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第三章导数应用 1函数的单调性与极值 1 1导数与函数的单调性 第1课时导数与函数的单调性 1 结合实例 借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系 2 能利用导数研究函数的单调性 会求一些多项式函数的单调区间 导函数符号与函数的单调性之间的关系如果在某个区间内 函数y f x 的导数f x 0 那么在这个区间上 函数y f x 是增加的 如果在某个区间内 函数y f x 的导数f x 0 那么在这个区间上 函数y f x 是减少的 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思利用导数判断函数f x 的单调性的一般步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 求f x 3 在函数f x 的定义域内解不等式f x 0和f x 0 4 根据 3 的结果确定函数f x 的单调区间 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 2 函数f x 的定义域为 2 2 因为x 2 2 所以ex 0 x 2 2 0 由f x 0 得x 3 所以函数f x 的递增区间为 3 由f x 0 得x 3 又定义域为 2 2 所以函数f x 的递减区间为 2 2 3 题型一 题型二 题型三 分析以前我们用定义法证明函数的单调性 即任取定义域内的x1 x2 若x1 x2 f x1 f x2 则函数f x 是增加的 这种方法较复杂 特别是对于某些复杂函数 很难比较f x1 与f x2 的大小 现在可以用求导的方法来证明 题型一 题型二 题型三 反思用求导函数的方法证明函数的单调性更简单一些 如果是更复杂一些的函数 用导函数的符号判断函数的单调性更能显示出它的优越性 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 12345 1若在区间 a b 内有f x 0 且f a 0 则在区间 a b 内有f x a 大于0b 小于0c 等于0d 不能确定取值符号解析 若f x 0在区间 a b 内成立 即在 a b 内 f x 是增加的 对任意x a b 若x a 则f x f a 0 故f x 0 答案 a 12345 2函数f x x 3 ex的递增区间为 a 2 b 0 3 c 1 4 d 2 解析 f x x 3 ex x 3 ex x 2 ex 令f x x 2 ex 0 解得x 2 即函数f x 的递增区间为 2 故选d 答案 d 12345 3函数f x x3 x在区间 1 上是 a 减少的b 增加的c 常数函数d 不单调的解析 当x 1 时 f x 3x2 1 0 故选a 答案 a 12345 4 求下列函数的单调区间 解 1 函数的定义域为r y 2x2 4x 2x x 2 令y 0 即2x x 2 0 解得x
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