中学物理命题逻辑自洽性的研究.doc

作者中学物理命题逻辑自洽性的研究费宏 (江苏省常州市第一中学21303)在新课程理念的指导下广大物理教师创新积极性特别高，创作了一批新题，充实了物理学题库，促进了物理教学的发展，可以说众人拾柴火焰高，但是这些题目良莠不齐，大多数没有经过专家推敲，所以也出现了不少问题，这些问题通过互联网络你传我，我传他，象计算机病毒一样蔓延。一个好的题目可以以一当十，使学生学习进步；一个不好的题目，给人困惑，浪费时间；一个错题，它会误人子弟。有这样一类错题，叫逻辑非自洽性的错误，从表面上根本看不出什么问题，它题意清晰，过程清楚，似乎逻辑性很好，而提供的标准解答完整无误，所以能广泛流传，但只要细细推敲就会发现问题所在。1问题的发现与简单的评析【错题1】一辆汽车的质量是5103kg，发动机的额定功率为60kw，汽车所受阻力恒为5000N，如果汽车从静止开始以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了125m，问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？原命题解：汽车运动分二段处理(1)匀加速运动过程：Ff=ma F=f+ma=5000+51030.5=7500N W1=FS1=4.8105J (2)汽车以额定功率行驶过程，由动能定理得： W2=5.05105J W=W1+W2=9.85105J【评析】：粗看以上解法是正确无误的，但细细想一想发现,前段运动是匀加速运动，后段运动是在额定功率下的变加速运动，而后段加速度小于前段加速度，如果整个运动都以前段加速计算，要达到末速12m/s，由，得：，因此，原题s=125m144m,说明上述汽车的运动是不可能的。如果配合V-t图能更清楚说明这一点。结论：原题有严重的科学性错误，即汽车不可能在125m内完成上述运动。【错题2】质量为50Kg的男孩在距离河面40m高的桥上做“蹦极跳”，末拉伸前长度AB为15m弹性绳的一端缚着他双脚，另一固定在桥上的A点，如图1(a)所示，男孩从桥面处下坠，到达最低点为水面上方的D，假设绳在整个运动中遵守胡克定律，不计阻力，男孩的大小和绳的重力(取g=10m/s2)，男孩的速率跟下坠的距离s变化如图1(b)所示，男孩在C点时速度最大。(1)男孩在D点时，弹性绳所储贮的弹性势能；(2)弹性绳的劲度系数是多少？【评析】：本题过程不复杂，男孩受2个力，重力和弹力，把男孩、弹性绳和地球作为系统，由系统机械能守恒，取水面为零势能面，则：J ，第一小问的求解是没有问题的，第2问关于弹性绳的劲度系数可以从二方面来求解：(1)从已求的弹性势能的关系来解，因弹性绳伸长了25m,又代入数据，N/m，(2)从受力情况分析，男孩下落开始拉伸绳子后，重力大于弹力，男孩速度在增加，继续伸长绳子当重力等于弹力时男孩的速度达到最大，从图b可知此时绳长23m，即伸长8m，由N/m。原题的标准答中62.5N/m，二种解答无可非议，但结果不同，不好理解，给人以困惑。图3【错题3】如图3所示，一矩形单匝金属框abcd由静止释放，沿竖直方向进入上边界水平、范围足够大的匀强磁场中。已知金属框质量m=0.2kg，电阻R=1，ab边长L=0.2m，bc边足够长，磁场方向如图3所示，磁感应强度B=0.5T。当金属框下降h=0.5m时(ab边已进入磁场)，框内产生了Q=0.9J的热量，这时金属框的cd边仍在磁场外。g取10m/s2。试求此时金属框中感应电流的大小和方向。命题者给出的解法如下：由能量守恒 代入数据得 感应电动势 感应电流为 ,方向为逆时针10 图4【评析】在线框加速的过程中，电流变大，安培力变大，加速度变小，其速度图像如图4所示，平均速度大于0.5m/s，下降0.5m的距离所用的时间小于1s；速度1m/s是此过程中的最大速度，此时的电流I=0.2A为此过程中的最大电流，综合以上两点可得，线框下降0.5m的距离所产生的热能J，即在此运动过程中产生的热量不可能为题设条件中的0.9J。综合分析上述3题，题1中的汽车在125m内不可能达到最大速度14m/s2，题2中的K与S有一个匹配关系而不能出现自相矛盾。而题3错误之处是，题设条件中的热量值0.9J有科学性的错误。有人可能会问：是不是在题3中只要题设中的热量值Q在赋值时小一些（如0.01J），就可能避免上述矛盾呢？回答是否定的，因为这样只是把明显的错误隐藏起来，问题依然存在，持这种观点的人没有真正搞清错误原因。2寻找错误的根源为了弄清错误的原因，对错题3借助高等数学分析如下： 设线框在下降任意时速度为、加速度为，由牛顿第二定律可知即： 其中 (1)而 （2）由（2）（1）得： 解得： 借助Excel 的公式运算和图表功能得由表1和图4h/ m0.04970.20090.45400.81001.27001.8360v /m/s123456表1图4由表1和图4可看出，h和v 存在着一个非线性关系，采用逐步逼近的方法可得，一个确定的h=0.5m，对应着一个确定的速度值约3.1m/s，由能量守恒，产生的热量0.39J是确定的，即题设条件热量Q可以由题设中的其它条件求出，而命题者为了某种考查需要硬性加入一个多余的、数据有误的条件，以便让学生按照命题者的意图进行解题，这其实是一道有科学性错误的错题。3问题的解决在正规考试命题过程中为什么会产生这样的错题呢？这要从逻辑的自恰性说起，所谓自恰性是指某一逻辑推理的过程和结果要能与逻辑条件相互呼应，不能出现相互矛盾的现象，否则此逻辑过程就是错误的。在上述错题3中，题设中的运动过程（一个特定的线框下降特定的高度）已经唯一确定了线框在运动过程中的速度、热量、电量等物理量，从命题理论的角度讲，即题设条件已经具备了自恰性。如果人为地对由自恰性条件确定的物理量（如上例中的热量）再进行赋值，也就破坏了题设条件的自恰性，数据的科学性就出现了问题（除非赋值等于确定值），解题结果前后矛盾也就是必然的了。4友情提醒常见错题在目前中学物理教学中，最容易出现题设条件非自恰性错误的地方有两处：教学大纲和考试大纲中的边缘问题、数学要求较高的物理问题。具体涉及到：弹簧振子运动中的势能和周期问题、变力作用下的运动问题、电磁感应中的能量问题等教学内容。这类习题的难度往往较高，而命题者为了降低难度避免超纲、为了某种能力训练和考查的需要、为了引导学生向命题者预设解题思路靠拢，人为地对部分本已确定的物理量进行赋值，但又不对所赋的值进行深入探究，忽视了其中应该遵守的、比较隐性的物理规律，造成了题设条件的非自恰性，错题也就随之产生。随着问题研究的深入，即使有些数据已经在最新的资料中得到了一定的修正，看不出明显的矛盾之处，但应用高等数学的知识进行分析，还是能找出数据的科学性错误。因为这类错题不能通过简单的数据修改来避免其错误的特性。有一道题在各种资料和考试中非常流行，被一致认为是一道“好题”，其错误的原因也是题设条件的非自恰性，现摘录并简单分析供大家参考，以便在教学中给予重视。【摘录】如图5所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为L=1m，质量m=0.1kg的导体棒，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻，磁感强度的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面，当导体棒在电动机牵引下上升h=3.8m时，获得稳定速度，此过程导体棒产生热量Q=2J。电动机工作时，电压表、电流表的读数分别为7V和1A，电动机的内阻r=1，不计一切摩擦，g=10m/s2。求：（1）导体棒所达到的稳定速度是多少？（2）导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少？ M 电源a b 图5【评析】从命题者的意图出发求解， 解之，又根据能量守恒：，解之,稳定速度为2m/s，此过程所用时间，很容易从结果中找出矛盾：如果以最大速度匀速运动，1s内上升的距离也不可能达到3.8m。错误之处在于：导体杆在电动机的牵引下上升h=3.8m达到稳定的速度，此过程中的感应电流的发热量已经唯一确定，而不是命题者为了计算的方便所赋予的J，题中给出热量的条件是多余且错误的，导致了题设条件的非自恰性。有些资料中已经注意到速度、时间、距离三者之间的矛盾，而将Q或h的数据进行了一定修正，但只要同时给出的Q和h值不相匹配，它仍是一道“优秀的错