量子力学初步.ppt

教学基本要求 掌握描述光的波粒二象性的有关理论 包括黑体辐射规律 普朗克的能量量子化假设 爱因斯坦的光子理论和玻尔理论等 掌握描述实物微观粒子的波粒二象性的德布罗意物质波假设 不确定关系 波函数和薛定谔方程等基本概念和规律 理解原子结构的量子力学描述 了解薛定谔方程的应用和原子 分子光谱的特点及产生机制 量子概念是1900年普朗克首先提出的 此后 经过爱因斯坦 玻尔 德布罗意 玻恩 海森伯 薛定谔 狄拉克等许多物理大师的共同努力 到20世纪30年代 建立了量子力学的理论体系 量子力学理论是近代物理的基础 量子力学理论也是交叉学科的基础 第一节黑体辐射 一 黑体辐射 1 热辐射物体内部的原子和分子都在不停地作热运动 在剧烈的碰撞中 总是不断有原子吸收动能进入激发状态 然后又以电磁波的形式将多余能量辐射出去 这种由热运动引起的辐射现象称为热辐射 2 热平衡辐射一个物体辐射出去的电磁波的能量 即辐射能 等于它同时间内吸收的辐射能时 物体的温度保持不变 3 黑体对入射的各种波长的电磁波能量能全部吸收的物体 黑体是理想模型 黑体的实验模型 不透明材料制成的空腔 外面开一个小孔 4 辐射出射度 简称辐出度 单位时间内从黑体单位表面积上所发射的各种波长电磁波能量的总和 5 单色辐出度单一色光的辐出度 6 黑体辐射的两条实验规律 1 斯特藩 玻耳兹曼定律 斯特藩 玻尔兹曼常量 2 维恩位移定律 常量 峰值波长 例15 1已知在红外线范围 1 14 m 内 人体可近似看作黑体 假设成人体表面面积的平均值为 73m2 表面温度为33 306K 求人体辐射的总功率 解 根据 式15 1 人体单位表面积的辐射功率为 人体辐射的总功率为 考虑到周围环境的温度Ts 二 普朗克能量量子化假设 普朗克常量 普朗克黑体辐射公式 空腔壁上的带电谐振子吸收或发射能量应为 第二节光电效应 一 光电效应 光电效应的实验规律 1 饱和光电流与照射光强成正比 光强 2 光电子的最大初动能与遏制电压成正比 3 不同的金属有不同的红限和逸出功 仅当才发生光电效应 阈频率 红限 与材料有关与光强无关 逸出功A 电子逸出金属表面要克服逸出电势所作的功 4 遏制电压与光强无关 而与照射光频率成线性关系 故光电子的最大初动能与照射光的频率成线性关系 5 光电子是即时发射 弛豫时间不超过10 9s 二 爱因斯坦光子假设 1 光子假设 光具有波动性 又具有粒子性 称为光的波粒二象性 2 解释实验 爱因斯坦光电效应方程 对同一种金属 一定 与光强无关 光强越大 光子数目越多 在单位时间内产生光电子数目越多 光电流越大 光照射到金属上 一个光子的能量被一个电子全部吸收 因而光电子的发射是即时的 第三节康普顿效应 一 康普顿效应 1 双峰散射 出现新的波长成分 2 波长改变量随散射角增大而增大 与散射物质无关 3 散射光强度与散射物质的性质有关 二 光子理论对康普顿效应的解释 光子理论认为康普顿效应是光子与散射体原子中外层电子弹性碰撞的结果 模型 光子与静止的自由电子的弹性碰撞 考虑 第四节氢原子光谱玻尔的氢原子理论 一 氢原子光谱 1 1885年 巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律 2 1890年 里德伯给出广义巴耳末公式 里德伯常量 二 玻尔的氢原子理论 主要思想 1 定态假设原子只能处于一系列具有分立能量的状态 在这些状态下 电子绕核运动但不辐射能量 称为定态 定态存在的量子条件 2 跃迁假设原子只有从一个定态向另一个定态跃迁时 才发射或吸收电磁波 其发射或吸收的辐射频率 由两定态的能量差决定 频率条件 3 对应原理 4 重要结论 1 轨道半径 2 能级 3 由玻尔假设中的频率条件推导出巴耳末公式 第五节物质的波动性质 一 德布罗意物质波假设 2 宏观物体的物质波长很小 所以宏观物体的波动性显示不出来 仅表现出粒子性 1 和实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波 3 从德布罗意波推导氢原子波尔理论中的角动量量子化条件 利用弦线上的驻波条件 将弦弯曲成圆时 电子的德布罗意波长为 角动量量子化条件 例15 2设光子波长和电子的德布罗意波长相等 它们的动量和能量是否相等 解 波长为 的光子的动量和能量分别为 波长为 的电子的动量和能量分别为 可知 波长相等时 动量相等 但电子的能量大于光子 二 电子衍射 1 最早的电子衍射实验 戴维孙 革末实验1927年 该实验首次证实了电子具有波动性 2 1927年 G P 汤姆孙以一电子束入射到金箔薄膜 也得到了与圆孔衍射相似的清晰的电子衍射图样 三 不确定关系 海森伯于1927年提出不确定关系 1 坐标和动量的不确定关系 用电子衍射说明不确定关系 考虑高级次衍射明纹有 2 能量和时间的不确定关系 不确定关系是微观粒子具有波粒二象性的反映 是一个重要的基本规律 在微观问题中 它被用于作数量级的估计 1 微观粒子某一方向上的坐标与动量不可同时准确测量 物理意义 2 宏观粒子 坐标与动量可同时准确测量 简明表达式 例15 3按照玻尔理论 氢原子基态的电子轨道直径为10 10m 电子速率约为2 18 106m s 1 设电子在氢原子内坐标的不确定量为10 10m 试求电子速率的不确定量 解 由此可见 电子在原子内沿确定轨道运动没有意义 第六节波函数薛定谔方程 一 波函数及其统计解释 自由粒子的动量p和能量E是确定的 其物质波的频率和波长均不变 可认为它是一单色平面波 1 波动方程的复数形式为 2 波函数的统计解释 1 1926年玻恩提出德布罗意波是概率波 某时刻粒子在空间某点附近体积元中出现的概率为 二 薛定谔方程 波函数遵从的微分方程 1 自由粒子的薛定谔方程 2 定态薛定谔方程 粒子不自由 而是在某力场运动 但粒子的势能不随时间变化 称粒子处于定态 引入拉普拉斯算符 三维定态薛定谔方程的一般式 推广到三维情况 三 一维无限深势阱 粒子的势能为 薛定谔方程 解出定态波函数为 波函数 1 概率密度 2 能量 零点能 粒子在势阱内的波形和概率密度 粒子的势能为 四 势垒隧道效应 薛定谔方程 解得各区域的波函数为 其中 第七节量子力学的原子结构概念 一 四个量子数 类氢离子的定态薛定谔方程 1 能量量子化 主量子数n 类氢离子的总能量是量子化的 能量值为 2 角动量量子化 角量子数l 电子的轨道角动量是量子化的 其值为 3 空间量子化 磁量子数m 电子的轨道角动量在外磁场中的取向是量子化的 其值为 4 自旋量子化 自旋量子数s 自旋角动量在Z轴方向的分量也是量子化的 其值为 ms 自旋磁量子数 对应于每一个由所确定的函数 电子可能有两种不同的运动状态 这两种状态的ms取值分别为和 综上所述 对于给定的主量子数n 电子可能的运动状态数为 二 多电子原子 1 能量最小原理最稳定的状态就是能量最低的状态 故原子处于正常状态时 其中每个电子都要趋向于占有最低的能级 2 泡利不相容原理在一个原子内不可能有两个处于同一量子状态的电子 核外电子在壳层和支壳层上的分布由下面两条原理决定 第八节原子光谱和分子光谱 一 原子光谱 原子光谱是线状光谱 它的产生是原子能级跃迁的结果 1 明线光谱 发射光谱 原子从能量较高的状态跃迁到能量较低的状态时发射的单色光 跃迁遵循选择定则 2 暗线光谱 吸收光谱 原子从照射光中吸收特定频率的光子而跃迁到某一较高能级 其结果将使得照射光的光谱中出现暗线 光谱分析 利用明线光谱和暗线光谱分析物质的元素成分及量