北师大版选修45 绝对值不等式的解法 课件（18张）.ppt

学习目标 1 理解绝对值的几何意义 会用数轴上的点表示绝对值不等式的范围 2 会解含一个绝对值符号和含两个绝对值符号共四种类型的绝对值不等式 预习自测 1 设x a为实数 x a 表示数轴上的 之间的距离 x 表示数轴上的 之间的距离 当x 0时 x 当xa a 0 3 x 0 4 a0 点x与点a 点x与原点 x x x a或x a a x a r a f x a 6 f x a a 0 7 f x g x 9 f x g x f x a或f x a g x f x g x f x g x 或f x g x f2 x g2 x f2 x g2 x 自主探究 1 如何解形如 ax b c ax b c的不等式 提示 1 当c 0时 ax b c c ax b c 解之即可 ax b c ax b c或ax b c 解之即可 2 当c 0时 由绝对值的定义知 ax b c的解集为 ax b c的解集为r 2 如何解 ax b cx d ax b cx d 型的不等式 提示两边平方后转化成不含绝对值的不等式 解不含绝对值的不等式即可 3 你能归纳出解 x a x b c x a x b c型的不等式的一般步骤吗 提示 1 令每个绝对值符号里的一次式为0 求出相应的根 2 把这些根由小到大排序 它们把实数轴分为若干个区间 3 在所分区间上 根据绝对值的定义去掉绝对值符号 讨论所得的不等式在这个区间上的解集 4 这些解集的并集就是原不等式的解集 典例剖析知识点1解 ax b c ax b c型不等式 例1 解不等式 1 x a b b 0 2 x a b b 0 解 1 x a b b 0 b x a b a b x b a 所以原不等式的解集为 x a b x a b 2 x a b x a b或x a b x a b或x a b 所以原不等式的解集为 x x a b或x a b 1 解不等式 1 2 x 1 7 2 1 2x 7 2 x 6 x 3 x 3或x3或x 3 2 1 2x 5 2x 1 5 5 2x 1 5 4 2x 6 2 x 3 不等式的解集为 x 2 x 3 知识点2解 f x g x 型不等式 例2 解不等式 x a x b a b 反思感悟 解含有绝对值符号的不等式关键是去掉绝对值符号 把绝对值不等式转化为我们熟悉的一元一次不等式或一元二次不等式 2 解不等式 x2 2x 3 3x 1 解x2 2x 3 x 1 2 2 0 x2 2x 3 x2 2x 3或3x 1 x2 2x 3 x2 5x 4 0或x2 x 2 0 由x2 5x 4 0 得 1 x 4 由x2 x 2 0 得 0 该不等式解集为 所以原不等式的解集为 1 4 知识点3解 x a x b c x a x b c型不等式 反思感悟 对含有多个绝对值符号的不等式的解法通常用分段讨论法 去掉绝对值符号 将不等式化为整式不等式求解 去掉绝对值符号的依据是绝对值的定义 找到分界点 即零值点 令绝对值内的数为零 分成若干段 最后原不等式的解集是各段解集的并集 3 解不等式 x 1 2x 3 2 0 课堂小结 随堂演练 1 不等式 x 1 x 5 2的解集是 a 4 b 1 c 1 4 d 1 5 解析利用零点分区间法解绝对值不等式 当x 1时 原不等式可化为1 x 5 x 2 4 2 不等式恒成立 x 1 当1 x 5时 原不等式可化为x 1 5 x 2 x 4 1 x 4 当x 5时 原不等式可化为x 1 x 5 2 该不等式不成立 综上 原不等式的解集为 4 故选a 答案a 2 设x r 则 1 x 2 是 x 2 1 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析先求不等式的解集 再判断