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最大公因数和最小公倍数知识内容：知识点1、最大公因数几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a、b互质。求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。1、列举法：分别找出两个数的因数，然后看哪些是它们的公因数，从中找出最大的一个因数。2、分解质因数法：先把两个数分解质因数，相同的质因数的积就是它们的最大公因数。3、短除法：用两个数的最小质因数除起，一直除到两个商是互质数为止，除数相乘的积就是它们的最大公因数。知识点2、最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作a、b，当（a、b）=1时，a、b=ab。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数最小公倍数=两数的积 即（a、b）a、b= ab 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。教学辅助练习（或探究训练）知识点1、最大公因数例题1、求下面每组数的最大公因数。24和36 36和27解：方法1：列举法： 方法2：分解质因数法：方法3、短除法： 练习1、1、 用列举法求下面每组数的最大公因数。 15和12 30和45 18和722、 用分解质因数法求下面每组数的最大公因数。34和51 42和54 15和803、 用短除法求下面每组数的最大公因数。 18和24 48和18 30和50 32、12和164、求下列各组数的最大公因数。 45和18 51和17 28和96 24、38和18 60和36 180和240 72和60 60、36和72 知识点2、最小公倍数例题2、求下列每组数的最小公倍数。18和30解：方法1：列举法方法2：短除法方法3：分解质因数法练习2、1、用列举法求下面每组数的最小公倍数。 15和12 30和45 18和722、 用分解质因数法求下面每组数的最小公倍数。34和51 42和54 15和803、用短除法求下面每组数的最小公倍数。 18和24 48和18 30和50 32、12和164、求下列各组数的最大公因数。 45和
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