中考复习探索问题研究.ppt

中考复习 探索问题研究 一 引言 上课时学习了探索型问题 一 即条件探索与结论探索 解决这类问题常用的方法是 1 特殊值代入法 2 反演推理法 3 类讨论法 4 类比猜想法 本课时学习存在型探索与规律型探索 二 学习目标掌握存在型探索与规律型探索问题的解题方法与策略 三 例题剖析 例1如图已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C A 28 1 求 ACM的度数 2 在MN上是否存在一点D 使AB CD AC BC 为什么 A B M C N 解 1 AB是直径 ACB 90 又 A 28 B 62 又MN是切线 ACM 62 2 分析 先假设存在这样的点D 从这个假设出发 进行推理 若能得出结论 假设正确 反之 不存在 证明 过点A作AD MN于D D MN是切线 B ACD Rt ABC Rt ACD AB CD AC BC 存在这样的点D 2 若 A的位置大小不变 B的圆心在x轴正半轴上 并使 B与 A始终外切过M作 B的切线 切点为C 在此变化过程中探究 1四边形OMCB是什么四边形 2经过M N B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形 若存在 表示出来 若不存在 说明理由 O 解 1 在Rt AOB中OA 3 Sin OAB AB 5OB 4BP 5 3 2在R 中 in OAB AP 3 AM 5OM 2 点M O 2 BN ON OB BN 点N O 设MP解析式y kx b代入 M O 2 N O 又 NPB AOB 又 NPB AOB b 2 K MP的解析式 y x 2 设过M N B的解析式为 y a x x 4 且过点M O 2 得a 抛物线的解析式为 y x x 4 y x A B M C P N O 例2如图已知圆心A 0 3 A与x轴相切 B的圆心在x轴的正半轴上 且 B与 A外切于点P 两圆的公切线MP交y轴于点M 交x轴于点N 解1 OP OA OAB PAM Rt AOB Rt APM MP OBAM AB又MP MC MC OBOM BC 四边形MOBC是平行四边形 BOM 90 MOBC是矩形 存在 Rt MON Rt BPN BN MN由抛物线的对称性知 点M关于对称轴的对称点M 也满足条件 这样的三角形有两个 MNB与 M NB 例3已知二次函数的图象如图 1 求二次函数的解析式 2 若点N为线段BM上的一点 过点N作x轴的垂线 垂足为Q 当点N在线段BM上运动时 不与点B 点M重合 设NQ的长为t 四边形NQAC的面积为S 求S与 间的函数关系式及自变量的取值范围 3 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使 PAC为Rt 若存在 求出所有符合条件的点P的坐标 若不存在 说明理由 解 由图象看出A 1 0 B 2 0 C O 2 设抛物线解析式为 y a x 2 在抛物线上 抛物线解析式为 分析 四边形NQAC的面积可分为S AOC和S梯形OCNQ的两部分来求 问题的关键是利用直线BM的解析式来确定NQ 解 2 设过B 2 0 M 的解析式为 则 直线 的解析式为 Q t 把 代入直线 的解析式 得 S 2 t 即S t2 t 3其中0 t 2 若点N为线段BM上的一点 过点N作x轴的垂线 垂足为Q 当点N在线段BM上运动时 不与点B 点M重合 设NQ的长为t 四边形NQAC的面积为S 求S与 间的函数关系式及自变量的取值范围 例3已知二次函数的图象如图 1 求二次函数的解析式 2 若点N为线段BM上的一点 过点N作x轴的垂线 垂足为Q 当点N在线段BM上运动时 不与点B 点M重合 设NQ的长为t 四边形NQAC的面积为S 求S与 间的函数关系式及自变量的取值范围 3 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使 PAC为Rt 若存在 求出所有符合条件的点P的坐标 若不存在 说明理由 解 设P m n 则 当 是以 为斜边时有 即 把 代入得 点 当 以 为斜边时则 即 把 代入得 点 存在符合条件的点 坐标为 四 小结 1 存在型探索