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文档简介
3 1平面图形的面积 表示介于x轴和f x 的图象及两条直线x a x b之间各部分面积的代数和 在x轴上方的面积取正值 x轴下方的面积取负值 定积分几何意义 试用定积分表示下面各平面图形的面积值 试用定积分表示下面各平面图形的面积值 例1求图形中阴影部分的面积 分析 阴影部分由完全对称的两个部分组成 所以只需求出其中的一个部分的面积 就可以求出所要求的面积 而第一象限内的部分面积可由积分公式求出 设第一象限内的阴影面积为 则所求面积为2 又因为 s 2 4 阴影部分的面积是4 解 例2求抛物线与直线所围成平面图形的面积 与的交点是 0 0 和 2 4 所围成的图形如左图 设阴影部分面积为s 分析可知 所求面积为 其中 解析 总结 一般地 由曲线y f x y g x 以及直线x a x b所围成的平面图形的面积为s 则 9 解 两曲线的交点 变式训练 求图形中阴影部分的面积 解 曲线与的交点为 0 0 和 1 1 将阴影部分分成了两份 设为和 阴影部分面积为 求由曲线与直线y x 3所围图形的面积 课堂小结 求由两条曲线所围成平面图形的面积 1 画出图形 2 求出交点的横坐标 定出积分的上 下限 3 确定被积函数 特别要注意分清被积函数的上 下位置 4 写出面积的定积分表达式 运用微积分公式计算定积分
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