高中数学2020总复习质检卷-专题3 函数的应用—附答案

数学 专题三 第 1 页 共 4 页 数学 专题三 第 2 页 共 4 页 2020总复习质检卷总复习质检卷 专题三专题三 函数的应用函数的应用 满分 100 分 测试内容包括 函数的图象 函数与方程 函数模型及其应用 一 选择题一 选择题 共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的 1 下列函数在其定义域内 既是奇函数又存在零点的是 A 1 yx B lg yx C 1 yx x D 1 x ye 2 函数 l 1 3f xg xx 的零点为 0 x 规定 0 x表示不超过 0 x的最大整数 则 0 x A 1 B 2 C 3 D 4 3 现有一组实验数据如下表 则最佳的体现这些数据关系的函数模型是 t 1 99 3 0 4 0 5 1 6 12 u 1 5 4 04 7 5 12 18 01 A 2 logut B 22 t u C 2 1 2 t u D 22ut 4 命题 7 1 2 pa 命题q 函数 1 2xf xa x 在 1 2 上有零点 则 p 是 q 的 A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知 a b c 分别是方程2xx 2 log xx 2 log xx 的实数解 则有 A bca B abc C acb D cba 6 已知图 中的图象是函数 yf x 的图象 则图 中的图象对应的函数可能是 A yfx B yf x C yfx D yfx 7 一个放射性物质不断衰变为其他物质 每经过一年就有 3 4 的质量发生衰变 若该物质余下质量不超过原有的 1 则至 少需要的年数是 A 6 B 5 C 4 D 3 8 已知函数 2 d f x axbxc a b c d R 的图象如图所示 则有 A 0000abcd B 0000abcd C 0000abcd D 0000abcd 第 8 题图 9 已知函数 2 0 20 1 2 xx f x xx 则函数 1yf f x 的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 10 若直角坐标系内 A B 两点满足 1 点 A B 都在 f x图象上 2 点 A B 关于原点对称 则称点对 A B 是函 数 f x的一个 和谐点对 A B 与 BA 可看作一个 和谐点对 已知函数 2 2 2 0 0 2 xx x f x x e 则 f x的 和 谐点对 有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 已知函数 1 0 1 1 2 1 ln1 x x f x x x 若方程 2 1 0fxa f xa 恰有三个不同的实数根 则实数a的取值范围为 A 0 B 0 C 1 D 0 1 12 已知定义在 R 上的函数 2 2 2 0 1 2 1 0 xx f x xx 且 2 f xf x 若方程 20f xkx 有三个不相等的实数 根 则实数 k 的取值范围是 A 1 1 3 B 11 34 C 11 1 1 33 D 1111 3443 二 填空题二 填空题 共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 若函数 yf x 的图象过点 1 1 则函数 4 yfx 的图象一定经过点 14 若函数 2 x x f x x xa a 存在零点 则实数 a 的取值范围是 15 好酒也怕巷子深 许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的 已知某品牌商品靠广告销售的收入 R 与广告费 A 之间满足关系RaA a 为常数 广告效应为DaAA 那么精明的商人为了取得最大广告效应 投入的广告 费应为 用常数 a 表示 16 已知函数 2 2 log 1 1 19 103 2 3 2 xx f x xxx 若方程 f xm 有四个不同的实根 1234 xxxx 且满足 1234 xxxx 则 34 12 mm xx xx 的取值范围是 三 解答题三 解答题 共 4 个题 其中第 17 18 题每题各 8 分 第 19 20 题每题各 10 分 共 36 分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 17 8 分 已知 2 2log 1 f xg xx 其中 f x为奇函数 g x为偶函数 1 求 f x与 g x的解析式 2 若函数 1 22 f xg x F xxm 有且仅有一个零点 求实数 m 的取值范围 学校 学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 装装 订订 线线 数学 专题三 第 3 页 共 4 页 数学 专题三 第 4 页 共 4 页 18 8 分 随着经济的发展 个人收入的提高 自 2019 年 1 月 1 日起 个人所得税起征点和税率的调整 调整如下 纳 税人的工资 薪金所得 以每月全部收入额减除 5 000 元后的余额为应纳税所得额 依照个人所得税税率表 调整前 后的计算方法如下表 个人所得税税率表 调整前 个人所得税税率表 调整后 免征额 3 500 元 免征额 5 000 元 级数 全月应纳税所得额 税率 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过 1 500 元部分 3 1 不超过 3 000 元部分 3 2 超过 1 500 元至 4 500 元的部分 10 2 超过 3 000 元至 12 000 元的部分 10 3 超过 4 500 元至 9 000 元的部分 20 3 超过 12 000 元至 25 000 元的部分 20 1 假如小红某月的工资 薪金等所得税前收入总和不高于 8 000 元 记 x 表示总收入 y 表示应纳的税 试写出调 整前后 y 关于 x 的函数表达式 2 小红该月的工资 薪金等税前收入为 7 500 元时 请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少 19 10 分 为了纪念国庆 70 周年 中国邮政定于 2019 年 10 月 1 日发行 中华人民共和国成立七十周年 纪念邮票 通 过市场调查 得到每套纪念邮票的市场价 y 单位 元 与上市时间 x 单位 天 的数据如下 上市时间 x 天 8 10 32 市场价 y 元 82 60 82 1 根据上表数据 从下列函数 yaxb 2 yaxbxc logbyax x ya b 中选取一个恰当的函数 刻画每套纪念邮票的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系 并说明理由 2 利用你选取的函数 求每套纪念邮票的市场价最低时的上市天数及最低的价格 20 10 分 已知 2 log 41 x f xkx