2020届省重点高中联考协作体高三上学期期中考试数学（文）试题试卷—附答案

槡 槡 槡 槡 槡 槡 高高三文数三文数参考答案及评分细则参考答案及评分细则 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6 60 0 分分 1 答案 答案 C 注意是求 z 的共轭复数 2 答案 答案 D 集合 22Bxx 故 2 1 0 1 2AB 3 答案 答案 B 列举后容易知道 基本事件总数有 10 种 恰有 2 件检测过该成分含量的事件共有 3 种 所以 所求概率为 3 10 4 答案 答案 B 2 32 323 85 ab ba bb 5 答案 答案 D 如下图 所围成的图形的面积 2 1 2 4 S 6 答案 答案 B 易知 620 20 m m 即32m 7 答案 答案 C l 不变 有 l 且 l m 不变 有 m 且 m n 不变 有 且 n n 分析知 正确 8 答案 答案 A 3 5 1124y 9 答 案 答 案 C 由 对 数 运 算 的 性 质 知 11 ln1lnln1 22 lfababab 1111 ln1 ln1 lnln1 2222 nf af babab 所以 l n 又 f x为增函数 0ab 时 2 ab ab 所以 m l 所以有lnm 10 答案 答案 C 1 错 2 3 4 对 11 答案 答案 A 假设 C 为钝角 则cos0C 2sinsin0AB 显然充分性不成立 又由cos2sinsinCAB 可知cos 2sinsinABAB 即cos 0AB 此时有 2 AB 即 A 为钝角或 B 为钝角 从 而 ABC 为钝角三角形 必要性成立 12 答案 答案 D 由 5 4 gxfx 知 4 5yf xg xf xfx 令 4 Fxf xfx 则 4 4 Fxfxf x 所以有 4 FxF x 即 F x的图像关于直线2x 对称 当02x 时 4 44 4 4F xf xfxxx 当0 x 时 222 115 4 4 44 4 24 F xf xfxxxxxx 作出 F x的图像可知 当 5F x 时 有两个零点 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 答案 答案 64 3 14 答案 答案 1 4 15 答案答案 52 4 解析 由题意有 2 111 cos2sin2 sinsin cos11 2244 1525 sin2cos2 sin 2 44444 xx f xxxx xxx 故最小正周期为 最小值为 52 4 16 答案 答案 55 3 解析 设每天生产 A 药品 x 吨 B 药品 y 吨 利润45zxy 则有 0 0 4315 2310 x y xy xy 作出可行域知 z 在 点 5 5 2 3 处取得最大值 55 3 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7 70 0 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或者演算步骤 第分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或者演算步骤 第 1 17 7 2121 题为必题为必 考题 每个试题考题 每个试题考生必须作答 第考生必须作答 第 2 22 2 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 6 60 0 分分 17 解 解 I 由直方图可知 用户所用流量在区间 0 5 1 1 1 5 1 5 2 2 2 5 2 5 3 内的频率依次是 0 1 0 15 0 2 0 25 0 15 3 分 所以该月所用流量不超过 3GB 的用户占 85 所用流量不超过 2GB 的用户占 45 故 k 至少定为 3 6 分 II 由所用流量的频率分布图及题意 用户该月的人均流量费用估计为 2 1 0 1 2 1 5 0 15 2 2 0 2 2 2 5 0 25 3 2 0 15 3 2 0 5 4 0 05 3 2 1 4 0 05 3 2 1 5 4 0 05 5 1 元 12 分 18 解 解 I 设等差数列 n a的公差为 d 因为 23 10aa 所以 1 2310ad 又 1 2a 所以 d 2 即2 1 22 n ann 3 分 设正项等比数列 n b的公比为 q 因为 2 418 36b ba 即 24 1 36bq 由 1 2b 0q 知3q 所以 1 2 3 n n b 6 分 II 1 22 3 n nnn cabn 8 分 设 2113521nn Scccc 则 132 31 31 2 2 12 22 3232322 12 21062 32 12 2 3210 326 22 2 12 12 12 n n n n n n nn n ns 12分 19 解 I 证明 如图 由直三棱柱 111 ABCABC 知 1 AMBB 2 分 又 M 为 BC 的中点知 AM BC 又 1 BBBCB 所以 11 B BCCAM 面 4 分 又 AM 平面 AMN 所以平面 AMN 平面 B1BCC1 6 分 II 如图 设 AB 的中点为 D 连接 A1D CD 因为 ABC 是正三角形 所以 CD AB 由直三棱柱 111 ABCABC 知 CD AA1 所以 CD 平面 A1ABB1 所以 CA1D 为直线 A1C 与平面 A1ABB1所成的角 即 CA1D 30 8 分 所以 A1C 2CD 2 3 4 2 4 3 所以 A1D 6 在 Rt AA1D中 AA1 22 1 364 4 2ADAD NC 1 11 4 2 2 2 22 AA 10 分 三棱锥MANC 的体积即为三棱锥NAMC 的体积 所以 V 2 11314 6 S 4 2 2 33423 AMC NC 12 分 20 解 I 由 0 0 0A aBbab 2BMMA 知 21 33 Mab 2 分 由 kOM 5 10 知 5 210 b a 4 分 所以5ab 22 2cabb 所以 e 2 5 5 c a 6 分 II 证明 由 N 是 AC 的中点知 点 N 22 ab 所以 5 66 ab NM 8 分 又 ABa b 所以 2222 151 5 666 AB NMabb a 10 分 由 I 知5ab 即 22 5 0b a 所以AB NM 0 即MN AB 12 分 21 解 I 易知切线的斜率为 2 即 1 2 f 又 ln1 a fxx x 所以 a 1 4 分 II 设 2 g 1 ln x x h xf xxxx e 当 0 1 x 时 0h x 又 22 44 2 3ln2ln80h ee 所以存在 0 1 2 x 使得 0 0h x 6 分 又 1 2 ln1 x x x h xx xe 8 分 所以当 1 2 x 时 2 1 1 11 ln110 xx x h xx xeee 当 x 2 时 0h x 即 1 x 时 h x为增函数 所以1n 时 方程 f xg x 在 1 n n 内 存在唯一的根 12 分 二 选考题 共 二 选考题 共 1010 分分 请考生在第请考生在第 2 22 2 2323 题中任选一题作答 题中任选一题作答 如如果多做 则按所做的第一题计分果多做 则按所做的第一题计分 22 解 I 由4 3 sin 知 2 4 3 sin 所以 22 4 3xyy 所以 C 的直角坐标方程为 22 4 30 xyy 5 分 II 由 I 知 C 的标准方程为 22 2 3 12xy 即圆心 0 2 3 C 设 P 点坐标为 13 6 22 tt 则 222 13 6 2 3 48 22 PCttt 所以当 t 0 时 PC 有最