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文档简介

导数与函数的单调性 提出问题 对于函数来说 导数刻画的是函数在某一点处切线的斜率 函数的单调性描述的是随变化而变化的规律 那么 导数与函数的单调性之间有何关系呢 实例分析 已知函数 问题1 画出以上函数的图像 并判断函数的单调性 问题2 求出以上函数的导数 并判断导数的符号 2 再观察函数y x2 4x 3的图象 函数在区间 2 上单调递减 切线斜率小于0 即其导数为负 总结 在区间 2 上单调递增 切线斜率大于0 即其导数为正 问题3 试探究导数的符号与函数的单调性之间有何关系 归纳结论 导函数的符号与函数单调性之间具有如下的关系 例题解析 例1求函数的递增区间和递减区间 分析 函数的单调性与其导函数的符号有关 因此可以通过分析到函数的符号来求函数的单调区间 思考 1 在某区间上 均成立是在该区间上递增的什么条件 提示 充分不必要条件 若函数在某区间上递增 则其导函数该个区间上恒成立 2 如果在某个区间内恒有 那么函数有什么特性 例题解析 例1求函数的递增区间和递减区间 分析 函数的单调性与其导函数的符号有关 因此可以通过分析到函数的符号来求函数的单调区间 例题解析 例1求函数的递增区间和递减区间 分析 函数的单调性与其导函数的符号有关 因此可以通过分析到函数的符号来求函数的单调区间 解 函数的定义域为r 归纳 利用导数的符号求函数单调区间的步骤 1 确定定义域 2 求导 化简整理 3 研究到函数的符号 4 令 求出解 5 结合定义域 写出单调区间 补充 1 不要忘记求定义域 2 单调区间以多段出现时 必须用 和 字连接 3 当定义域包含单调区间的端点时 在填空题中 端点必须用闭区间 课堂练习 1 求下列函数的单调区间2 讨论函数在的单调性 小结 1 本节课你收获了什么 2 如何利用来求函数的导数 单调区间 小结 本节课主要学习了导数的符号与函数单调性的关系 及求函数单调性的步骤 本节内容易掌握
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