2019-2020学年高二期末联考数学试题试卷PDF版含答案

数学试题卷 第 1 页 共 6 页 高高二二期期末末考考试试试试题题 数数 学学 班级 姓名 准考证号 本试卷共4页 共22题 全卷满分 150分 考试用时 120分钟 注注意意事事项项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号写在试题卷和答题卡上 并将准考证条形码粘贴在 答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 将答题卡上交 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 并把答案填在答题卡中对应题号内 1 设集合 1 0 M 2 NxZ xx 则MN A 0B 01 C 11 D 101 2 设复数 2 1 z i i为虚数单位 z的共轭复数为z 则z在复平面内对应的点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 已知 0 32 1 5 1 3 2log 2 2 abc 则 a b c的大小关系为 A c b aB c a bC b a cD b c a 4 在等差数列 n a中 若 48 a a是方程 2 430 xx 的两根 则 6 a的值是 A 3 B 3 C 2D 2 5 函数 2sin 0 02 f xx 的部分图象如右下图所示 则 的值分别是 A 5 2 3 B 2 3 C 5 4 3 D 4 3 6 设 D 为ABC 所在平面内一点 且2BCCD 则 A 13 22 ADABAC B 13 22 ADABAC 数学试题卷 第 2 页 共 4 页 C 31 22 ADABAC D 31 22 ADABAC 7 已知 是两个不同平面 m n l是三条不同直线 则下列命题正确的是 A 若 m且 n 则nm B 若m n ml 且ln 则l C 若l 且l 则 D 若 m n 且 则mn 8 1m 是 直线 1 20 xm y 与直线240mxy 平行的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 既不充分又不必要条件D 充要条件 9 已知圆 1 C 22 3 1xay 与圆 2 C 22 3 9xby 相外切 a b为正实数 则 41 ab 的最小值为 A 2B 9 4 C 4D 9 2 10 函数 xf是定义在R上的偶函数 且满足 2 f xf x 当 1 0 x时 xxf2 若函数 0 f xaxa a 有三个不同的零点 则实数a的取值范围是 A 1 2 1 B 0 2 C 1 2 D 1 11 已知抛物线 Cxy8 2 的焦点为F 过点F的直线交抛物线于点BA 交抛物线准线l于 点D 若B是AD的中点 则弦长AB为 A 6B 8C 9D 12 12 已知函数 x e x a xf 1 在 2 0 上不单调 则实数a的取值范围是 A 0 4 B 0 4 C 0 4 D 0 4 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 13 某工厂生产 A B C 三种不同型号的产品 产品数量之比依次为1 2 3 现用分层抽样方法 抽取一个容量为 n 的样本 样本中 B 型号产品有 28 件 那么此样本的容量 n 等于 14 若 1 cos2 3 则 44 sincos 的值为 数学试题卷 第 3 页 共 4 页 15 设 f x是定义在R上的奇函数 且 2 0f 当0 x 时 有 0 xfxf x 恒成立 则不等式 0 xf x 的解集为 16 已知 21 F F分别是双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点 第一象限的点P在渐近线 上 满足 2 21 PFF 直线 1 PF交双曲线左支于点Q 若点Q是线段 1 PF的中点 则该双 曲线的离心率为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 10 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 满足231 nn Sa 数列 n b满足 331 loglog nnn baa 1 求数列 n a和 n b的通项公式 2 令 1 1 nn n bb c 求数列 n c的前n项和 n T 18 本小题 12 分 已知向量 3 sin 3sin 22 axx b sin cosxx f x a b 1 求 f x的最大值及 f x取最大值时x的取值集合M 2 在ABC 中 a b c是角 A B C的对边 若 24 C M 且1c 2ab 求ABC 的面积 19 本小题 12 分 如图 已知四边形ABCD为梯形 11 90 ABCDDABBDD B 为矩形 平面 11 BDD B 平面ABCD 又 1 1 2ABADBBCD 1 证明 1 BC 平面 11 B D A 2 求二面角 11 BADC 的正弦值 20 本小题 12 分 2019 年 1 月 1 日 学习强国 学习平台在全国上线 学习强国 学习平台是由 中宣部主管 以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容 立足全体党 员 面向全社会的优质平台 某学校为响应国家号召 组织员工参与学习 答题 员工甲统计了 自己学习积分与学习天数的情况 学习时间 第x天 345678 当天得分y172019242427 数学试题卷 第 4 页 共 4 页 先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程 再用剩下的 2 组数据进行检查 检查方法 如下 先用求得的线性回归方程计算学习时间 第x天 所对应的 y 再求 y 与实际当天得分y 的差 若差值的绝对值都不超过 1 则称所求方程是 恰当回归方程 1 间的 6 个数据中随机选取 2 个数据 求这 2 个数据不相邻的概率 2 若选取的是前面 4 组数据 求y关于x的线性回归方程axby 并判断是否是 恰 当回归方程 附 回归直线axby 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 n i i n i ii n i i n i ii xx yyxx xnx yxnyx b 1 2 1 1 2 2 1 xbya 前四组数据的370 4 1 i iiy x 21 本小题 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 过点 0 3 且离心率为 2 2 1 求椭圆C的方程 2 已知圆方程为 22 2xy 过圆上任意一点作圆的切线 切线与椭圆C交于A B两 点 O为坐标原点 设Q为AB的中点 求 OQ的取值范围 22 本小题 12 分 已知函数 1 x x f x e 1 求函数 f x 的单调区间和极值 2 设定义在 0 1 上的函数 R x g xxf xtfxet 的最大值为M 最小值 为N 且2MN 求实数t的取值范围 高二期末考试试题高二期末考试试题参考答案参考答案 数学数学 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 D D A A B B C C A A B B C C D D B B A A C C B B 一 选择题一 选择题 1 D 1 0 M 0 1N 则MN 101 2 A 22 1 1 1 1 1 1 i zi zi iii 3 B 2 1 5 1 13 4 log 41 2 abc 4 C 486 24aaa 5 A 11555 2 22 1 212121223 T Tkk 6 B 1113 2222 ADACCDACBCACACABABAC 7 C 8 D 112 1 24 m m m 9 B 1122 411 41 3 1 3 3 4 4 C arCbrabab abab 149 5 44 ba ab 10 A xf 的周期2 T 在同一坐标系下分别画出 xf和 1 xay的图像 11 C B 是AD的中点 由中位线可知AABB 2 1 又AAAFBBBF 2 1 AF BF 2 1 cos1 4 cos1 4 3 1 cos 9 sin 2 2 P AB 12 B 2 2 2 1 x aaxx e x a x a exf xx x e x a xf 1 在 2 0 上不 单 调 即 xf在 2 0 上 有 极 值 点 所 以0 x f在 2 0 上 有 解 即 0 2 aaxxxg在 2 0 上有解 1 当有一个解时 则0 4 2 0 aagg 所以0 a或者4 a 2 当有两解时 根据根的分布 则 0 2 2 0 2 0 2 0 0 a g a g g 无解 所以0 a或者4 a 二 二 填空题填空题 13 84 282 84 1 23 n n 14 1 3 442222 1 sincos sincos sincos cos2 3 15 2 2 2g xxx 是偶函数或 2 16 画出图像 连接 2 PF 则 12 PFPF 故 12 1 2 FOcFP 又直线OP的斜 率 为 b a 故 P a b 又 1 0 Fc 所 以 22 ac b Q 又 22 ac b Q 在 双 曲 线 22 22 1 0 0 xy ab ab 上 故 22 2222 44 acb baa b 化简得 222222 5420baca baacc 故 2 240ee 因为 1e 故解得15e 三 三 解答题解答题 17 1 132 nn aS 当1 n时 132 11 aS 1 1 a 当2 n时 132 11 nn aS 1 332 nnn aaa 即 1 3 nn aa 2 分 数列 n a是以1为首项 3为公比的等比数列 0 0 2 0g xxf xxg xg xg 构造当时 在 0 上递增 又 15 11 331 nn n a 3 分 331 loglog nnn baa 121 nnnbn 5 分 2 12 1 12 1 2 1 12 12 11 1 nnnnbb c nn n 7 分 12 12 1 1 2 1 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 n n n nn Tn 10 分 18 1 2 1333 sin cos3cossin2cos2sin 2 22232 f xa bxxxxxx 3 分 f x 的最大值为 3 1 2 4 分 此时22 32 xk 即 5 12 xk 5 12 kzMx xkkz 6 分 2 24 C M 5 2412 C k 2 3 Ck 0 C 3 C 8 分 由 222 2coscababC 得 222 cabab 2 3abab 得 1ab 10 分 故 13 sin 24 ABC SabC 12 分 19 解法一 1 11 BDD B为矩形 且平面 11 BDDB 平面ABCD 1 BB 平面 1 ABCDDD 平面ABCD 在 1 RtDDC 中 111 5 2 2DCADAB 在梯形ABCD中 90 1 2 5 2DABADABDCACBC 从而 1 3BC 在 11 B DC 中 1111 5 2 3DCBDBDBC 可知 111 BCB D 在 1 BCA 中 11 3 2 5BCABAC 可知 11 BCAB 又 1111 BDABB 1 BC 平面 11 B D A 6 分 2 取 1 AD的中点E 连接 1 B E CE 由 111 2B DAB 知 11 B EAD 由 1 5CDAC 知 1 CEAD 1 B EC 为二面角 11 BADC 的平面角 9 分 由 1 知 1 BC 平面 11 B D A 1 90CB E 又 1 36 2 22 B E 22 11 3 2 2 CEBCB E 1 1 3 cos 3 B E B EC CE 11 分 1 6 sin 3 B EC 12 分 解 法 二 2 11 BDD B为 矩 形 且 平 面 11 BDDB 平面ABCD 1 BB 平面ABCD 又ADDC 所以可以以D为原点建立如图所示空间直角坐标系 则 11 1 0 0 1 1 0 0 2 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 ABCDBD 111 1 0 1 1 1 0 1 2 0 ADDBAC 设平面 11 AD B的法向量为 111 mx y z 则 111 1111 0 0 m ADxz m D Bxy 令 1 1x 得 1 1 1 m 8 分 设平面 1 ADC的法向量为 222 nxy z 则 122 22 0 20 n ADxz n ACxy 令 2 1y 得 2 1 2 n 10 分 AB C B1 D D1 x y z A B C B1 D D1 E 33 cos 33 3 m n m n mn 11 分 所以二面角 11 BADC 的正弦值为 6 3 12 分 20 1 设 从学习时间的 6 个数据中随机选取 2 个数据 求这 2 个数据不相邻 为事件A 这 6 个数据为8 7 6 5 4 3 抽取 2 个数据的基本事件有78 68 67 58 57 56 48 47 46 45 38 37 36 35 34 共15种 其中相邻的有78 67 56 45 34 共5种 3 分 所以 52 1 153 P A 5 分 2 前四组数据为 学 习 时 间 第x天 3 4 5 6 当 天 得 分 y 17 20 19 24 2 9 4 6543 x 20 4 24192017 y 86 4 1 2 i i x 6 分 2 4 81 486 20 2 9 4370 4 1 2 2 4 1 i i i ii xnx yxnyx b 8 分 11 2 9 220 xbya 112 xy 10 分 当7 x时 251172 y 此时112425 成立 当8 x时 271182 y 此时102727 成立 112 xy为恰当回归方程 12 分 21 1 1 36 22 yx 4 分 2 若直线AB斜率不存在 则直线AB方程为2 x 此时 2 OQ 5 分 若直线AB斜率存在 设直线AB方程为bkxy 11 yxA 22 yxB 联立 62 22 yx bkxy 得 0624 21 222 bkbxxk 2 21 21 4 k kb xx 2 2 21 21 62 k b xx 7 分 2 2121 21 2 2 k b bxxkyy 21 21 2 22 k b k kb Q 8 分 直线A