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人文数学欣赏课程 校本课程 公选课 人文教育课 文化休闲课 通识 博雅 教育课 素质教育课第一讲数学与文化的关系第4节数学与诗歌 2 主讲陆广地 第四讲数学与诗歌 宿迁经贸学院陆广地2012年6月10日 在数学中发现语言之美 人文科学和自然科学互为灵感源泉 数学和诗歌形影相随 诗歌带来的美学刺激正激发着人类理解数学中抽象的概念 二者的关联由来已久 近年来 文体学发展方兴未艾 其研究对象多为诗歌 而以数学论证作为研究对象的文体学分析则付诸阙如 2012年4月13日 美国斯坦福大学召开研讨会 作为文学 文本的数学 MathematicsasLiterature MathematicsasText 与会学者从人文视角重新审度了古希腊数学家的经典论证 探讨了数学文本中的文体学元素 数学论证过程中催生的美学体验 以及数学思维对诗歌创作的影响 数学与诗歌形影相随 会议组织者 斯坦福大学古典系教授瑞夫 内茨 RevielNetz 表示 数学家是富有创意的作家 他们用最简洁的数学符号设计出精妙的文本来论证 并通过紧凑的表达结构引人抽丝剥茧 除了诗歌之外 其他的人类行为恐怕都难以像数学论证一样 需要创作者将巧思如此专注于文本本身 内茨说 数学与诗歌形影相随 1791年 英国浪漫派诗人塞缪尔 泰勒 柯勒律治 SamuelTaylorColeridge 在致哥哥的信中感慨道 数学凝聚了真理的精髓 然而竟有如此少的崇拜者 理性在天际生机勃勃 想象却在干枯的沙漠中疲惫行走 通过想象的刺激来支撑理性 这是我以诗歌的形式重演欧几里得论证的缘由 数学与诗歌形影相随 数学论证的美学效应不仅影响了柯勒律治一人 不少诗人都借助数学语言的特点在诗歌中体验美学的乐趣 乔安妮 格罗尼 JoanneGrowney 曾是美国宾夕法尼亚布鲁斯堡大学数学系教授 几年前离开学校开始创作诗歌 对于数学和诗歌的相互作用 她深有感触 在 诗歌中的数学 一文中 格罗尼说 当一个人熟悉了数学语言 可以借助数学语言赋予诗歌生命 除了在格律 音韵 节奏上为诗歌创作带来灵感 格罗尼称 数学论证还为诗歌带来了音律之外的形式体验 即图意结合引发视觉上的双关 这种诗歌被称为 图像诗 concretepoem 例如在美国诗人爱德华 肯明斯 EdwardCummings 的诗歌中 形式和内容相得益彰 诗歌意境跃然纸上 数学与诗歌形影相随 人文科学和自然科学互为灵感源泉 正如美国康涅狄格大学数学系教授莎拉 格拉兹 SarahGlaz 在文章 受数学激发的诗歌 中所言 数学和诗歌形影相随 诗歌带来的美学刺激正激发着人类理解数学中抽象的概念 二者的关联由来已久 一 数字入诗及其教学意义 数学先知 校本教材本人的拙作 引子 诗歌 是我国人民喜闻乐见的文学体裁 诗的意境 体现着汉字的无限情趣和魅力 诗歌创作的技巧很多 数字入诗乃技巧之一 据统计 一部 唐诗三百首 嵌入数字的诗就有一百三十首 其实 何止是唐诗 历代诗歌数字入诗随处可见 如 一片冰心在玉壶 二十四桥明月夜 三千宠爱在一身 四时可爱唯春日 五岳寻仙不辞远 六朝如梦鸟空啼 七月七日长生殿 八千里路云和月 九曲黄河万里沙 十年辛苦不寻常 百年世事不胜悲 千呼万唤始出来 万里归心对明月 等等 但是 数字入诗与数字诗并不完全是一回事 只要在诗歌中运用数字 都可称为数字入诗 而要称为数字诗 对诗歌中含有数字的诗句的比例就有一定的要求 至于是二分之一或是四分之一或者别的 只是说法的不同而已 研究发现 在这些专以数字来绘景 传情的诗中 诗作者巧妙地把枯燥乏味的数字融入浓情 美景之中 别有一番韵味 同时 数字入诗的教学无论是在语文教学上还是在数学教学上 都有其独特的教学意义 从诗歌中感受数学之美 欣赏唐诗 常常发现许多含有数字的句子 这些简单的数字就它本身来说 既无形象 也不能抒情言志 但经诗人妙笔点化 却能创造出各种美妙的艺术境界 表达出无穷的妙趣 数字的连用 两人对酌山花开 一杯一杯复一杯 我醉欲眠卿且去 明朝有意抱琴来 这是李白的 山中与幽人对酌 诗得首句写 两人对酌 对酌者是意气相投的 幽人 于是乎 一杯一杯复一杯 地开怀畅饮了 接连重复三次 一杯 不但极写饮酒之多 而且极写快意之至 读者仿佛看到了那痛饮狂歌的情景 听到了 将进酒 杯莫停 将进酒 那兴高采烈的劝酒的声音 以至于诗人 我醉欲眠卿且去 一个随心所欲 恣情纵饮 超凡脱俗的艺术形象挥之欲出 数字的搭配 两个黄鹂鸣翠柳 一行白鹭上青天 窗含西岭千秋雪 门泊东吴万里船 这是杜甫的即景小诗 绝句 两个 写鸟儿在新绿的柳枝上成双成对歌唱 呈现出一派愉悦的景色 一行 则写出白鹭在 青天 的映衬下 自然成行 无比优美的飞翔姿态 千秋 言雪景时间之长 万里 言船景空间之广 给读者以无穷的联想 这首诗一句一景 一景一个数字 构成了一个优美 和谐的意境 诗人真是视通万里 思接千载 胸怀广阔 让读者叹为观止 数字的对比 黄河远上白云间 一片孤城万仞山 羌笛何须怨杨柳 春风不度玉门关 这是王之涣 凉州词 这首诗通过对边塞景物的描绘 反映了戍边将士艰苦的征战生活和思乡之情 表达了作者对广大战士的深切同情 首联的两句诗写黄河向远处延伸直上云天 一座孤城坐落在万仞高山之中 极力渲染西北边地辽阔 萧疏的特点 借景物描写衬托征人戍守边塞凄凉忧怨的心情 千岩迭障中的孤城 用 一 来修饰 和后面的 万 形成强烈对比 愈显出城地的孤危 勾画出一幅荒寒萧索的景象 数字的点睛 万木冻欲折 孤根暖独回 前村深雪里 昨夜一枝开 风递幽香出 禽窥素燕来 明年如应律 先发望春台 这是齐己的五言律诗 早梅 齐己曾就这首诗求教于郑谷 诗的第二联原为 前村深雪里 昨夜数枝开 郑谷读后说 数枝 非 早 也 未若 一枝 佳 齐己深为佩服 便将 数枝 改为 一枝 并称齐己为 一字师 这虽属传说 但说明 一枝 两字是极为精彩的一笔 这首诗的立意在于 早 一场大雪过后 万物被积雪所盖 唯见一枝坚毅的梅花蓓蕾初放 一 在此表示少 但突出的却是 早 而 一枝开 使人联想到 昂首怒放花万朵 其中蕴含的对梅花顽强生命力的赞颂又自在言外 一 字妙用 切合了 早梅 的立意 在全诗中起到了画龙点睛的作用 数字入诗例说 1 一至十 入诗北宋理学家邵雍 1011 1077 字尧夫 谥号康节 有一首题名为 山村 的诗 一去二三里 烟村四五家 亭台六七座 八九十枝花 此诗一直被作为幼儿教育的启蒙诗 如今 读者可以在一年级上册的语文教科书中找到它 此诗妙在依次在诗中嵌入 一至十 十个数字 寥寥数语 描绘出一幅恬静淡雅的田园景色 虽然全诗总共才20个字 所用数字比例高达50 但读起来却琅琅上口 不愧为一首幼儿数数 sh sh 识字等启蒙教育的佳作 清末年间 鸦片盛行 官署上下 几乎无人不吸 大小衙门 几乎变成烟馆 有人仿邵雍写了这首启蒙诗以讽刺 一进二三堂 床铺四五张 烟灯六七盏 八九十枝枪 意境虽大不如前 却也入木三分 把个鸦片泛滥写得真真切切 扬州八怪 之一的郑板桥 1693 1765 郑燮 字克柔 有一首题名为 咏雪 的诗 一片二片三四片 五片六片七八片 九片十片无数片 飞入芦花皆不见 关于此诗 有很多不同的版本 虽诗的内容有所不同 但都大同小异 此诗用 一到十乃至无数 真切地描绘出雪花飘飞的情景 而末尾一句 画龙点睛 令人神往 板桥先生还有一首题名为 咏竹 的诗 一二三枝竹竿 四五六片竹叶 自然淡淡疏疏 何必重重叠叠 数字的魅力在此呈现 又 明代作家 西游记 的作者吴承恩 1500 1582 有一首咏夜景的诗 十里长亭无客走 九重天上现星辰 八河船只皆收港 七千州县尽关门 六宫五府回官宅 四海三江罢钓纶 两座楼头钟鼓响 一轮明月满乾坤 此乃作者在 西游记 第三十六回中的诗 诗中数字从大到小 把夜色写得静美无比 作者让数字披上文学的外衣 诗化了的形象显出别致的情趣 据说明朝才子李调元 1734 1802 字美堂 号雨村 曾与苏杭六位才子月夜游玩于西湖 众才子欲一试李的才华 要李即席作诗一首 但要从小到大 把一到十这十个数字嵌入诗中 才思敏捷的李调元沉思片刻 即吟到 一名大乔二小乔 三寸金莲四寸腰 买得五六七包粉 打扮八九十分娇 才子们听后 又要李把数字按从大到小的次序再作一首 李才知众人又故意为难之意 便打算羞辱他们一番 便问到 今日是十几 答曰 十九 李于是便朗声道 十九月亮八分圆 七个才子六个癫 五更四豉鸡三唱 怀抱二月一枕眠 且不管故事真与假 能把 一至十 十个数字巧妙的融入诗中 本身就很有意思了 2 一 字诗在数字入诗的佳作中 有一组诗更是特别 其间反复使用数字 一 读来别有趣味 清代女诗人何佩玉 生卒年月不详 写过一首 一 字诗 诗道 一花一柳一鱼矶 一抹斜阳一鸟飞 一山一水一中寺 一林黄叶一僧归 描绘出了一幅深秋僧人晚归图 纪晓岚 1724 1805 名昀 字晓岚 亦吟过一首一字诗 一帆一桨一渔舟 一个渔翁一钓钩 一俯一仰一顿笑 一江明月一江秋 连用十个一字 却无累赘之感 文句清爽 琅琅上口 描绘出一幅恬静的渔舟晚景 并将人物心态写得活灵活现 现代诗人流沙河也曾作过一首以 一 字贯串全篇的 重逢 一阵敲门一阵风 一声姓名一旧容 一番迟疑一番懵 一番握手一番疯 诗中巧妙而传神地描绘出人们久别重逢的喜悦心情 与 一字诗 类似的还有 半字诗 大家是否记得 有这样一句诗 半江瑟瑟半江红 这是大诗人白居易的 暮江吟 一道残阳铺水中 半江瑟瑟半江红 可怜九月初三夜 露似珍珠月似弓 七绝 暮江吟 是一首写景佳作 约长庆二年 公元822年 赴杭州刺史任途中所作 当时朝政昏暗 牛李党争激烈 诗人谙尽了朝官的滋味 自求外任 这首诗从侧面反映出诗人离开朝廷后的轻松愉快心情 前两句写太阳落山前的江上景色 斜阳照水 波光闪动 半江碧绿 半江红色 活像一幅油画 铺 字用得妙 形象地表现了太阳的斜射 后两句写九月初三夜晚 新月初上 其弯如弓 露珠晶莹 如颗颗珍珠 薄暮时分风光 如一幅精描细绘的工笔画 这首诗语言清丽流畅 格调清新 绘影绘色 细致真切 更有甚者 明代诗人梅鼎祚 zu 1549 1615 写过一首句句不离 半 字的诗 半水半烟箸柳 半风半雨催花 半没半浮渔艇 半藏半见人家 全诗二十四个字 句句不离 半 字 意境奇妙 描绘出一幅朦胧迷离的烟雨春景图 xi n 4 融数字与运算为一体的诗歌在我国浩如烟海的诗词 对联中 一些融数字与运算为一体的数字诗 数字联 更是趣味横生 比如 五百罗汉渡江 岸畔波心千佛子 一个美人映月 人间天上两婵娟 此诗传说为苏轼的妹妹苏小妹所作 不仅遣词造句巧 而且还有数学运算在内 上联 千 是 五百 的二倍 下联 两 也是 一个 的二倍 特别是 人间天上两蝉娟 一句 想像奇特 堪称传世绝句 类似的如 北斗七星 水底连天十四点 南楼孤雁 月中带影一双飞 此联勾出一幅月夜星雁图 其中数字 揉进了乘法运算 上联 十四 是七的两倍 下联 一双 是孤的两倍 下面这幅庆贺乾隆皇帝五十岁的寿联 相传为纪晓岚所作 以巧嵌数目字见功夫 二万里山河 伊古以来 未闻一朝一统二万里 五十年圣寿 自今以往 尚有九千九百五十年 此联的下联中 五十年 加上 九千九百五十年 即为万年 寓万寿之意 且上下联首尾分别重复 实乃巧思佳联 再如 相传明代才子伦文叙 公元1466 1513 字伯畴 号迁冈 曾为苏东坡的 百鸟归巢图 配诗 天生一只又一只 三四五六七八只 凤凰何少尔何多 啄尽人间千万石 诗是为 百鸟归巢图 所作 可诗中看不出有100只鸟 数字的奥妙就在于此 且看1 1 3 4 5 6 7 8 100真是让人拍手叫绝 这是巧合 还是诗人的有意为之 其意在借题发挥 揭露封建社会之黑暗 腐败 贪官如禽 数字入诗的教学意义 1 数学教学的视角承前所述 北宋理学家邵雍的 山村 一诗是不可多得的幼儿数数 sh sh 识字等启蒙教育的佳作 同时 板桥先生的 咏雪 也可以用来教幼儿练习数数 sh sh 如果你有意识地把这两首诗歌教给小朋友们 3 5岁 背诵 令人惊奇的是 尽管小朋友们并不能理解诗句的具体含义和意境 但是他们往往很快就能背诵这两首诗歌 而且 原本在数数 sh sh 方面有困难的儿童 也很快对数数 sh sh 有了兴趣 那些3岁左右的小朋友 很快就能顺利地从一数到十 有意思的是 笔者去年在写此文时 和一位远在加拿大的读物理学博士的学生谈起数字诗 他的夫人正在教授加拿大学生学习汉语 她把这两首诗歌讲解给她的外国学生听 引起了他们学习中国古文的极大兴趣 由此可见 这两首诗歌的教育教学功能长期以来并未得到真正的发掘 虽然邵雍的 山村 一诗已经编入小学一年级的语文课本中 笔者认为 这两首诗歌的启蒙教育功能应不逊于四川童谣 青蛙跳下水 笔者注 一只青蛙一张嘴 两只眼睛四条腿 扑通一声跳下水 两只青蛙两张嘴 四只眼睛八条腿 扑通扑通跳下水 当然 从广义上讲 这首童谣也可以归为数字诗 至于其它数字入诗的诗作 有很多也具有很好的数学教育教学意义 比如 在上面提及的关于倍数的数字联 关于蕴含运算的数字诗 都是数学教育中很好的素材 再比如 老子 道德经 云 道生一 一生二 二生三 三生万物 学过数学归纳法的人都知道 此句精辟地体现了数学归纳法的思想 那么 我们为何不在学生学习数学归纳法之时把它展示给学生呢 因此 数学教师在教学中恰当的引进 数字入诗 的佳作 或者将其作为学生的课外阅读材料 让学生在字里行间品味数字的神奇魅力 既有利于激发学生数学学习的兴趣和热情 又有利于学生对数学知识更好地理解与把握 同时培养学生的数学阅读能力 2 语文教学的视角在人们的心目中 数字是属于数学王国的 似乎只有在数学的花园里 才能放射出奇光异彩 如果数字进入文学领地 恐怕是索然无味的 其实这只是人们的偏见 由上述事实可以看出 数字到了技巧娴熟 妙笔生花的文人笔下 同样能变得千姿百态 情趣盎然 给人以独特的艺术感染力 单调 枯燥的数字到了诗人笔下 经过巧妙的构思 恰当的安排 它们就能变平淡为神奇 产生意想不到的艺术效果 如南朝民歌中的 江陵去扬州 三千三百里 已行一千三 剩有二千在 可以解读为是一个长途行者的倦歌 他在不停地计算里程 也可理解是一个远离家乡 归心似箭的男子的情歌 期盼着早一点与心上人见面 其实 路还长着呢 作者用数字描写心理 非常准确 独到 在课堂教学中 语文教师可以有意识地向学生展示 数字入诗 的佳作 以此丰富语文课程内容 新课标在识字教学中提出 喜欢学习汉字 有主动识字的愿望 的要求 要让学生达到这样的要求 浓厚的学习兴趣就显得非常重要 因此 可以让各年级学生在阅读 品评这些诗句中体会数字与诗歌巧妙结合的特殊意境 激发学生学习中国传统文化的兴趣和热情 二 诗歌趣题 1 百羊问题明代大数学家程大位著的 算法统宗 一书 有一道诗歌形式的数学应用题 叫百羊问题 甲赶羊群逐草茂 乙拽一羊随其后 戏问甲及一百否 甲云所说无差谬 所得这般一群凑 再添半群小半群 得你一只来方凑 玄机奥妙谁猜透 此题的意思是 一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方 有一个牵着一只羊的人从后面跟来 并问牧羊人 你的这群羊有100只吗 牧羊人说 如果我再有这样一群羊 加上这群羊的一半又1 4群 连同你这一只羊 就刚好满100只 谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只 此题的解是 100 1 1 1 1 2 1 4 36只 2 李白打酒李白街上走 提壶去打酒 遇店加一倍 见花喝一斗 三遇店和花 喝光壶中酒 试问酒壶中 原有多少酒 这是一道民间算题 题意是 李白在街上走 提着酒壶边喝边打酒 每次遇到酒店将壶中酒加一倍 每次遇到花就喝去一斗 斗是古代容量单位 1斗 10升 这样遇店见花各3次 把酒喝完 问壶中原来有酒多少 此题用方程解 设壶中原来有酒x斗 得 2x 1 2 1 2 1 0解得x 7 8 3 百馍百僧明代大数学家程大位著的 算法统宗 中有这样一题 一百馒头一百僧 大僧三个更无增 小僧三人分一个 大小和尚各几丁 这题可用假设法求解 现假设大和尚有100个 3 100 100 3 1 3 75 人 小和尚人数100 75 25 人 大和尚人数 这与 鸡兔同笼 问题的算法是一致的 4 宝塔装灯这是明代数学家吴敬偏著的 九章算法比类大全 中的一道题 题目是 远望巍巍塔七层 红光点点倍加增 共灯三百八十一 请问顶层几盏灯 明朝 时尚在数学诗歌中游走 解各层倍数和 1 2 4 8 16 32 64 127所以顶层的盏数为 381 127 3 盏 古诗 我问开店李三公 众客来到此店中 一房七客多七客 一房九客一房空 请问几客几房中 解答 解 设有x个客人 y间房 得方程组7y 7 x9 y 1 x解得y 8x 63答 有63个客人 8间房 解析 题中不变量有客人人数和房间数 所以设这两个量为未知数x y 可得二元一次方程组 用消元法解出方程组就可以了 及时梨果 九百九十九文钱 及时梨果买一千 一十一文梨九个 七枚果子四文钱 敢请智者算一算 梨果多少价几何 此题的题意是 用999文钱买得梨和果共1000个 梨11文买9个 果4文买7个 问买梨 果各几个 各付多少钱 解梨每个价 11 9 12 9 文 果每个价 4 7 4 7 文 果的个数 12 9 1000 999 12 9 4 7 343 个 梨的个数 1000 343 657 个 梨的总价 12 9 657 803 文 果的总价 4 7 343 196 文 隔壁分银 只闻隔壁客分银 不知人数不知银 四两一份多四两 半斤一份少半斤 试问各位能算者 多少客人多少银 此题是民间算题用方程解比较方便 设客人为x人 则得方程 4x 4 8x 8解x 3 4 3 4 16答 客人3人 银16两 注 旧制1斤 16两 半斤 8两 哑子买肉 这也是程大位 算法统宗 中的一道算题 哑子来买肉 难言钱数目 一斤少四十 九两多十六 试问能算者 今与多少肉 此题题意用线段图表示 就一目了然 解答 每两肉价是 40 16 16 9 8 文 哑子带的钱 8 16 40 88 文 哑子能买到的肉 88 8 11 两 注 旧制1斤 16两 三 回文现象诗歌 苏轼 游金山寺 潮随暗浪雪山倾 远浦渔舟钓月明 桥对寺门松径小 槛当泉眼石波清 迢迢绿树江天晓 霭霭红霞晚日晴 遥望四边云接水 碧峰千点数鸥轻 不难看出 把它倒转过来 仍然是一首完整的七律诗 轻鸥数点千峰碧 水接云边四望遥 晴日晚霞红霭霭 晓天江树绿迢迢 清波石眼泉当槛 小径松门寺对桥 明月钓舟渔浦远 倾山雪浪暗随潮 回文数学 12 12 144 21 21 441 13 13 169 31 31 961 102 102 10404 201 201 40401 103 103 10609 301 301 90601 9 5 4 8 7 3 92 52 42 82 72 32 刘三姐对歌 广西 罗秀才 小小麻雀莫逞能 三百条狗四下分 一少三我要单数 看你怎样分得清 刘三姐 九十九条打猎去 九十九条看羊来 九十九条守门口 还有三条狗奴才 刘三姐一下子把300分成了4个奇数之和 300 99 99 99 3 西方的诗人与数学 在外国 中世纪欧洲两个最伟大的诗人 但丁 Dante 1265 1321 和乔叟 G Chaucer 1342 1400 的作品也无不充满着数学知识 17世纪 英国著名形而上学诗人约翰 多恩 JohnDonne 1572 1631 和安德鲁 马佛尔 AndrewMarvell 1621 1678 通过圆规 欧氏几何中的平行线之类的数学概念来类比爱情 安德鲁 马佛尔 爱的定义 像直线一样 爱也是倾斜的 它们自己能够相交在每个角度 但我们的爱确实是平行的 尽管无限 却永不相遇 爱情 向来是难以用语言表达清楚的一个名词 作者用读者都熟悉的平行线 借助数学丰富的意象 巧妙地向读者准确地传达了自己的意思 四 数学之歌 有一个地方 古老而神秘 引无数好儿女为之魂飞梦想 有一个地方 美丽而宽广 引无数好儿郎倾其一生 付之衷肠 欧几里德 祖冲之 费马 高斯 爱因斯坦 杨辉三角形 歌德巴赫猜想 一个个动人的名字 一篇篇醉人的乐章 像夜幕里璀璨的群星 在宝石般天空中熠