曲线运动-圆周运动临界问题专题.doc

圆周运动课程目标：1知道如果一个力或几个力的合力的效果使物体产生向心加速度，这个力或这几个力的合力就是圆周运动的物体所受的向心力会在具体问题中分析向心力的来源；2能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例；3知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度基础导读探究：一、铁路的弯道1火车转弯时的运动特点火车转弯时做的是_运动，因而具有向心加速度，需要_2向心力的来源转弯处_略高于_，适当选择内外轨的高度差，可使转弯时所需的向心力几乎完全由_与_的合力来提供二、拱形桥汽车以速度v过半径R的凸形(或凹形)桥时受力如图所示，在最高点(或最低点)处，由_的合力提供向心力1在凸形桥上，速度越大，FN_，向心力_；2在凹形桥上，速度越大，FN_，向心力_三、航天器中的失重现象1航天器中物体的向心力向心力由物体的重力G和航天器的支持力FN提供，即_m.2当航天器做_运动时，FN0，此时航天器及其内部物体均处于_状态四、离心运动1定义：物体沿_飞出或做逐渐_的运动2原因：向心力突然_或合外力_考点剖析 典例升华：知识点一 火车转弯问题(1)火车车轮的结构特点：火车车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道的内侧，这种结构有助于固定火车运动的轨迹(2)铁路的弯道如果铁路弯道的内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，如图甲所示但是火车的质量很大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用太大，铁轨和车轮极易受损如果在弯道处使外轨略高于内轨(如图乙所示)，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，减小了轮缘与外轨的挤压(3)火车转弯时的规定速度如图丙所示，若火车内、外轨间的距离为L，两轨高度差为h，转弯半径为R，火车的质量为m.根据三角形边角关系知，sin，由图丙火车的受力情况：tan，当很小时，近似认为sintan，即，所以F合mg，由向心力公式知F合m，所以mgm，即v0.由于铁轨建成后，h、L、R各量是确定的，故火车轨弯时的车速应是一个定值，即规定速度当火车转弯时速度vv0时，轮缘对内、外轨均无侧向压力当火车转弯速度vv0时，外轨道对轮缘有向里的侧压力当火车转弯速度vv0时，内轨道对轮缘有向外的侧压力向心力是水平的(4)其他弯道特点：高速公路、赛车的弯道处也是外高内低，使重力和支持力的合力能提供车辆转弯时的向心力，减少由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏【例1】铁路转弯处的圆弧半径R900 m，火车质量为8105 kg，规定火车通过这里的速度为30 m/s，火车轨距l1.4 m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，那么轨道应该垫的高度h为多少？(较小时tansin，g取10 m/s2)变式训练1在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了()A减小火车轮子对外轨的挤压B减小火车轮子对内轨的挤压C使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力D限制火车向外脱轨知识点二 汽车过拱桥问题(1)汽车在过拱形桥时，受到的支持力是变力，因此，汽车受到的合力也是变力，且大小、方向均变化(2)汽车在拱形桥的最高点和最低点时，支持力和重力在同一竖直线上，故合力也在此竖直线上汽车过拱形桥的最高点时，汽车对桥的压力小于其重力 A如右图所示，此时重力mg和支持力FN的合力提供汽车在该点的向心力由牛顿第二定律得FmgFNm，桥面对其支持力FNmgmmg.由牛顿第三定律知汽车对桥面的压力FNFNmgmmg.由牛顿第三定律知汽车对桥面的压力FNFNmgmmg，方向竖直向下可见，此位置汽车对桥面的压力大于自身重力，且汽车行驶的速率越大，汽车对桥面的压力就越大【例2】一辆质量为4 t的汽车驶过一半径为50 m的凸形桥面时，始终保持5 m/s的速率，汽车所受的阻力为车与桥面压力的0.05倍，通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大？(g取10 m/s2)变式训练2如图所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m如果桥面承受的压力不得超过3.0105 N，则：(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)知识点三 竖直平面内圆周运动过最高点的临界条件1细绳系着的小球在竖直平面内做圆周运动，过最高点的临界条件是绳子对小球恰无弹力的作用若小球做圆周运动的半径为r，它在最高点的临界条件是v0.(1)当v时，小球能通过最高点且绳子有拉力(2)当v时，小球恰能通过最高点且绳子无拉力(3)当0v时，小球不能通过最高点，实际上小球未到达最高点就脱离了轨道2对有物体支撑的小球，如小球固定在轻质杆的一端，在竖直平面内做圆周运动，过最高点的临界条件是杆对小球的弹力恰好为重力G，若小球做圆周运动的半径为r，它在最高点的临界速度为v00，杆对小球的支持力大小等于小球重力mg.(1)当0v时，小球受向下的拉力且随v的增大而增大3沿竖直圆形轨道内侧运动的物体，类似于轻绳拉物体(1)当v时，物体能通过最高点(2)当vL2CL1L2 D前三种情况均有可能9 如图5所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是 ()Av的极小值为Bv由零逐渐增大，向心力也增大C当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大10乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(如图6所示)，下列说法正确的是() A车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC人在最低点时处于失重状态D人在最低点时对座位的压力大于mg11如图7所示是一游乐转筒的模型图，它是一个半径约为3 m的直圆筒，可绕中间的轴转动，里面的乘客背靠圆筒壁站立当转筒转速达到至少每分钟30圈时，乘客脚下的踏板突然脱落，要保证乘客的安全，使其随转筒一起转动而不掉下来，则乘客与转筒之间的动摩擦因数至少为多少？(g取10 m/s2，210) 图712长L0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图8所示在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力： (1)A的速率为1 m/s；(2)A的速率为4 m/s.(g取10 m/s2) 图8创新应用13将来人类离开地球到宇宙中去生活，可以设计