角和与边数笔者认为这四个结论都是错误的，因为选择支（A）、（B）、（C）的错误比较明显，现仅对选择支（D）的正确与否进行讨论。现在我们来回顾一下集合观点的函数定义 “两个非空数集的映射”，这个定义清楚地告诉我们函数必须是两个数之间的一种对应关系。“n边形的内角和与边数”，显然“边数”当然是一个数，可是“n边形的内角和”则一定不是一个数，而是一个量，它的单位是度，如果认为 “n边形的内角和与边数”是一个函数，那么岂不是函数是“一个量与一个数之间的映射”，这显然是不妥的。函数必须是两个数之间的单值对应关系，否则因为自变量与从变量都可以不是数的话，那么函数的定义域和值域又该如何解释？所以，“n边形的内角和与边数”并不是一种函数关系，它是一种映射关系。如果写成“n边形的内角和（度）与边数n（边）”则就是一种函数关系。4徐伟老师的错误观点“函数概念中 一对一与一对多的问题”中学数学教学参考（中旬）2011年第12期徐伟老师的题为函数概念课教学示例一文中两次提到“函数概念中“一对一与一对多的问题”。这也是一个错误的观点，正确的说法是“函数概念中一对一与多对一的问题”。徐老师在文也提到了函数的定义，也提出了函数是种“单值对应”，但却提出了函数概念中“一对多”的说法，这令人遗憾。事实上，所谓“一对一”实际上就是一一对应函数，而“多对一”则是单值对应。笔者也想用老师的“疏忽”来解释这种现象，但在论文中出现这种状况，我还是认为是对函数的概念理解不够。生活中这种现象普遍，对某件事，不关自己时说起来头头是道，但一旦与已有关，则马上变得不可理喻，实际上是同一个道理，都是因为认识上没有达到真正的高度所致。5司空见惯的错误解法例4(2002年福州市中考题)某移动通讯公司开设两种业务。“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1跳次，再付0.4元；“神州行”：不缴月租费，每通话1跳次，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)。若设一个月内通话跳次，两种方式的费用分别为和元。(跳次：1分钟为1跳次，不足1分钟按1跳次计算，如3.2分钟为4跳次)。(1)写出、与之间的函数关系式；(2)一个月通话多少跳次时，两种费用相同？(3)某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种合算？解：(1)由题意知 ，.(2)两种费用相同时，即,解得.(3)某人一个月估计通话300跳次，则“全球通”的费用 (元)，“神州行”的费用为 (元)。，应选择“全球通”合算。这是一个错误的解法！错就错在函数模型的选择上，其实电话费用的问题并不是一次函数，题目本身就作出了解释跳次：1分钟为1跳次，不足1分钟按1跳次计算，如3.2分钟为4跳次，这说明这个函数本身应该是不连续的，而且也不是一次函数，而是一个“向上取整函数”。定义符号为不超过最大整数，那么本题的正确的函数关系是：全球通计费函数：从以上的错误观点可知，对函数概念不能正确理解的老师大有人在，如果老师本身对知识就不能正确理解，那么老师凭什么“用教材教“呢？，就是“教教材也难”啊！二、“用教材教”与“教教材”没什么区别时下存有一个普遍所谓共识，认为“教教材”就是忠实地传授教材内容。其特点就是对教材内容做细致的梳理，到位的传授，尽可能做到“滴水不漏”，其中最为简单化的是照本宣科，教材有什么就教什么。“教教材”是把教材当作教学的目的，把教材规定的任务等同于课堂教学任务。 “用教材教”，就是借助教材的学习素材，努力地实现“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”的三维发展目标的教学行为。这种教学行为中，教材只是一种学习工具，教学内容只是帮助学生实现三维发展目标的一种载体，并不是要求学生将教材内容全部掌握。“用教材教”是新课程倡导的一种教学行为，它依据的教学思想是以人的发展为本。“教教材”是教书，“用教材教”是教人。“用教材教”，立足点放在学生身上，注重教学行为与学习行为的同步相谐。“用教材教”，提倡的是尊重教材，理解教材，超越教材,并不是否定教材的价值，这是因为：教材是“活”的，它需要激活；教材是“用”的，它需要开发；教材是“动”的，它需要建构其实这种观点是极为错误的！如果老师对所教知识理解到位，那么“教教材”和“用教材教”没有什么真正意义上的区别。数学教材上一堂45分钟的课的内容仅为几百字而已，哪位老师有本事能在一堂课里“照本宣科”，也许5分钟就讲完了。每位老师在课堂上，一定会对教材给予一定的处理按自己对教材内容的理解和学生实际进行处理，然后生成课堂。无论是“教教材”还是“用教材教”都一样，这可是历史加以证明了事实。在没有新课程理念之时，在没有提出“用教材教”之前，难道我们的数学老师就不能把学生教好了吗？当前的著名科学家们难道不是在旧课程中受教育的？相反，如今在“用教材教”的理念下受教育的学生，却已把所有的时间都用在做题上了，过去可不是这样的。这说明，如果一个老师对知识认识到位了，那么根本就不必谈什么“教教材”还是“用教材教”，教师只要把教学目标高效实现，用什么方法教都是可以的。然而，现在的问题老师对所教知识的研究太少了，把过多的精力放在用什么方法教上，那是多么的得不偿失，是一种巨大的浪费！极端一点的说，就如函数的概念，如果老师自己不能正确理解，那么越用高超的技术和方法教学，对学生的损害可能越大，人都会先入为主，初中的函数概念不能正确理解，一定会影响高中对函数概念的教学。这相当于用一种高效方法去培育一种错误，越高效危害越大。三、不要把精力花在用什么理念进行教学上，研究所教知识为先当前，几乎所有的教研活动，都以课堂教学策略的实施、教学方法的落实这主要目标，却忽视了学习知识本身！这是极为错误的，这不是一种务实的态度，其教学效果也可想而知。课堂上看起来很活跃，教师讲得也很生动，但学生对知识的认识却极为肤浅，甚至根本不懂。所以，当学生在用这些知识解题时就强人所难，对一个没有遇见的问题则为束手无策，连一点思路都没有。我们认为，教师首先应该研究知识不光是研究教材上所列的知识，而且要研究整个初中（高中）所有知识，要弄清各个知识块之间的内在联系，明白一个知识在整个学习中的地位与作用。只要弄清的这些问题，那么老师就可以为学生学习而设定教学内容，在课堂上，随着教学进度和教学内容实际上需要随时补充一些必备的知识。如在教函数概念时，教参上要求淡化函数两个变量间的关系，但笔者认为函数的实质就是一种对应关系，所以我在上函数概念时，一定会把函数两个变量间的对应关系给讲清楚，只有这种单值对应的关系学生明白了，那么函数概念才能有所理解。总之，正确理解知识是一名优秀老师的必备条件，如果知识理解透彻了，那么用什么教一定不是问题。一名对知识理解极为透彻的老师，一定会把想办法把自己对知识的理解想方设法地教授给学生，而且是一定既适合自己又适合学生的方法教授。相反，如果一个自身对知识的认识存在误区的老师，无论用什么方法教，他都不可能把学生教懂。所以，教师必须把研究知识放