数学北师大版八年级下册等边三角形的判定.docx

等边三角形的判定教学设计 化州市石龙中学 黎勤一、数学分析:等边三角形是八年级数学下册的内容，主要内容是等边三角形的判定定理的推理证明和初步应用。是学生学习了等腰三角形有关知识后的进一步延伸,本课学习不仅使学生进一步认识特殊的等腰三角形等边三角形，并作为下节课直角三角形性质定理推导的依据,也是今后证明角相等、线段相等的重要工具.，为今后学习四边形及圆打下基础,二、教育分析:思考的教育，是教育的根本，不善于找到事物与事物之间的联系不利于学生的进一步学习，本节课突出类比等腰三角形的判定方法的学习，培养学生迁移能力、捕捉和处理信息的能力，使同学建立起严谨的科学观，做一个有思想、懂道理、有规则的人。三、学习者分析:在学生学习过等腰三角形的判定方法后,大部分同学可以类比等腰三角形判定方法的学习来学习本节课内容,学生在此之前应经初步形成了观察、类比、猜想、证明的学习方法，初步建立起文字与符号语言之间的转化能力但是学生之间基础知识与表达能力差异很大，课上的积极与主动性差异也很大，所以课上要针对不同程度的学生给于适当的问题，给予每个学生不同程度的提高，使绝大多数学生有所收获，体验成功与满足感。四、教学设计1、教学目标:（1）初步掌握等边三角形的判定方法并能进行简单应用。（2）类比等腰三角形判定方法的学习,形成研究几何图形的一般方法(定义性质判定，)，进一步建立符号感（3）经过观察实验、猜想证明等数学活动，发展合情推理能力。2、教学重点：等边三角形判定定理证明及应用。3、教学难点：利用等边三角形判定定理进行证明4、教学媒体：ppt课件5、教学方式：探究法、谈话法五、考点分析：等边三角形是一种特殊的等腰三角形，在中考中经常出现，对这部分知识的考查主要是：等边三角形的性质和判定，即边与角的互相转化。【典型例题】题型1：角度的计算例1.:ABC是等边三角形，AD为中线，ADAE，求EDC的度数。分析：先求出DAE30，AEDADE75，结合EDCAEDC可求。解：ABC为等边三角形，AD为中线，DAEBAC6030。ADAE，ADEAED（180DAE）（18030）75。AEDEDCC，EDCAEDC756015。评析：求角度时注意利用等腰三角形或等边三角形中角的关系及三角形内角和定理。题型2：线段的计算例2:在ABC中，ABAC2,B15，求腰上的高的长。分析：ABC为钝角三角形，要准确作出高CD。解：过C点作CDBA交BA的延长线于D。ABAC，BACB15（等边对等角）。DACBACB30。在RtADC中，DAC30，CDAC1等腰ABC腰上的高为1评析：准确作出高和利用直角三角形的性质是解决本题的关键，直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半，在计算中应用广泛。题型3：证明线段相等例3:已知ABC和BDE均为等边三角形，求证：BDCDAD。分析：证明BDCDAD，将AD变为AEED，只要证明BDDE，CDAE就可以了。证明：ABC、BDE为等边三角形，BEBDDE，ABBC，ABCEBD60。ABEEBCDBCEBC。ABEDBC。在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）。AECD。而ADAEED，EDBD。BDCDAD。评析：本题主要应用了等边三角形的性质和全等在证线段相等中的应用。题型4：综合创新应用例4:点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC。（1）求AEB的大小；（2）如图所示，OAB固定不动，保持OCD的形状大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD）不能重叠），求AEB的大小。解：（1）OCD和OAB为等边三角形，OAOBOCOD，且AOBDOC，AOBBOCCODBOC，即BODAOC，AOCBOD，DBOCAOBACCAO60，DBOBAC60。在ABE中，AEB180（BACDBO）ABO，又在等边三角形OAB中，ABO60，AEB180606060。（2）OCD和OAB为等边三角形，OAOBOCOD，且AOBDOC，AOBBOCCODBOC，即BODAOC，AOCBOD，DBOCAOEABOABCAO60CAO，EBAOBADBO60DBO，EABEBA120。在ABE中，AEB180EABEBA18012060。OCD旋转到任何位置（与AOB不重叠），AEB60评析：两个等边三角形的组合问题，常用的解法是找一对全等的三角形，它们的两组对应边往往是等边三角形的边，对应夹角是一个公共角加上等边三角形的一个角。例5.C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP；AOB60。恒成立的有_（把你认为正确的序号都填上）。分析：在ADC和BEC中，得ADCBEC，从而ADBE；由得DACEBC，显然BCD60，有ACPBCQ，又ACBC，所以APCBQC，所以PCQC，所以CPQ是等边三角形，易得PQAE；由得APBQ；假设DEDP成立，则DPDC，有PCD是等边三角形，矛盾。所以DEDP不成立；AOBDACBEC，由DACEBC可得，AOBEBCBECACB60。解：【方法总结】1.构造等边三角形证明线段和角相等。2.从线段相等，结合全等三角形及角平分线性质实现相等线段的代换。【模拟试题】（答题时间：40分钟）1.O为等边三角形ABC内一点，OCBABO，求BOC的度数。2.已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动设运动时间为t（s），当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；3.在ABC中，ABAC，AEAB交BC于E，BAC120，AE3cm。求BC的长。4.已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AECD。5.已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CDCE，连接DE并延长至点F，使EFAE，连接AF、