2018-2019学年安阳市第三十五中学等校高一上学期期末联考数学试题（解析版）

2018-2019学年河南省安阳市第三十五中学等校高一上学期期末联考数学试题一、单选题1全集U1，2，3，4，5，6，Mx|x4，则M等于（ ）A1，3B5，6C1，5D4，5【答案】B【解析】M即集合U中满足大于4的元素组成的集合.【详解】由全集U1，2，3，4，5，6，Mx|x4则M = 5，6.故选：B【点睛】本题考查求集合的补集，属于基础题.2直线l：x2y+k0（kR）过点（0，2），则k的值为（ ）A4B4C2D2【答案】B【解析】将点（0，2）代入直线l：x2y+k0（kR）的方程中，可解得k的值.【详解】由直线l：x2y+k0（kR）过点（0，2）.所以点的坐标满足直线l的方程即 则，故选：B.【点睛】本题考查点在直线上求参数，属于基础题.3函数lgx3，则x（ ）A1000B100C310D30【答案】A【解析】由lgx3，可得直接计算出结果.【详解】由lgx3，有：则，故选：A【点睛】本题考查对数的定义，属于基础题.4菱形ABCD在平面内，PC，则PA与BD的位置关系是（ ）A平行B相交但不垂直C垂直相交D异面且垂直【答案】D【解析】由菱形ABCD在平面内,则对角线,又, 可得平面,进而可得,又显然，PA与BD不在同一平面内，可判断其位置关系.【详解】假设PA与BD共面，根据条件点和菱形ABCD都在平面内，这与条件相矛盾.故假设不成立，即PA与BD异面.又在菱形ABCD中，对角线，则且，所以平面,平面.则,所以PA与BD异面且垂直.故选：D【点睛】本题考查异面直线的判定和垂直关系的证明,属于基础题.5函数yax+11（a0，a1）恒过的定点是（ ）A（1，1）B（0，0）C（0，1）D（1，0）【答案】D【解析】由，可得当时，可求得函数yax+11（a0，a1）所过定点.【详解】因为，所以当时有，即当时，则当时，所以当时，恒有函数值. 所以函数yax+11（a0，a1）恒过的定点.故选：D【点睛】本题考查指数函数的图像性质，函数图像过定点，还可以由图像间的平移关系得到答案，属于基础题.6一条侧棱垂直于底面的三棱锥PABC的三视图不可能是（ ）A直角三角形B等边三角形C菱形D顶角是90的等腰三角形【答案】C【解析】直接利用空间图形和三视图之间的转换的应用求出结果【详解】由于三棱锥PABC的一条侧棱垂直于底面，所以无论怎样摆放，该三视图都为三角形，不可能为菱形故选：C【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题7已知函数f（x）ax2x8（a0）在5，20上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A，+）B5，+）C（，20D5，20【答案】A【解析】函数f（x）ax2x8（a0）的开口向上，对称轴方程为，函数在5，20上单调递增，则区间在对称轴的右侧,从而可得答案.【详解】函数f（x）ax2x8（a0）的开口向上，对称轴方程为。函数在5，20上单调递增，则区间5，20在对称轴的右侧.则解得：. 故选：A.【点睛】本题考查二次函数的单调性，二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，属于基础题.8圆x2+y2+2x4y+10的半径为（ ）A1BC2D4【答案】C【解析】将圆的方程化为标准方程即可得圆的半径.【详解】由圆x2+y2+2x4y+10化为标准方程有：，所以圆的半径为2.故选：C【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，并由此得出圆的半径大小，属于基础题.9已知全集UR，则正确表示集合M0，1和Nx|x2+x0关系的韦恩（Venn）图是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意解得集合，再根据集合的关系确定对应的韦恩图.【详解】解：由题意，集合Nx|x2+x0=-1，0， ，故选：A【点睛】本题考查了集合之间的关系，韦恩图的表示，属于基础题.10已知点A（2，0）和点B（4，2），则|AB|（ ）AB2CD2【答案】D【解析】由平面两点的距离公式 计算可得所求值.【详解】由点A（2，0）和点B（4，2）,所以故选：D【点睛】本题考查平面上两点间的距离，直接用平面上两点间的距离公式解决，属于基础题.11若函数唯一的一个零点同时在区间、内，那么下列命题中正确的是A函数在区间内有零点B函数在区间或内有零点C函数在区间内无零点D函数在区间内无零点【答案】D【解析】试题分析：有题意可知，函数唯一的一个零点应在区间内，所以函数在区间内无零点【考点】函数的零点个数问题12直线l1：x+ay+10与l2：（a3）x+2y50（aR）互相垂直，则直线l2的斜率为（ ）ABC1D1【答案】C【解析】利用直线l1：x+ay+10与l2：（a3）x+2y50（aR）互相垂直，则 ，解出即可.【详解】因为直线l1：x+ay+10与l2：（a3）x+2y50（aR）互相垂直.所以，即.解得：.故选：C【点睛】本题考查由两条直线互相垂直求参数的问题，属于基础题二、填空题13已知集合A1，2，3，f：x2x是集合A到集合B的映射，则写出一个满足条件的集合B_【答案】2，4，6【解析】先利用应关系f：x2x，根据原像求像的值，像的值即是满足条件的集合B中元素【详解】对应关系为f：x2x，=-1，2，3，2x=-2，4，6共3个值，则-2，4，6这三个元素一定在集合B中，根据映射的定义集合B中还可能有其他元素，我们可以取其中一个满足条件的集合B，不妨取集合B=-2，4，6.故答案为：-2，4，6【点睛】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合.14空间直角坐标系中，点A（1，0，1）到原点O的距离为_【答案】【解析】由空间两点的距离公式 计算可得所求值.【详解】点到原点的距离为,故答案为：.【点睛】本题考查空间两点的距离公式的运用，考查运算能力，是一道基础题.15函数f（x），若f（a）4，则a_【答案】1或8【解析】当时，当时，分别计算出的值，然后在检验.【详解】当时，,解得，满足条件.当时，,解得，满足条件所以或8.故对答案为：1或8【点睛】本题考查分段函数根据函数值求自变量，属于基础题.16已知圆C：（x2）2+（y1）210与直线l：2x+y0，则圆C与直线l的位置关系是_【答案】相交【解析】根据题意只需判断圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断【详解】由题意有圆心，半径则圆心到直线的距离 故直线与圆C相交故答案为：相交【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，属于基础试题三、解答题17计算：（【答案】109【解析】化根式为分数指数幂，运用有理数指数幂的运算性质化简可求出值.【详解】原式（）6+12233+21108+21109【点睛】本题考查根式的概念，将根式化为分数指数幂和其运算法则的应用，属于基础题.18如图，在矩形ABCD中，边AB所在的直线方程的斜率为2，点C（2，0）求直线BC的方程【答案】x+2y20【解析】由矩形可知相邻两边垂直，可求出直线斜率，代入点，可求方程【详解】四边形ABCD为矩形，ABBC，kABkBC1，直线BC的方程为，即x+2y20【点睛】本题考查直线垂直，和点斜式直线方程，属于基础题19已知函数f(x) (a，b为常数)，且方程f(x)x120有两个零点分别为3和4.求函数f(x)的解析式【答案】【解析】试题分析：将3和4分别代入方程 得，解得，进而可得.试题解析：将3和4分别代入方程x120得 解得 所以【点睛】已知零点求函数 解析式的一般步骤为：1.将零点代入函数 得到方程；2.求出方程中的未知参数；3.将参数代入 即可得其解析式.20 直线l经过两点(2,1)、(6,3).(1)求直线l的方程；(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程【答案】（1）x2y0；（2）(x2)2(y1)21【解析】试题分析：（1）由直线过的两点坐标求得直线斜率，在借助于点斜式方程可得到直线方程；（2）借助于圆的几何性质可知圆心在直线上，又圆心在直线上，从而可得到圆心坐标，圆心与的距离为半径，进而可得到圆的方程试题解析：（1）由已知，直线的斜率，所以，直线的方程为（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以，所以圆心坐标为，半径为1，所以，圆的方程为【考点】1直线方程；2圆的方程21已知函数f（x）（1）求f（f（1）；（2）画出函数的图象并求出函数f（x）在区间0，4）上的值域【答案】（1）（2）图像见解析；值域为1，16）【解析】(1)先求出的值，然后再求的值.(2)在同一坐标系中分别作出函数的图像，在根据各自的定义域选取相应的图像，然后可根据函数图像得出函数在0，4）上的值域.【详解】（1）f（1）3，f（3）9，f（f（1）f（3）9（2）图象如下：f（0）2，f（4）16，f（1）1，根据数图像，可得函数在区间0，4）上值域为1，16）【点睛】本题考查求分段函数的函数值和作出分段函数的图像，并根据函数图像求函数的值域，属于基础题.22如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACBC2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1的中点（1）证明：A1B1C1D；（2）若AA14，求三棱锥AMDE的体积【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）通过证明ABCD，ABCC1，证明A1B1平面CDC1，然后证明A1B1C1D；（2）求出底面DCE的面积，求出对应的高，即点到底面DCE的距离，然后求解四面体M-CDE的体积，由三棱锥AMDE的体积就是三棱锥MCDE的体积得结论.【详解】（1）证明：ACB90，ACBC2，ABCD，ABCC1，CD