2005年高考数学及答案(江苏卷).pdf

2005 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 江苏卷 2005 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 江苏卷 第一卷 选择题 共 60 分 第一卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题意要求的 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题意要求的 1 2A 1 2 3B 2 3 4C 则 ABCIU 1 设集合 A 1 2 3 1 2 4 C 2 3 4 1 2 3 4 B D 2 函数的反函数的解析表达式为 1 23 x yx R 2 3 log 2 x y 2 3 log 2 x y 2 2 log 3 y x 2 2 log 3 y x A D B C 3 在各项都为正数的等比数列 中 首项 n a 1 3a 前三项和为 21 则 345 aaa A 33 B 72 C 84 D 189 111 ABCA B C 2AB 1 1AA A 1 A BC 4 在正三棱柱中 若 则点到平面的距离为 3 4 3 2 3 3 4 3 B C D A 3 A ABC 5 中 则3BC ABC 的周长为 4 3sin 3 3 B 4 3sin 3 6 B A B 6sin 3 3 B 6sin 3 6 B C D 6 抛物线上的一点 2 4yx MM到焦点的距离为 1 则点的纵坐标是 17 16 15 16 7 8 A B C D 0 7 在一次歌手大奖赛上 七位评委为歌手打出的分数如下 9 4 去掉一个 最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 8 4 9 4 9 9 9 6 9 4 9 7 A B C 95 D 95 9 4 0 484 9 4 0 016 0 04 0 016 8 设 为两两不重合的平面 为两两不重合的直线 给出下列四个命题 若l m n m n 则 若 m n 则 若 l l 则 若l I m I n lI 则 其中真命题的个数是 mn A 1 B 2 C 3 D 4 Page 1 of 10 k x 9 设 则的展开式中 5 2 x 1 2 3 4 5k 的系数不可能是 A 10 B 40 C 50 D 80 1 sin 63 2 cos 2 3 则 10 若 9 7 3 1 3 1 9 7 B C D A 11 点椭圆 2 2 22 1 0 yx ab ab 25 a r 3 1 P 在P 且方向为的左准线上 过点的光线经直线 反射后通过椭圆的左焦点 则这个椭圆的离心率为 A y2 1 3 1 2 3 3 2 2 B C D 12 四棱锥的 8 条棱代表 8 种不同的化工产品 有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危 A 96 B 48 C 24 D 0 二 填写 二 填写 13 命题 若 则1 的否命题为 险的 没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的 现打算用编号为 的 4 个仓库存放这 8 种化工产品 那么安全存放的不同方法种数为 题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 把答案填在答题卡相应位置题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 把答案填在答题卡相应位置 ab 22 ab 14 曲线在点处的切线方程是 3 1yxx 1 3 15 函数 2 0 5 log 43 yx x的定义域为 16 若 30 6181 a ak k 则 k kZ 17 已知为常数 若 24 2 43f xxx 2 10f axbxx a b 则 5ab 18 在 OAOBOC uuu ruuu ruuur ABC 中 为中线OAM2AM 上一个动点 若 则的最小值是 三 解答题 本大题共 5 小题 共 66 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 本大题共 5 小题 共 66 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 4 19 本小题满分 12 P 如图 圆O与圆O的半径都是 1 12 O O P 过动点分别作 12 N M 圆O 圆的切线 2 OPM PN M N 分别为 使切点 得 2 2PMPNP 试建立适当的坐标系 并求动点的轨迹方程 Page 2 of 10 20 本小题满分 12 分 每小问满分 4 分 别是 2 3 3 4 和甲 乙两人各射击一次 击中目标的概率分 假设两人射击是否击中目标 相互之间 击中目标 3 次的概率 止射击的概率是 1 本小题满分 14 分 第一小问满分 6 分 第二 第三小问满分各 4 分 没有影响 每次射击是否击中目标 相互之间没有影响 求甲射击 4 次 至少有 1 次未击中 目标的概率 求两人各射击 4 次 甲恰好击中目标 2 次且乙恰好 假设某人连续 2 次未击中 目标 则停止射击 问 乙恰好射击 5 次后 被中 多少 2 如图 在五棱锥SABCDE 中 SA 底面ABCDE SAABAE3BCDE 2 求异面直线与所成的角 用反三角函数值表示 120CDE o BAEBCD CDSB 证明 BC 面SAB 平 BSCD 用反三角函数值表示二面角的大小 本小问不必写出解答过程 2 本小题满分 14 分 第一小问满分 4 分 第二小问满分 10 分 E D C B A S 2 已知aR 函数 2 f xxxa 当2时 求a x f xx 使成立的的集合 数区间 求函 yf x 在2 上的最小值 1 Page 3 of 10 3 本小题满分 14 分 第一小问满分 2 分 第二 第三小问满分各 6 分 2 设数列 n a的前n项和为 n S 已知 123 1611aaa 且 1 58 52 nSnS L 1 2 3 nn AnB n 其中A B 为常数 A与B的值 求 证明 数列 n a为等差数列 证明 不等式51 mnmn aa a 对任何正整数都成立 m n Page 4 of 10 参考答案 参考答案 一 选择题 本题考查基本概念和基本运算 每小题 5 分 共 60 分 一 选择题 本题考查基本概念和基本运算 每小题 5 分 共 60 分 1 D 2 A 3 C 4 B 5 D 6 B 7 D 8 B 9 C 10 A 11 A 12 B 二 填写题 本题考查基础知识和基本运算 每小题 4 分 共 24 分 二 填写题 本题考查基础知识和基本运算 每小题 4 分 共 24 分 22 ab 13 若 则ab 1 14 41xy0 13 0 16 1 1 44 U 15 17 2 18 2 三 解答题 三 解答题 19 本小题主要考查求轨迹方程的方法及基本运算能力 满分 12 分 本小题主要考查求轨迹方程的方法及基本运算能力 满分 12 分 解 以的中点O为原点 所在直线为x 12 O O 12 O O轴 建立如图所示的平面直角坐标系 则 1 2 0 O 2 2 0 O y x O N M P 22 2PMPN 2PMP N由已知 得 因为两圆半径均为 1 所以 22 12 12 1 POPO P x y 设 则 2222 2 12 2 1xyxy 3 即 或 22 6 3xy 22 1230 xyx 20 本小题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法 考查运用概 率知识解决实际问题的能力 满分 12 分 本小题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法 考查运用概 率知识解决实际问题的能力 满分 12 分 1 A解 记 甲连续射击 4 次至少有 1 次未击中目标 为事件 由题意 射击 4 次 相当于作 4 次独立重复实验 故 4 11 26 1 1 38 P AP A 5 1 65 81 答 甲连续射击 4 次至少有 1 次未击中目标的概率为 2 A 记 甲射击 4 次 恰有 2 次击中目标 为事件 乙射击 4 次 恰有 3 次击中目标 为 事件 则 2 B Page 5 of 10 224 2 24 22 1 33 P AC 8 27 334 3 24 33 1 44 P BC 27 64 由于甲 乙射击相互独立 故 2222 8271 27648 P A BP AP B 1 8 答 两人各射击 4 次 甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率为 3 A 记 乙恰好射击 5 次后被中止射击 为事件 乙第 次射击未击中 为 i iD 则 1 2 3 4 5i 1 4 i P D 354321 AD D DD D 且 由于各事件相互独立 故 35432 1 P AP DP DP DP D D 1131145 1 444441024 45 1024 答 乙恰好射击 5 次后被中止射击的概率为 21 本小题主要考查异面直线所成角 线面垂直 二面角等基础知识以及空间线面位置关系的 证明 角和距离的计算 考查空间想象能力 逻辑推理能力和运算能力 满分 14 分 本小题主要考查异面直线所成角 线面垂直 二面角等基础知识以及空间线面位置关系的 证明 角和距离的计算 考查空间想象能力 逻辑推理能力和运算能力 满分 14 分 解 连结 延长交于点 BEBC ED F 则 60DCFCDF o F E D C B A S 为正三角形 CF CDF DF BCDE BFEF 又 因此 为正三角形 BFE 60FBEFCD o BECD 所以 或其补角 就是异面直线CD与SB所成的角 SBE 底面SA ABCDE 且 2SAABAE 2 2SB 2 2SE 同理 6 又 所以120BAE o 2 3BE co s 4 SBE 从而 6 arccos 4 SBE 6 所以异面直线CD与SB所成的角为ar ccos 4 ABE 是等腰三角形 120BAE o 由题意 Page 6 of 10 所以 又 30ABE o 60FBE o 所以 90ABC o BCBA 底面SA ABCDEBC ABCDE 底面 又 SABC SABAA I BC 平面 SAB 7 82 arccos 82 二面角的大小为BSCD 向量方法 向量方法 连结 延长交于点 BEBC ED F 则 60DCFCDF o 为正三角形 CF CDF DF BCDE BFEF 又 因此 为正三角形 BFE ABE 因为是等腰三角形 且 120BAE o 90ABC o xABCAAB AS zAB以为原点 边所在直线分别为轴 轴 以平面内垂直于的直线为轴 建 立空间直角坐标系 如图 则 y 0 0 0 A 且 2 0 0 B 0 0 2 S 23 0 C 1 3 3 0 22 D 于是 33 0 2 0 2 BS uuu r 22 uuur CD 则 36 cos 432 2 CD BS CD BS CD BS uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r z y x F E D C B A S 6 arccos 4 CD BS uuur uuu r 6 arccos 4 所以异面直线CD与SB所成的角为 03 0 BC uuu r 2 0 0 AB uuu r 0 02 SA uur 03 0 2 0 0 0BC AB uuu r uuu r 03 0 0 02 0BC SA uuu r uur BCAB BCSA BC ABSAA I 平面 SAB 7 82 arccos 82 二面角的大小为BSCD 22 本小题主要考查运用导数研究函数性质的方法 考查分类讨论的数学思想和分析推理能力 满 分 14 分 本小题主要考查运用导数研究函数性质的方法 考查分类讨论的数学思想和分析推理能力 满 分 14 分 Page 7 of 10 2 2f xxx 解 由题意 2 2 f xxxx 当时 2x 1 2 x f x 1 1mfa 则在区间上是增函数 所以 1 2 当1时 在区间 1上 20 2 f xxxa a2 22 233 3 fxaxxxax 若 在区间 从而3a 1 2 内 0fx f x为区间上的增函数 1 2 由此得 1 1mfa 若 则23a 2 12 3 a 2 1 3 xa f x为区间上的增函数 2 2 3 ax 2 2 3 a 当时 从而 0fx f x 为区间上的减函数 因此 当时 或23a 1 1mfa 2 4 2 mfa 7 2 3 a 当时 故4 2 1aa 2 4 2 mfa 7 3 3 a 当时 故14 2 aa 1 1mfa 综上所述 所求函数的最小值 Page 8 of 10 11 12 7 4 2 2 3 7 1 3 aa a m aa aa 当时 0 当时 当时 当时 23 本小题主要考查等差数列的有关知识 不等式的证明方法 考查思维能力 运算能力 满分 14 分 本小题主要考查等差数列的有关知识 不等式的证明方法 考查思维能力 运算能力 满分 14 分 解 由已知 得 11 1Sa 212 7Saa 3123 18Saaa 由 知 1 58 52 nn nSnSAn B 8 n n 即 21 32 37 2122 SSAB SSAB 28 24 AB AB 解得 20A 8B 方法 1方法 1 由 得 1 58 52 208 nn nSnSn 所以 21 53 57 2028 nn nSnSn 得 21 53 101 52